2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊專題2.11 有理數(shù)的運(yùn)算章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（浙教版）（解析版）

第第頁專題2.11有理數(shù)的運(yùn)算章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1正負(fù)數(shù)表示的意義】 1【題型2有理數(shù)的相關(guān)概念】 3【題型3利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】 5【題型4絕對值非負(fù)性的運(yùn)用】 8【題型5化簡絕對值】 10【題型6有理數(shù)的混合運(yùn)算】 13【題型7倒數(shù)的運(yùn)用】 18【題型8科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)】 20【題型9計(jì)算“24”點(diǎn)】 21【題型1正負(fù)數(shù)表示的意義】【例1】（2023春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，至少翻轉(zhuǎn)次能使所有硬幣都反面朝上．【答案】3【分析】用“+”表示正面朝上，用“?”表示正面朝下，找出最少翻轉(zhuǎn)次數(shù)能使硬幣正面全部朝下的情況即可．【詳解】解：用“+”表示正面朝上，用“?”表示正面朝下，開始時(shí)++++++，第一次????++，第二次?+++?+，第三次??????，∴至少翻轉(zhuǎn)3次能使所有硬幣都反面朝上，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)朝上和朝下的兩種狀態(tài)對應(yīng)正負(fù)號，嘗試滿足題意的最次數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┤绻虮弊?0米記作＋10米，則－8米表示(

)A．向北走8米 B．向南走8米 C．向西走8米 D．向東走8米【答案】B【分析】利用相反意義的量的相反詞即可判斷．【詳解】解：向南走8米與向北走10米是具有相反意義的量，向北走10米記作＋10米，－8米表示向南走8米，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相反意義的量問題，掌握相反意義的量，會(huì)用相反詞識(shí)別相反意義的量的問題是解題關(guān)鍵．【變式1-2】（2023春·山東濰坊·七年級統(tǒng)考期末）如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（

）

A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01【答案】A【分析】依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍為44.96≤零件的直徑≤5.03，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：∵45+0.03=45.03，∴零件的直徑的合格范圍是：44.96≤零件的直徑≤5.03，∴不合格的是A，合格的是BCD．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵在于依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍．【變式1-3】（2023春·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期中）以下的五個(gè)時(shí)鐘顯示了同一時(shí)刻國外四個(gè)城市時(shí)間和北京時(shí)間，若表中給出的是國外四個(gè)城市與北京的時(shí)差，則這五個(gè)時(shí)鐘對應(yīng)的城市從左到右依次是（

）城市時(shí)差/h紐約﹣13悉尼+2倫敦﹣8羅馬﹣7A．紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京 B．羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約C．倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼 D．北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約【答案】A【分析】根據(jù)紐約、悉尼、倫敦、羅馬與北京的時(shí)差，結(jié)合鐘表確定出對應(yīng)的城市即可．【詳解】解：由表格，可知悉尼比北京時(shí)差為+2，所以北京時(shí)間是16點(diǎn)或18點(diǎn)，推理可得北京時(shí)間是16點(diǎn)，則紐約時(shí)間為16﹣13＝3點(diǎn)，悉尼時(shí)間16+2＝18點(diǎn)，倫敦時(shí)間16﹣8＝8點(diǎn)，羅馬時(shí)間16﹣7＝9點(diǎn)，由鐘表顯示的時(shí)間可得對應(yīng)城市為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京；故答案為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．【題型2有理數(shù)的相關(guān)概念】【例2】（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣3，4，﹣2，?15，﹣0.58，0，?3.4整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；負(fù)有理數(shù)集合：{…}；非正整數(shù)集合：{…}．【答案】﹣3，4，﹣2，0；?15，﹣0.58，?3.4，0.618，139，3.14；﹣3，﹣2，【分析】按照有理數(shù)的分類填寫：有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分為正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)即可．【詳解】解：整數(shù)集合：{﹣3，4，﹣2，0…}；分?jǐn)?shù)集合：{?15，﹣0.58，?3.4負(fù)有理數(shù)集合：{﹣3，﹣2，?15，﹣0.58，非正整數(shù)集合：{﹣3，﹣2，0…}．