幾何概型教學(xué)設(shè)計

PAGEPAGE4設(shè)計人：宋鵬飛2011年12月27日3.3.1《幾何概型》教學(xué)設(shè)計教學(xué)背景分析本節(jié)內(nèi)容是北師大版高中數(shù)學(xué)必修3概率一章的最后一節(jié)，是對古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展與延伸。此節(jié)內(nèi)容是為更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要而在新課本中增加的，這是與以往教材安排上的最大的不同之處。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實際生活的緊密關(guān)系，來源生活，而又高于生活。教材地位與作用

本節(jié)課是在古典概型基礎(chǔ)上進(jìn)一步的發(fā)展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸，使概率的公理化定義更加完備。盡管本節(jié)內(nèi)容在課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求僅為了解和會簡單的應(yīng)用，但蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)建模的思想凸顯了其重要性。教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：使學(xué)生了解模擬方法估計概率的實際應(yīng)用，初步體會幾何概型的意義；并能夠運(yùn)用模擬方法估計概率。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生實踐能力、協(xié)調(diào)能力、創(chuàng)新意識和處理數(shù)據(jù)能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。3、情感目標(biāo)：鼓勵學(xué)生動手試驗，探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決實際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)借助模擬方法來估計某些事件發(fā)生的概率、幾何概型的概念及應(yīng)用體會隨機(jī)模擬中的統(tǒng)計思想：用樣本估計總體。教學(xué)難點(diǎn)：設(shè)計和操作一些模擬試驗，對從試驗中得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計、分析；應(yīng)用隨機(jī)數(shù)解決各種實際問題。教學(xué)方法本節(jié)課是概率范疇，故課程內(nèi)容的性質(zhì)而決定了在教學(xué)中要以實際生活的例子為主，設(shè)計出便于學(xué)生動手和思考的問題并適時引導(dǎo)學(xué)生對實際問題的進(jìn)行探究，運(yùn)用多媒體課件加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，同時設(shè)計一定的有梯度的例題、練習(xí)題加以鞏固，讓學(xué)生在動手和思考中體會知識的形成過程。學(xué)法指導(dǎo)自主高效的預(yù)習(xí)，能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)同學(xué)們的動手能力和實際應(yīng)用能力意識教學(xué)過程設(shè)計：（由四個環(huán)節(jié)組成）(1)課前預(yù)習(xí)（2）課堂探究（3）課堂檢測（4）課后作業(yè)實驗步驟（1）兩人一小組同學(xué)分別站在塑料桶的周圍隨機(jī)將50粒實驗米粒拋入其中，最好是將米粒拋擲在桶壁上形成反彈；（2）如實統(tǒng)計出落在紅色區(qū)域內(nèi)的米粒數(shù)量并做好記錄（表1），然后取出全部實驗米粒，至此為完成一組實驗，每小組進(jìn)行三組實驗；（3）對實驗原始數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步統(tǒng)計及相關(guān)計算（表2）;（4）分析實驗數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)實驗結(jié)果.表1第一組試驗第二組試驗第三組試驗落在紅色區(qū)域的米粒數(shù)試驗總次數(shù)505050表2第一組試驗前兩組試驗三組試驗落在紅色區(qū)域的米粒數(shù)試驗總次數(shù)5050+5050+50+50計算頻率分析實驗數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)實驗結(jié)果幾何概型定義幾何概型特點(diǎn)（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(無限性）；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性計算公式）二．應(yīng)用舉例學(xué)生通過體驗，能總結(jié)幾何概型的意義，并會利用幾何概型概率公式求簡單題的概率.要求：①前三組完成例1，后三組完成例2②自己先獨(dú)立思考，然后與其它同學(xué)交流，各組派一名代表上黑板解答演示，并用自己的語言解釋你的解答思路教師評價某人睡覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺整點(diǎn)報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率.解：依題意，此人可能等待的時間060分鐘，用圖形表示如下，當(dāng)此人在每小時的5060分某時刻醒來時，其等待時刻不多于10分鐘教師評價例2．已知：在一個邊長為2的正方形中有一個橢圓（如圖），隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，若落入橢圓的概率為0.3,，求橢圓的面積．解：記“豆子落入橢圓內(nèi)”為事件A，豆子落入正方形內(nèi)任一點(diǎn)的機(jī)會都是等可能的.答：橢圓面積為1.2三．探究梳理要求：由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有全面、系統(tǒng)的認(rèn)識。可以由學(xué)生自行完成，老師加以引導(dǎo)，完善，真正體現(xiàn)學(xué)生的課堂主人翁作用本堂課我們共同經(jīng)歷了數(shù)學(xué)猜想、動手實驗、數(shù)據(jù)的整理分析過程，體會了用頻率估計概率的數(shù)學(xué)統(tǒng)計思想.明白了幾何概型及其特點(diǎn)，主要學(xué)習(xí)了1.幾何概型的特征2.幾何概型的定義3.幾何概型的概率計算公式4.幾何概型與古典概型區(qū)別與聯(lián)系（下一頁見課堂檢測案)課堂檢測案MCMCABABCDABCDFGEHABCDFGEHABCDFGEH3、在100ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是多少？如果取5ml水樣觀察呢？4、在區(qū)間[1，3]上任意取一數(shù)，則這個數(shù)不小于1.5的概率是多少？5．有只螞蟻在如圖的五角星區(qū)域內(nèi)自由的爬行，且它停在任意一點(diǎn)的可能性相等，已知圓形區(qū)域的半徑為2，螞蟻停在圓形內(nèi)的概率為0.1，求圖中五角星的面積.(計算結(jié)果保留π）課后作業(yè)案課后作業(yè)P153B組2、3深化拓展思考題：拋階磚游戲“拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”（設(shè)“金幣”的半徑為1）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚（邊長為3的正方形）的范圍內(nèi)（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎，許多人紛紛參與此游戲，卻很少有人得到獎品，你能用今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋這是為什么嗎？教學(xué)反思：本節(jié)課主要以學(xué)生動手探究為主，課程內(nèi)容的性質(zhì)而決定了在教學(xué)中要以實際生活的例子為主，設(shè)計出便于學(xué)生動手和思考的問題并適時引導(dǎo)學(xué)生對實際問題的進(jìn)行探究，從學(xué)生課堂的動手實踐、課堂檢測案的完成來看主要有以下幾個方面的問題好的方面：1、動手較積極，總結(jié)歸納問題表現(xiàn)較好2、課堂思維活躍，知識掌握