一元一次不等式

第五章一元一次不等式5.2一元一次不等式的解法(一)觀察下列不等式：(1)40+15x＞130(2)2x-2.5≥1.5(3)x≤8.75(4)x＜4(5)5+3x＞240這些不等式有哪些共同點(diǎn)？像上面這些左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

形如ax>b(或ax<b,ax≥b，ax≤b，a，b為已知數(shù)，且a≠0)的不等式叫做標(biāo)準(zhǔn)形式的一元一次不等式。?想一想

小王計(jì)劃給災(zāi)區(qū)同學(xué)捐獻(xiàn)一些筆和筆記本。已知每支筆的價(jià)格為3元，每個(gè)筆記本的價(jià)格為4元。小王在買了50支筆后準(zhǔn)備把剩余的錢全部用來(lái)買筆記本，但他只有350元。問(wèn)他最多能買多少個(gè)筆記本？分析設(shè)小王能買x個(gè)筆記本。因?yàn)樗挥?50元，所以有3×50+4x≤350,

即150+4x≤350。

如何求呢？先移項(xiàng)，得4x

≤350－150，化簡(jiǎn)，得4x

≤200。把上述不等式兩邊都除以4，得

x≤50.因此，小王最多能買50個(gè)筆記本。

解方程的移項(xiàng)變形對(duì)于解不等式同樣適用.動(dòng)腦筋例一例1.解不等式2-5x＜8－6x

想一想:1、在解不等式的過(guò)程中是否有與解一元一次方程類似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？

2、在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)注意什么？滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的每一個(gè)值稱為這個(gè)不等式的一個(gè)解。一個(gè)不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的解集。像上面這樣求一個(gè)不等式的解集的過(guò)程稱為解不等式。例1.解不等式2-5x＜8-6x解：-5x<6-6x2-5x-2<8-6x-2化簡(jiǎn)，得X<6-5x+6x<6-6x+6x解:移項(xiàng)，得-5x+6x<8-2X<6（不等式的兩邊同時(shí)減去2）（不等式的兩邊同時(shí)加上6x）注意：移項(xiàng)要變號(hào)

解一元一次不等式分五個(gè)步驟進(jìn)行：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化1。注意:在（1）和（5）中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號(hào)的方向改變。例2.解不等式≤

.去括號(hào)得2x-10+6≤9x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-7x≤4兩邊都除以-7得x≥

解：去分母得2(x-5)+6≤9x注意:不等式兩邊都除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí);不等號(hào)的方向要改變隨堂練習(xí)解下列不等式:(1)-5x<10;(2)<10x+7(3)3x-1≥2(2-5x);(4)<解：（1）不等式的兩邊都除以-5得

x>-2(2)移項(xiàng)得4x-10x<7+3化簡(jiǎn)得-6x<10不等式的兩邊都除以-6得x>(3)去括號(hào)得3x-1≥4-10x移項(xiàng)得3x-10x≥4+1化簡(jiǎn)得-7x≥5不等式的兩邊都除以-7得X≤

(4)去分母得

2(x+2)<3(2x-3)去括號(hào)得4x+4<6x-9移項(xiàng)得4x-6x<-9-4化簡(jiǎn)得-2x<-13不等式的兩邊都除以-2得x〉小結(jié)課堂小結(jié)1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)？