故答案為：﹣3，4，﹣2，0；?15﹣0.58，?3.4，0.618，139，3.14；﹣3，﹣2，【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．【變式2-1】（2023春·山東日照·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類依此作出判斷，即可得出答案．【詳解】解：①、0是最小的整數(shù)，說法錯(cuò)誤，因?yàn)檎麛?shù)有正、負(fù)、0之分；②、一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，說法錯(cuò)誤，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；③、非負(fù)數(shù)指的是正數(shù)和0，說法錯(cuò)誤；④、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，說法正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類以及正數(shù)負(fù)數(shù)的有關(guān)概念，正確理解有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023春·上海奉賢·六年級校聯(lián)考期末）在數(shù)軸上，位于﹣2和2之間的點(diǎn)表示的有理數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義解答問題即可．【詳解】解：∵有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，∴在﹣2和2之間的有理數(shù)有無數(shù)個(gè)，如﹣1，0，1，12，1故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的定義，能夠掌握有理數(shù)所指的數(shù)的范圍是解答問題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023春·四川成都·七年級校考期中）有六個(gè)數(shù)：5，0，312，?0.3，?14，?π，其中分?jǐn)?shù)有a個(gè)，非負(fù)整數(shù)有b個(gè)，有理數(shù)有c【答案】0【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)和有理數(shù)的定義得到a，b，c的值，即可求解．【詳解】解：分?jǐn)?shù)有312，?0.3，?1非負(fù)整數(shù)有0，5，∴b=2，有理數(shù)有5，0，312，?0.3，?1∴a+b?c=3+2?5=0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的定義，掌握分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)和有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【題型3利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】【例3】（2023春·安徽蕪湖·七年級?？计谥校┰跀?shù)軸上表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)+b>0 B．?a>b C．a(chǎn)?b>0 D．a(chǎn)?b>0【答案】B【分析】先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出a、b的正負(fù)，然后在比較出a、b的大小，最后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：a<0，b>0，a>A、由于a<0，b>0，a>b，B、由于a<0，b>0，a>b，C、由于a<0，b>0，?b<0，a?b<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、由于a<0，b>0，a?b<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系，正數(shù)，負(fù)數(shù)大小的比較，絕對值等知識(shí)點(diǎn)，讀懂?dāng)?shù)軸的信息是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2023春·四川攀枝花·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：?(?4),?|?3.5|,+(?13),0,+(+2.5),1【答案】數(shù)軸見解析，?|?3.5|<+(?【分析】依題意，將各個(gè)數(shù)化簡成小數(shù)，然后依據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，對各數(shù)標(biāo)記在數(shù)軸上，最后按照要求用“<”連接即可；【詳解】由題知：對已知數(shù)進(jìn)行化簡：?(?4)=4；??3.5=3.5；+(?13)≈?0.33；0=0依據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)：從左往右數(shù)依次增大；∴

?【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸的性質(zhì)，絕對值和正負(fù)號的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練數(shù)軸的使用【變式3-2】（2023春·北京延慶·七年級統(tǒng)考期末）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A．n>3 B．m<?1 C．m>?n D．m【答案】C【分析】根據(jù)m，n在數(shù)軸上的位置，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由題意可得：?1<m<0<2<n<3，即A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∴?3<?n<?2，∴?n<?2<?1<m，即m>?n，C選項(xiàng)正確，符合題意；∵0<m<1，∴m<故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸與有理數(shù)，絕對值和相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，正確確定出m，n的大小關(guān)系．