《小結(jié)》教學(xué)設(shè)計(jì)(遼寧省縣級優(yōu)課)x-八年級數(shù)學(xué)教案

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱《二次根式小結(jié)》設(shè)計(jì)者金羽單位（學(xué)校）鲅魚圈區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)章節(jié)名稱二次根式小結(jié)學(xué)時(shí)1教學(xué)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)：了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)的簡單四則運(yùn)算。本節(jié)（課）教學(xué)目標(biāo)：1知識和能力：理解二次根式的概念。了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)行加減．2過程和方法：經(jīng)歷探究二次根式概念及運(yùn)算的過程，體會二次根式的解題方法．尋求有效快捷的計(jì)算方法3情感態(tài)度和價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣和不懈的探索精神.教學(xué)內(nèi)容分析二次根式是新課標(biāo)中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容,它是在前面平方根、立方根的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,是對代數(shù)式及實(shí)數(shù)等內(nèi)容的延伸與補(bǔ)充.同時(shí),也是后繼學(xué)習(xí)勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的邊角關(guān)系等內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).因此,本章的相關(guān)知識對于整個(gè)初中階段學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)有著承前啟后的重要意義.本章內(nèi)容分為三節(jié),第一節(jié)主要學(xué)習(xí)二次根式的概念和性質(zhì);第二節(jié)是二次根式的乘法和除法運(yùn)算,主要研究二次根式的乘除法運(yùn)算法則和二次根式的化簡;第三節(jié)是二次根式的加法和減法運(yùn)算,主要研究二次根式的加減法運(yùn)算法則和二次根式的化簡.學(xué)生特征分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整式”、“平方差”、“算術(shù)平方根”等知識，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)二次根式的知識基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，但學(xué)生剛認(rèn)識二次根式，學(xué)習(xí)將有一定的難度。學(xué)生知識障礙點(diǎn)是二次根式的概念及運(yùn)算，本章知識對學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、分類討論及類比的數(shù)學(xué)思想等都有更高的要求，如果學(xué)生在此不能很好的理解和正確的認(rèn)知，將對今后學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大影響。知識點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)描述知識點(diǎn)編號學(xué)習(xí)目標(biāo)具體描述語句16.4--1知道能描述出二次根式的定義領(lǐng)會鑒別所給的式子是否是二次根式應(yīng)用能計(jì)算二次根式有意義的條件16.4--2領(lǐng)會能歸納出(eq\r(a))2＝a(a≥0)．eq\r(a2)＝|a|運(yùn)用能夠?qū)Χ胃竭M(jìn)行計(jì)算分析能夠?qū)Χ胃竭M(jìn)行化簡16.4--3知道能正確理解最簡二次根式的滿足條件16.4--4綜合能夠進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算項(xiàng)目內(nèi)容解決措施教學(xué)重點(diǎn)二次根式的概念、性質(zhì)以及簡單的運(yùn)算通過動畫回憶二次根式的概念．再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)基本性質(zhì)。通過學(xué)習(xí)軟件進(jìn)行簡單的運(yùn)算練習(xí)。教學(xué)難點(diǎn)二次根式性質(zhì)、法則的正確使用通過小組討論，合作交流等解決問題。