《復(fù)習(xí)題12》PPT課件(江西省縣級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)課件

全等三角形的判定復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解判定兩個(gè)三角形全等的4種方法,并能應(yīng)用它們解決簡單問題;2.學(xué)會(huì)用全等的方法證明線段(角)的相等;3.熟知全等的證明思路,學(xué)會(huì)合理思考.學(xué)習(xí)重難點(diǎn):1.學(xué)習(xí)重點(diǎn):2.學(xué)習(xí)難點(diǎn):運(yùn)用4個(gè)判定方法進(jìn)行簡單的證明;運(yùn)用判定方法進(jìn)行合理的思考.1.只給一個(gè)條件(一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等).①只給一條邊：②只給一個(gè)角：60°60°60°知識梳理:可以發(fā)現(xiàn)只給一個(gè)條件畫出的三角形不能保證一定全等

三角形全等的探究2.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm知識梳理:可以發(fā)現(xiàn)給出兩個(gè)條件時(shí)畫出的三角形也不能保證一定全等。三角形全等的探究

三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達(dá)為：

三角形全等判定方法1知識梳理:

三角形全等判定方法2用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)知識梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表達(dá)為：FEDCBA

三角形全等判定方法3知識梳理:知識梳理:思考:在△ABC和△DFE中,當(dāng)∠A=∠D,∠C=∠F和AB=DE時(shí),能否得到△ABC≌△DFE?

三角形全等判定方法4

有兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）AC=DF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABCDEFAC=DFAB=DE

在Rt△ABC與Rt△DEF中，Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)知識梳理:直角三角形全等判定方法典型例題:例1:如圖,點(diǎn)B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可補(bǔ)充的一個(gè)條件是

.分析：現(xiàn)在我們已知

A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要補(bǔ)充條件AB=AC,

②用ASA,需要補(bǔ)充條件∠CBA=∠DBA,

③用AAS,需要補(bǔ)充條件∠C=∠D,

④此外,補(bǔ)充條件∠CBE=∠DBE也可以(?)

SASASAAASS→AB=AB(公共邊).AB=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE例2:如圖,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,請你增加一個(gè)條件是

.分析:現(xiàn)在我們已知

S→AE=AD①用SAS,需要補(bǔ)充條件AB=AC,

②用ASA,需要補(bǔ)充條件∠ADB=∠AEC,

③用AAS,需要補(bǔ)充條件∠B=∠C,

④此外,補(bǔ)充條件∠BDC=∠BEC也可以(?)

SASASAAAS(CD=BE行嗎?)A→∠A=∠A(公共角).典型例題:例3(2006湖北十堰):如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個(gè).A.4B.3C.2D.1∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,即∠BAC=∠EAD典型例題:例3(2006湖北十堰):如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個(gè).A.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EADAB=AE∴ΔABC≌ΔAED(SAS)AB=AE①AB=AE典型例題:例3(2006湖北十堰):如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個(gè).A.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EADBC=ED∴ΔABC與ΔAED不全等BC=ED②BC=ED典型例題:例3(2006湖北十堰):如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個(gè).A.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EAD∠C=∠D∴ΔABC≌ΔAED(ASA)∠C=∠D③∠C=∠D,典型例題:例3(2006湖北十堰):如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個(gè).A.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EAD∠B=∠E∴ΔABC≌ΔAED(AAS)∠B=∠E∠B=∠E,B典型例題:(1)求證:ΔABC≌ΔDEF;(1)證明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已證)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中例4:如圖,A,E,B,D在同一直線上,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,典型例題:例4:如圖,A,E,B,D在同一直線上,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,(2)你還可以得到的結(jié)是

.(寫出一個(gè),不再添加其他線段,不再表注或使用其他字母)解:根據(jù)”全等三角形的對應(yīng)邊(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,典型例題:例5已知:如圖,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求證:∠B=∠D.證明:∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE在ΔABC和ΔADE中AB=AD(已知)∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)

∴ΔABC≌ΔADE(SAS)∴∠B=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等)典型例題:例6:如圖,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,則AE∥DF嗎?為什么?證明:AE∥DF,理由是:∵AB=CD(已知)∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.∴ΔACE≌ΔBDF(SSS)在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已證)CE=DF(已知)AE=BF(已知)∴∠E=∠F(全等三角形的對應(yīng)角相等)∴AE∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)典型例題:∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)例7:如圖,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中點(diǎn),求證:BC=DE證明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=EC∠DBE=∠CEBBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)典型例題:例8:如圖在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是()A.40°B.50°C.60°D.45°解:∵AD⊥BC,BE⊥AC∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠1=∠2在ΔACD和ΔBDF中12∠1=∠2(已證)AC=BF(已知)∠ADC=∠ADB(已證)∴ΔACD≌ΔBDF(ASA)∴AD=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等)∴∠ABC=45°.選DD典型例題:

如圖是用兩根長度相等的拉線固定電線桿的示意圖．其中一根拉到B，另一根拉到C。那么C、B兩端點(diǎn)到D的距離DC和DB的大小有何關(guān)系？說明理由。練一練

如圖是用兩根長度相等的拉線固定電線桿的示意圖．其中一根拉到B，另一根拉到C。那么C、B兩端點(diǎn)到D的距離DC和DB的大小有何關(guān)系？說明理由。練一練BACDA