【變式3-3】（2023春·全國·七年級期中）有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，在0到1之間數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）①?a?1；②|a+1|；③2?|a|；④12A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義在數(shù)軸上表示出?a，得出?2<α<?1，1<?α<2,再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：如圖，①根據(jù)數(shù)軸可以知道：?2<α<?1，∴1<?α<2,，∴.0<?a?1<1，符合題意；②∵?2<α<?1，∴?1<a+1<0，∴0<|a+1|<1，符合題意；③∵?2<a<?1，∴1<|a|<2，∴?2<?|a|<?1，∴0<2?|a|<1，符合題意；④∵1<|a|<2，∴12故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，絕對值的意義，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．【題型4絕對值非負(fù)性的運(yùn)用】【例4】（2023春·湖北武漢·七年級?？计谀c(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a,b，滿足a+2+b?52=0，點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)x=【答案】?72【分析】由絕對值和完全平方的非負(fù)性可得a+2=0b?5=0，則可計(jì)算出A、B【詳解】解：∵a+2+b?52=0則可得：a+2=0b?5=0解得：a=?2b=5∴AB=5?(?2)=7，①當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，PA+PB=2PA+AB=10，∴PA=3則可得：?2?x=3解得：x=?7②當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，PA+PB=2PB+AB=10，∴PB=3則可得：x?5=3解得：x=13③當(dāng)P在A、B中間時(shí)，則有PA+PB=AB=7≠10，∴P點(diǎn)不存在．綜上所述：x=132或故答案為：?72或【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和完全平方的非負(fù)性，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：a，b是數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離=右邊的數(shù)-左邊的數(shù)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離和分情況討論是本題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·七年級?？计谥校┤绻鸻，b表示的是有理數(shù)，并且|a|＋|b|＝0，那么()A．a(chǎn)，b的值不存在 B．a(chǎn)和b符號相反C．a(chǎn)，b都不為0 D．a(chǎn)＝b＝0【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性得到a和b都等于0．【詳解】解：∵a≥0，b≥0，且∴a=0，b=0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)．【變式4-2】（2023春·黑龍江牡丹江·七年級統(tǒng)考期中）如果x為有理數(shù)，式子2020+6x+3的最小值等于【答案】2020【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性解得即可【詳解】∵x為有理數(shù)，∴根據(jù)絕對值的非負(fù)性：x+3≥0，∴6x+3≥0，∴2020+6x+3∴2020+6x+3故答案為：2020．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握：任何一個(gè)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．【變式4-3】（2023春·浙江杭州·七年級期中）已知a、b、c都為整數(shù)，且3(a?4)2+2|b+3|+c?1=3，則a+b+c【答案】-25【分析】由3(a?4)【詳解】解：∵3(a?4)∴若3(a?4)2=1，2|b+3|=1，則a和b不為整數(shù)，不符合；若3(a?4)2=3，2|b+3|=0，則a=3，b=-3，c=1或a=5，b=-3，c=1，則a+b+c=1或3；若3(a?4)2=0，2|b+3|=3，則b不為整數(shù)，不符合；若3(a?4)2=0，2|b+3|=0，則a=4，b=-3，c=-2或4，則a+b+c=-1或5；若3(a?4)2=1，2|b+3|=2，則a不為整數(shù)，不符合；若3(a?4)2=1，2|b+3|=0，則a不為整數(shù)，不符合；若3(a?4)2=0，2|b+3|=1，則b不為整數(shù)，不符合；若3(a?4)2=2，2|b+3|=1，則a不為整數(shù)，不符合；若3(a?4)2=2，2|b+3|=0，則a不為整數(shù)，不符合；若3(a?4)2=0，2|b+3|=2，則a=4，b=-2或-4，c=2或0，則a+b+c=4或2或0，∴a+b+c的最小值為-2，最大值為5，故答案為：-2，5．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠分類討論，從而得出最值．【題型5化簡絕對值】【例5】（2023春·江蘇無錫·七年級?？计谥校┮?guī)定：fx=x?2，gy=①能使fx=4成立的x的值為6或②若x>2，則fx③式子fx?1+gx+1④式子fx?1?gx+1A．2 B．3 C．4 D．1【答案】B【分析】利用題目的新規(guī)定和絕對值的意義對每個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵fx=x?2∴x?2=4∴x?2=4或x?2=?4，∴x=6或x=?2，∴①的結(jié)論正確；∵fx=x?2∴fx∵當(dāng)x>2時(shí)，∴f=x?2+x+3=x?2+x+3=2x+1，∴②的結(jié)論正確；∵f==x?3又∵當(dāng)?4≤x≤3時(shí)，x?3+x+4有最小值∴③的結(jié)論錯(cuò)誤；∵f==x?3又∵當(dāng)x>3時(shí)，x?3?當(dāng)?4≤x≤3時(shí)，x?3?當(dāng)x<?4時(shí)，x?3?∴當(dāng)x<?4時(shí)，式子fx?1?gx+1∴④的結(jié)論正確，綜上，正確的結(jié)論有：①②④，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，求代數(shù)式的值，應(yīng)用新定義和絕對值的性質(zhì)解題是解答本題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2023春·河南南陽·七年級校考期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且a=b，化簡c+a