教學(xué)媒體（資源）的選擇知識點(diǎn)編號學(xué)習(xí)目標(biāo)媒體類型媒體內(nèi)容要點(diǎn)教學(xué)作用使用方式所得結(jié)論占用時(shí)間媒體來源16.4--1知道領(lǐng)會應(yīng)用幻燈片動畫課件二次根式的定義B,C,D,E,F,HC能正確理解二次根式的概念5分鐘自制16.4--2領(lǐng)會運(yùn)用分析幻燈片展臺示范二次根式的性質(zhì)C,D,E,G,J,E,G,H,I通過白板講解，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的自信，從而更好的掌握知識5分鐘自制16.4--3知道幻燈片最簡二次根式的條件A,D,GG正確掌握最簡二次根式的滿足條件3分鐘自制16.4--4綜合網(wǎng)絡(luò)幻燈片二次根式的運(yùn)算F,GJI熟練計(jì)算10分鐘自制板書設(shè)計(jì)定義：第16章二次根式小結(jié)性質(zhì)：最簡二次根式：二次根式運(yùn)算：課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動教學(xué)媒體（資源）設(shè)計(jì)意圖一、情境引入二、知識梳理三、注意事項(xiàng)四、舉例分析六、當(dāng)堂檢測七、課堂回顧八、布置作業(yè)通過一段動畫介紹一下第十六章二次根式在教材中的地位。小組展示預(yù)習(xí)作業(yè)，總結(jié)知識點(diǎn)。在二次根式這一章中，有哪些易錯(cuò)點(diǎn)需要大家注意。學(xué)生展示完畢后教師補(bǔ)充。有了知識點(diǎn)之后，就要學(xué)以致用。利用手中的設(shè)備，搜索易錯(cuò)題或者典型題。然后共同分享，共同解決。教師跟同學(xué)們分享習(xí)題。檢測本節(jié)課的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生從知識，能力，數(shù)學(xué)思想等方面進(jìn)行反饋分析。作業(yè)分兩層認(rèn)真觀看，引發(fā)思考，第十六章我們都學(xué)習(xí)了什么。學(xué)生總結(jié)二次根式的概念，二次根式的性質(zhì)，最簡二次根式，二次根式的運(yùn)算法則。小組合作交流并分組展示補(bǔ)充本章中的易錯(cuò)點(diǎn)以及注意事項(xiàng)。學(xué)生以組為單位，利用平板電腦搜索一個(gè)知識點(diǎn)的相關(guān)習(xí)題。由一個(gè)主持人分享本組習(xí)題。二次根式的雙重非負(fù)性1．若y＝eq\r(2x－2015)＋eq\r(2015－2x)－1，則2x＝______，y＝______.2．把根號外的因式移到根號內(nèi)，得（）A．B．C．D．3.若實(shí)數(shù)a，b滿足|a＋2|＋eq\r(b－4)＝0，則eq\f(a2,b)＝________．二、二次根式有意義的條件1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2.x為何值時(shí)，下列二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)eq\r(\f(1,3)x＋2)；(2)eq\r(x2＋2)；(3)eq\f(\r(x＋1),x－2)；(4)eq\f(\r(x＋5),\r(3－x)).3．若eq\f(1,\r(2x－1))＋（x－2）0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥eq\f(1,2)且x≠2B．x≥－eq\f(1,2)C．x>eq\f(1,2)且x≠2D．x≠eq\f(1,2)4．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))；②eq\r(\f(a,b))·eq\r(\f(b,a))＝1；③eq\r(ab)÷eq\r(\f(a,b))＝－b.其中正確的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③三、二次根式的性質(zhì)1.計(jì)算eq\r(－32)的結(jié)果是()A．－3B．3C．－9D．92．若，則（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤33．已知實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，則|m－n|＋eq\r(n－12)的值是（）A．m－1B．m＋1C．2n－m＋1D．2n－m－1四、最簡二次根式1．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．2．化簡：（1）（2）（3）（4）五、二次根式的簡單計(jì)算1．小明的作業(yè)本上有以下四題：①；②；③；④。做錯(cuò)的題是（）A．①B．②C．③D．④2.化簡得（）A．—2B．C．2D．3.計(jì)算：(eq\r(5)－1)(eq\r(5)＋1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))－2＋|1－eq\r(2)|－(π－2)0＋eq\r(8).六、化簡并求值1．先化簡下式，再求值：eq\f(2x2＋y2,x＋y)－eq\f(x2＋2y2,x＋y)，其中x＝eq\r(2)＋1，y＝2eq\r(2)－2.2.先化簡，再求值：÷，其中a＝1＋eq\r(2)，b＝1－eq\r(2).3．先化簡，再求值：eq\f(1,x－y)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,y)－\f(1,x)))，其中x＝eq\r(3)＋eq\r(2)，y＝eq\r(3)－eq\r(2).學(xué)生獨(dú)立完成。