內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市2023年二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.世界最大的高海拔宇宙線觀測(cè)站“拉索”位于我國(guó)甘孜稻城，其海拔高度記為“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潛式鉆井平臺(tái)“藍(lán)鯨2號(hào)”是我國(guó)自主設(shè)計(jì)制造的，其最大鉆深記為“米”．“米”表示的意義為（）

A．高于海平面15250米

B．低于海平面15250米

C．比“拉索”高15250米

D．比“拉索”低15250米

2.神舟十三號(hào)飛船在近地點(diǎn)高度200000m，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度356000m的軌道上駐留了6個(gè)月后，于2022年4月16日順利返回．將數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖，，點(diǎn)E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）

A．45°

B．50°

C．57.5°

D．65°

4.若m是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（）

A．

B．

C．2

D．4

5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．

A．

B．

C．

D．

6.在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，將先向左平移3個(gè)單位，再作出其關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A．

B．

C．

D．

7.一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積為（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，則tan∠ADC＝（）

A．

B．

C．1

D．

9.在“雙減”政策后，學(xué)校對(duì)某班同學(xué)一周七天每天完成課外作業(yè)所用的平均時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．一周完成課外作業(yè)所用時(shí)間的平均數(shù)為50分鐘

B．每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)是45分鐘

C．每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是45分鐘

D．每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間的最大值與最小值的差為120分鐘

10.如圖，在中，，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)E，②分別以點(diǎn)B，E為圓心，以大于號(hào)的長(zhǎng)為半徑在右側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn)G，③射線交于點(diǎn)F．若，則的值為()

A．

B．

C．

D．

11.下列命題是真命題的是()

A．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

B．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是且

C．不等式組的所有整數(shù)解的和為0

D．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則

12.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折疊得到，點(diǎn)落在邊上，連接．現(xiàn)有如下個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．在以上個(gè)結(jié)論中正確的有()

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②③④

二、填空題

13.分解因式：_________________．

14.計(jì)算：__________．

15.在一個(gè)不透明的袋子里，有個(gè)除顏色外，其他都相同的小球．其中有個(gè)是紅球，個(gè)是綠球，每次拿一個(gè)球然后放回去，拿次，則有一次取到綠球的概率是______．

16.菱形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，一邊上的高長(zhǎng)是4，則菱形的面積是__________．

17.如圖，某游樂(lè)場(chǎng)的大型摩天輪的半徑是，摩天輪的中心離地面距離為，摩天輪旋轉(zhuǎn)周需要．小明乘坐摩天輪從底部處出發(fā)開(kāi)始觀光，已知處離地面的距離為，小明第一次到達(dá)處需要_____．

18.端午節(jié)又稱端陽(yáng)節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國(guó)各地都有吃粽子的習(xí)俗，某超市以9元每袋的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批粽子，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)定為每袋15元，每天可售出200袋；若售價(jià)每降低1元，則可多售出70袋，問(wèn)此種粽子售價(jià)降低多少元時(shí)，超市每天售出此種粽子的利潤(rùn)可達(dá)到1360元？若設(shè)每袋粽子售價(jià)降低x元，則可列方程為_(kāi)___________．

19.如圖，反比例函數(shù)（）與矩形一邊交于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段中點(diǎn)，若的面積為，則的值為_(kāi)___________．

三、解答題

20.隨著高鐵、地鐵的大量興建以及鐵路的改擴(kuò)建，我國(guó)人民的出行方式越來(lái)越多，出行越來(lái)越便捷．為保障旅客快捷、安全的出人車站，每個(gè)車站都修建了如圖所示的出入閘口．某車站有四個(gè)出人閘口，分別記為A、B、C、D．

(1)一名乘客通過(guò)該站閘口時(shí)，求他選擇A閘口通過(guò)的概率；

(2)當(dāng)兩名乘客通過(guò)該站閘口時(shí)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩名乘客選擇相同閘口通過(guò)的概率．

21.小宸想利用測(cè)量知識(shí)測(cè)算湖中小山的高度、他站在湖邊看臺(tái)上，清晰地看到小山倒映在平靜的湖水中，如圖所示，他在點(diǎn)O處測(cè)得小山頂端的仰角為45°，小山頂端A在水中倒影的俯角為60°．若點(diǎn)O到湖面的距離OD＝4m，OD⊥DB，AB⊥DB，A、B、三點(diǎn)共線，B＝AB，求小山的高度AB（光線的折射忽略不計(jì)；結(jié)果保留根號(hào)）．

22.某學(xué)校組織春游，租用甲、乙兩輛大巴車，從學(xué)校出發(fā)，去距離學(xué)校360千米的某風(fēng)景區(qū)，由于有幾名學(xué)生未到學(xué)校，甲車先出發(fā)，一段時(shí)間后乙車從學(xué)校出發(fā)，兩車在一條筆直的路上勻速行駛，乙車超過(guò)甲車后出現(xiàn)故障；停車檢修，當(dāng)甲車追上乙車時(shí)，乙車恰好修完，兩車又立刻以原來(lái)的速度繼續(xù)行駛，如圖是甲、乙兩車行駛的路程（單位：）與甲車行駛時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖象．

(1)____________，乙車的速度是___________；

(2)求BC段的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間乙車追上甲車．

23.如圖，內(nèi)接于，，點(diǎn)D，E分別在和上，且，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接分別交，于點(diǎn)G，H．

(1)求證：；

(2)求證：（請(qǐng)用兩種方法證明）；

(3)若，，．求的長(zhǎng)．

24.如圖1，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊上，，連接，點(diǎn)F，P，G分別為的中點(diǎn)．

(1)如圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是____________，位置關(guān)系是____________；

(2)若把繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)若把繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，，請(qǐng)直接寫出面積的最大值為_(kāi)___________．

25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)為P，與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)P的坐