【答案】0【分析】先由數(shù)軸得出a，b，c的大小，再按照絕對值的化簡法則化簡即可；【詳解】∵由數(shù)軸可得：a<0<c<b，且|a|=|b|∴b=?a,∴c+a當(dāng)b=?a時(shí)原式=?a+a=0故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的數(shù)的絕對值化簡問題，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡單．【變式5-2】（2023春·河南焦作·七年級焦作市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校?shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且b(1)若b+c+a=3(2)用“<”把a(bǔ)，?a，b，c連按越來．【答案】(1)?3(2)a<b<c<?a【分析】（1）由題意得到a=?a，根據(jù)b=c得到b+c=0，結(jié)合已知條件得到0?a=3（2）根據(jù)a>c，【詳解】（1）解：由題意得，a<b<0<c，∴a=?a∵b=∴b=?c，即b+c=0，∵b+c+∴0?a=3，∴a=?3；（2）解：∵a<b<0<c，a>∴a<b<c<?a．【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡絕對值，有理數(shù)與數(shù)軸，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023春·新疆烏魯木齊·七年級烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？计谀゛，b，c的大小關(guān)系如圖所示，則a?b|a?b|A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】B【分析】先根據(jù)數(shù)軸分別判斷出a?b，【詳解】解：由數(shù)軸可知∶a?b<0，b?c>0，c?a<0，∴a?b=a?b=?1?1+1=?1故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)軸的比較大小和去絕對值，掌握利用數(shù)軸比較大小和絕對值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【題型6有理數(shù)的混合運(yùn)算】【例6】（2023春·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期中）（1）?16（2）?3（3）12（4）?（5）?（6）?4【答案】（1）?22；（2）?163；（3）?65；（4）?3【分析】（1）利用有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）利用有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算即可；（3）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（4）利用帶有乘方運(yùn)算的有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（5）利用帶有乘方運(yùn)算的有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（6）利用帶有乘方運(yùn)算的有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）?16===?22；（2）?3==?16（3）12==?（4）?=?1?=?1?=?1?2=?3（5）?=?9+16×2?=?9+32?25+1=?1（6）?4=16×=?6?=?6+=?52【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023春·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末）在計(jì)算10?110?解：原式=10?1=10?1=10?2?24+7③=?9④(1)上述書寫過程中，小明同學(xué)第________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________．(2)請你幫小明同學(xué)寫出正確的解答過程．(3)除糾正上述錯(cuò)誤外，請你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就計(jì)算時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．【答案】(1)②，改變了運(yùn)算的順序(2)25(3)在有理數(shù)的運(yùn)算中要注意確定運(yùn)算結(jié)果的符號（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)小明的解答過程分析即可；（2）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】（1）由運(yùn)算過程可知，小明同學(xué)第②步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是改變了運(yùn)算的順序．故答案為：②，改變了運(yùn)算的順序；（2）原式=10?=10?=10?=10?=25；（3）在有理數(shù)的運(yùn)算中要注意確定運(yùn)算結(jié)果的符號（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵．混合運(yùn)算的順序是先算乘除，后算加減；同級運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算．如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行．有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序．【變式6-2】（2023春·江蘇連云港·七年級?？计谥校┯?jì)算：(1)?6?3+(2)?18(3)5(4)?【答案】(1)3(2)8(3)27(4)3【分析】（1）去絕對值，再根據(jù)有理數(shù)加減法則直接計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)有理數(shù)乘除法則直接計(jì)算即可得到答案；（3）根據(jù)有理數(shù)乘除法則直接計(jì)算即可得到答案；（4）去絕對值，再根據(jù)有理數(shù)乘除法則直接計(jì)算即可得到答案；【詳解】（1）解：原式=?6?3+7+5=?9+12=3；（2）解：原式=(?18)×=8；（3）解：原式==30?24+21=27；（4）解：原式=2?=2?=【點(diǎn)睛】本題考查去絕對值，冪的運(yùn)算，有理數(shù)加減乘除法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)四則運(yùn)算的法則．【變式6-3】（2023春·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）已知2、3、4三個(gè)數(shù)(1)計(jì)算：2?3(2)寫出一個(gè)算式（要求每個(gè)數(shù)字都出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，運(yùn)算符號不限），使其結(jié)果為?6_______________________________=?6(3)從三個(gè)任取兩個(gè)數(shù)，組成算式，使其運(yùn)算結(jié)果最大（提示：目前運(yùn)算有加、減、乘、除、乘方）．則最大結(jié)果為：_________________【答案】(1)?(2)?3×4(3)81【分析】（1）按照有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用12÷2=6的運(yùn)算構(gòu)造即可；（3）從三個(gè)任取兩個(gè)數(shù)，組成算式，使其運(yùn)算結(jié)果最大，所選之?dāng)?shù)應(yīng)為3，4，且用乘方計(jì)算即可．【詳解】（1）解：2?3÷4=?1÷4=?（2）解：?故答案為：?3×4（3）解：∵34=81，∴最大結(jié)果為：81；故答案為：81．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．【題型7倒數(shù)的運(yùn)用】【例7】（2023春·重慶·七年級統(tǒng)考期末）?1.5的倒數(shù)的絕對值的相反數(shù)為．【答案】?【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、相反數(shù)的定義、絕對值的定義解答即可．【詳解】解：∵?1.5=?3∴?32的倒數(shù)是∴?23的絕對值是∴23的相反數(shù)為?∴?1.5的倒數(shù)的絕對值的相反數(shù)為?2故答案為?2【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，絕對值的定義，相反數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義及相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2023春·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)在?2的右邊，且到?2的距離為3，則點(diǎn)A表示的數(shù)的倒數(shù)是（

）A．1 B．-1 C．5 D．1【答案】A【分析】在數(shù)軸的右邊找出與點(diǎn)A距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)，再求出倒數(shù)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)在?2的右邊，且到?2的距離為3，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為?2+3=1，∴點(diǎn)A表示的數(shù)的倒數(shù)是1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式7-2】（2023春·安徽合肥·七年級合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┤鬭、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求a?cd+6【答案】2或-4【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求出a+b=0．cd=1，m=±2，分兩種情況代入原式計(jì)算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，∴a+b=0．cd=1，m=±2，①m=2時(shí)，原式=a+b?cd+6②m=-2時(shí)，原式=a+b?cd+6綜上所述：a?cd+6【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握混合云算的順序，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值性質(zhì)的熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2023春·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）觀察下面的解題過程，并解決問題．求?7解∵=1=7＝﹣2+1+2=?1∴?7請用上述方法計(jì)算：?1【答案】?【分析】仿照閱讀材料中的方法先求其倒數(shù)，然后根據(jù)倒數(shù)關(guān)系求解即可．