1．下列二次根式中，不能與eq\r(2)合并的是（）A.eq\r(\f(1,2))B.eq\r(8)C.eq\r(12)D.eq\r(18)2．下列計(jì)算正確的是()A．2eq\r(3)＋4eq\r(2)＝6eq\r(5)B.eq\r(12)＝4eq\r(3)C.eq\r(27)÷eq\r(3)＝3D.eq\r(4)＝±23．已知x，y為實(shí)數(shù)，且y＝eq\r(x2－9)－eq\r(9－x2)＋4，則x－y＝.4．計(jì)算：eq\r(48)÷eq\r(3)－eq\r(\f(1,2))×eq\r(12)＋eq\r(24).計(jì)算：(2eq\r(3)－3eq\r(2))2＋(2＋eq\r(3))(2－eq\r(3))．5.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a＋beq\r(2)＝(m＋neq\r(2))2(其中a，b，m，n均為整數(shù))，則有a＋beq\r(2)＝m2＋2n2＋2mneq\r(2).∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋beq\r(2)的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝，b＝；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：＋eq\r(3)＝(＋eq\r(3))2；(3)若a＋4eq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．學(xué)生從不同的方面總結(jié)本節(jié)課的收獲。根據(jù)自己的能力完成分層作業(yè)動畫PPT白板平板電腦交互白板PPT電子展臺交互白板PPTPPT交互白板展臺PPT交代本節(jié)課的地位，讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)好本節(jié)課的重要性。學(xué)生制作PPT，能夠系統(tǒng)的掌握本章知識。突出本節(jié)課的重點(diǎn)。學(xué)生知道了什么地方需要注意，什么地方易錯(cuò)，才能更好的掌握知識。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生做到心中有數(shù)。學(xué)生知道自己哪里不會，才能更好的去突破自我。本環(huán)節(jié)是為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)。讓學(xué)生從整體上把握二次根式的主要內(nèi)容。形成知識網(wǎng)絡(luò)。通過學(xué)習(xí)軟件的學(xué)習(xí)，既能檢驗(yàn)知識掌握的是否正確，也能讓學(xué)生在枯燥中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。同時(shí)以小組為單位，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。這四道例題的設(shè)計(jì)是為了突出本節(jié)課的重點(diǎn)。學(xué)生講解，能鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力。并且鍛煉學(xué)生勇氣，從而更有興趣去學(xué)。PPT采取砸蛋的形式，讓學(xué)生體會逐個(gè)擊破的成功感。學(xué)生互相交流講解，有助于增強(qiáng)集體凝聚力。統(tǒng)一展示能夠增強(qiáng)學(xué)生自信。檢驗(yàn)學(xué)生掌握情況檢測本節(jié)課復(fù)習(xí)結(jié)果。學(xué)生總結(jié)收獲，讓大家知道本節(jié)課的重點(diǎn)在哪。個(gè)性化教學(xué)為學(xué)有余力的學(xué)生所做的調(diào)整:能力拓展（閱讀材料）。為需要幫助的學(xué)生所做的調(diào)整:小組合作交流探討問題，學(xué)習(xí)輔導(dǎo)，以好生帶后進(jìn)生。堂教學(xué)過程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)開始開始動畫引入動畫引入知識梳理課件知識梳理課件思考并回答指導(dǎo)、歸納思考并回答指導(dǎo)、歸納平板電腦自主學(xué)習(xí)平板電腦自主學(xué)習(xí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)軟件中習(xí)題已經(jīng)掌握是學(xué)生在學(xué)習(xí)軟件中習(xí)題已經(jīng)掌握否否組內(nèi)合作，解決沒有掌握的問題組內(nèi)合作，解決沒有掌握的問題例題講解例題講解學(xué)生講解巡視指導(dǎo)補(bǔ)充學(xué)生講解巡視指導(dǎo)補(bǔ)充基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練交互白板習(xí)題講解交互白板習(xí)題講解小組討論，難題統(tǒng)一講解講解小組討論，難題統(tǒng)一講解講解課堂檢測課堂檢測課堂小結(jié)課堂小結(jié)結(jié)束結(jié)束布置作業(yè)布置作業(yè)結(jié)束結(jié)束形成性檢測知識點(diǎn)編號學(xué)習(xí)目標(biāo)檢測題的內(nèi)容16.4-