關于對角形陣的合同變換易證

關于對角形陣的合同變換易證

從文獻中可以看出，直線和平面之間的距離公式與直線（直線和直線）和平面（直線和直線）之間的直線有關。因此，當討論平面（直線）和點之間的距離等于常數(shù)的距離時，有必要考慮直線或平面的類型。1面為可視化形定理1R2,1中n階實對稱方陣可化為對角形陣(由合同變換易證)。定理2R2,1中二次曲面可化為標準形。證明由合同變換,可以證明。記得到系數(shù)陣為其中G=diag(1,1,-1)。由定理1可得變換矩陣為則g(x′1,x′2,x′3)=BΤAB=a′11x′21+a′22x′22+a′33x′23再由平移變換可得f(x1,x2,x3)的標準形。證畢。2關于點軌跡的討論2.1y2+s1y2+s1的判斷標準設任意點為P(x,y,z),定平面π為Ax+By+Cz+D=0,定點為P0(x0,y0,z0)由式(1)和(2)可化為式中(1)平面π為類時平面時的軌跡為a1x2-b1y2-c1z2+d1=01＜?＜u且w＜0,或1＜?＜v且w＞0(4)a1x2-b1y2+c1z2+d1=0?＜1且w＜0,或?＜u且w＞0(5)-a1x2-b1y2+c1z2+d1=0?＞v(6)-a1x2+b1y2-c1z2+d1=01＜?＜v且w＞0,或u＜?＜v(7)-a1x2-b1y2-c1z2+d1=0u＜?＜1且w＞0(8)-a1x2+b1y2+c1z2+d1=0?＜u且w＞0(9)(2)平面π為類空平面時的軌跡為a1x2+b1y2-c1z2+d1=0?＞1(10)a1x2+b1y2+c1z2+d1=00＜?＜1(11)由式(1)和(3)可化為式中令(1)平面π為類時平面時的軌跡為a2x2+b2y2-c2z2+d2=0(12)(2)平面π為類空平面時的軌跡為a2x2-b2y2-c2z2+d2=0?＜u(13)-a2x2-b2y2+c2z2+d2=0?＞v(14)-a2x2+b2y2-c2z2+d2=0u＜?＜v(15)2.2直線時的軌跡設任意點為P(x,y,z),定直線L為x-x1l=y-y1m=z-z1n,定點為P0(x0,y0,z0)由式(1)和(16)可化為式中記令(1)直線L為類空直線時的軌跡為(2)直線L為類時直線時的軌跡為由式(1)和(17)可化為式中令(1)直線L為類空直線時的軌跡為a4x2+b4y2-c4z2+d4=0κ＞1(23)a4x2-b4y2+c4z2+d4=0√-β＜κ＜1(24)-a4x2+b4y2+c4z2+d4=0κ＜√-β(25)(2)直線L為類時直線時的軌跡為-a4x2-b4y2-c4z2+d4=0κ＞√-β(26)a4x2-b4y2-c4z2+d4=01＜κ＜√-β(27)a4x2+b4y2+c4z2+d4=0κ＜1(28)3類空直線/類空直線綜上所述,以方程中的x2、y2、z2項的系數(shù)的正負分類有:任意點到定平面的距離與到定點的距離之比等于常數(shù)?的點的軌跡,不論平面為類空平面還是類時平面,其軌跡有四類:++-,+++,+--,+-+;任意點到定直線的距離與到定點的