【詳解】解：16=16=16=?2+3?8+5，=-2，∴?1【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法分配律，倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【題型8科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)】【例8】（2023春·云南昆明·七年級昆明市第三中學(xué)?？计谀囊咔樾蝿莺筒《咀儺惽闆r來看，奧密克戎變異株已經(jīng)成為全球流行優(yōu)勢毒株，雖然感染人數(shù)多，但是重癥率和死亡率低．從人群免疫水平來看，我國新冠疫苗接種得到普及全國截至2022年12月27日累計(jì)接種新冠病毒疫苗超過34億劑次，疫苗接種覆蓋人數(shù)和全程接種人數(shù)分別占全國總?cè)丝诘?2%和90%以上．人民群眾健康意識(shí)、健康素養(yǎng)進(jìn)一步提升，個(gè)人防護(hù)能力逐漸提高．其中，34億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（A．34×108 B．3.4×109 C．【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：34億=3400000000=3.4×10故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成【變式8-1】（2023春·安徽淮南·七年級統(tǒng)考期末）中央網(wǎng)信辦等五部門印發(fā)《2023年數(shù)字鄉(xiāng)村發(fā)展工作要點(diǎn)》，提出到2023年底，農(nóng)村寬帶接入用戶數(shù)超過190000000，190000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．1.9×107 B．19×107 C．【答案】C【分析】將190000000寫成a×10n（1<a【詳解】解：190000000=1.9×10故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將原數(shù)寫成a×10n（1<a<10，n為整數(shù)）的形式，確定【變式8-2】（2023春·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）截至2020年10月末，全國核酸日檢測能力是5.76×106人份，實(shí)現(xiàn)了“應(yīng)檢盡檢”、“愿檢盡檢”．?dāng)?shù)據(jù)5.76×10A．576000 B．576萬 C．57600000 D．57.6萬【答案】B【分析】將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．【詳解】解：5.76×10故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．【變式8-3】（2023春·河北邢臺(tái)·七年級統(tǒng)考期末）若數(shù)據(jù)14320000??0n個(gè)=1.432×1015A．15 B．14 C．12 D．11【答案】C【分析】根據(jù)1.432×1015，得到原數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了15位，而【詳解】∵將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.432×∴原數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了15位∵1.432×10∴n=15?3=12故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，對于a×10n，a的取值范圍【題型9計(jì)算“24”點(diǎn)】【例9】（2023春·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期末）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算，其中J代表11、Q代表12、K代表13，若每張牌上的數(shù)字只能用一次，并使得運(yùn)算結(jié)果等于24．(1)小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式；(2)請你抽取任意數(shù)字不相同的4張撲克牌，并列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式．【答案】(1)5?3×2×6=24(2)見解析【分析】（1）根據(jù)題意將其進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算得到24即可；（2）假設(shè)一組數(shù)字，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）由題意得：5?3×2×6=24（2）由題意得，假設(shè)抽取的卡牌上的數(shù)字為：2、3、4、6，則2×6+3×4=24．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2023春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期中）有一種“24點(diǎn)”的游戲，規(guī)則為：將4個(gè)給定的有理數(shù)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算（每個(gè)數(shù)只能用一次），使其結(jié)果為24，例如1，2，3，4可做如下運(yùn)算：1+2+3(1)現(xiàn)有4個(gè)有理數(shù)：?6，3，4，10，運(yùn)用上述規(guī)則，寫出一個(gè)算式，使其結(jié)果為24：_________(2)現(xiàn)有4個(gè)有理數(shù)：1，2，4，?8，在上述規(guī)則的基礎(chǔ)上，再多給你一種乘方運(yùn)算，請你寫出一個(gè)含乘方的算式，使其結(jié)果為24：________________【答案】(1)答案不唯一，見解析(2)答案不唯一，見解析【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，寫出相應(yīng)的算式即可，注意本題答案不唯一；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，寫出相應(yīng)的算式即可，注意本題答案不唯一．【詳解】（1）解：10+4+==8×3=2410?4=6?=6+18=24故答案為：10+4+?6×3=24或（2）解：4=16?=16+8=24故答案為：4