基于動態(tài)模型的異步電動機調(diào)速系統(tǒng)-完整版

2023/10/291電力拖動自動控制系統(tǒng)

—運動控制系統(tǒng)基于動態(tài)模型的異步電動機調(diào)速系統(tǒng)2023/10/292基于動態(tài)模型的異步電動機調(diào)速異步電動機具有非線性、強耦合、多變量的性質(zhì)，要獲得高動態(tài)調(diào)速性能，必須從動態(tài)模型出發(fā)，分析異步電動機的轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制規(guī)律，研究高性能異步電動機的調(diào)速方案。矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制是已經(jīng)獲得成熟應用的兩種基于動態(tài)模型的高性能交流電動機調(diào)速系統(tǒng)。2023/10/293基于動態(tài)模型的異步電動機調(diào)速矢量控制系統(tǒng)通過矢量變換和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，得到等效直流電動機模型，然后模仿直流電動機控制。直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)利用轉(zhuǎn)矩偏差和定子磁鏈幅值偏差的符號，根據(jù)當前定子磁鏈矢量所在的位置，直接選取合適的定子電壓矢量，實施電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的控制。2023/10/294內(nèi)容提要異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)異步電動機三相數(shù)學模型坐標變換異步電動機在正交坐標系上的動態(tài)數(shù)學模型異步電動機在正交坐標系上的狀態(tài)方程2023/10/295內(nèi)容提要異步電動機按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)異步電動機按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)與矢量控制系統(tǒng)的比較2023/10/2966.1異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)電磁耦合是機電能量轉(zhuǎn)換的必要條件，電流與磁通的乘積產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速與磁通的乘積得到感應電動勢。無論是直流電動機，還是交流電動機均如此。交、直流電動機結構和工作原理的不同，其表達式差異很大。2023/10/2976.1異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)他勵式直流電動機的勵磁繞組和電樞繞組相互獨立，勵磁電流和電樞電流單獨可控，勵磁和電樞繞組各自產(chǎn)生的磁動勢在空間無交叉耦合。氣隙磁通由勵磁繞組單獨產(chǎn)生，而電磁轉(zhuǎn)矩正比于磁通與電樞電流的乘積。保持勵磁電流恒定，只通過電樞電流來控制電磁轉(zhuǎn)矩。2023/10/2986.1異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)

直流電機數(shù)學模型

直流電機的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程（弱磁調(diào)速時除外），因此它的動態(tài)數(shù)學模型只是一個單輸入和單輸出系統(tǒng)。直流電機模型Udn2023/10/299

直流電機模型變量和參數(shù)輸入變量——電樞電壓Ud；輸出變量——轉(zhuǎn)速n

；控制對象參數(shù)：機電時間常數(shù)Tm

；電樞回路電磁時間常數(shù)Tl

；電力電子裝置的滯后時間常數(shù)Ts

。2023/10/29106.1異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)（1）異步電動機變壓變頻調(diào)速時需要進行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（或電流）和頻率兩種獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個輸出變量。這是由于電機只有一個三相輸入電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化是同時進行的。為了獲得良好的動態(tài)性能，也需要對磁通施加某種控制，使它在動態(tài)過程中盡量保持恒定，才能產(chǎn)生較大的動態(tài)轉(zhuǎn)矩。2023/10/2911多變量、強耦合的模型結構

由于這些原因，異步電機是一個多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng)，而電壓（電流）、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速之間又互相都有影響，所以是強耦合的多變量系統(tǒng)，可以先用右圖來定性地表示。A1A2Us

1(Is)

圖6-0異步電機的多變量、強耦合模型結構

2023/10/29126.1異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)（2）異步電動機無法單獨對磁通進行控制，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通產(chǎn)生感應電動勢，在數(shù)學模型中含有兩個變量的乘積項。即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學模型也是非線性的。（3）三相異步電動機三相繞組存在交叉耦合，每個繞組都有各自的電磁慣性，再考慮運動系統(tǒng)的機電慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關系等，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個八階系統(tǒng)。所以，動態(tài)模型是一個高階系統(tǒng)。2023/10/29136.2異步電動機的三相數(shù)學模型

本節(jié)提要6.2.1異步電動機三相動態(tài)模型的數(shù)學表達式6.2.2異步電動機三相原始模型的性質(zhì)2023/10/29146.2異步電動機的三相數(shù)學模型作如下的假設：（1）忽略空間諧波，三相繞組對稱，產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙按正弦規(guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。波形不發(fā)生畸變電阻r為常數(shù)2023/10/29156.2異步電動機的三相數(shù)學模型無論異步電動機轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。異步電動機三相繞組可以是Y連接，也可以是Δ連接。若三相繞組為Δ連接，可先用Δ—Y變換，等效為Y連接。然后，按Y連接進行分析和設計。2023/10/29166.2異步電動機的三相數(shù)學模型圖6-1三相異步電動機的物理模型定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的。轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。2023/10/2917

三相異步電動機的物理模型ABCuAuBuC

1

uaubucabc

圖6-1三相異步電動機的物理模型2023/10/2918

圖中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，以A

軸為參考坐標軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a軸和定子A

軸間的電角度

為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機慣例和右手螺旋定則。這時，異步電機的數(shù)學模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。2023/10/29196.2.1異步電動機三相動態(tài)模型的數(shù)學表達式異步電動機的動態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程為代數(shù)方程電壓方程和運動方程為微分方程2023/10/29201.磁鏈方程

異步電動機每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和或?qū)懗?023/10/2921

電感矩陣式中，L

是6×6電感矩陣，其中對角線元素LAA，LBB，LCC，Laa，Lbb，Lcc

是各有關繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。實際上，與電機繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。

2023/10/2922

電感的種類和計算定子漏感Lls

——定子各相漏磁通所對應的電感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等；轉(zhuǎn)子漏感Llr

——轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對應的電感。定子互感Lms——與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；轉(zhuǎn)子互感Lmr——與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通。2023/10/2923

由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認為

Lms

=Lmr2023/10/2924

自感表達式

對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為（6-2）

轉(zhuǎn)子各相自感為

（6-3）

2023/10/2925

互感表達式

兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深悾海?）定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；

（2）定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。

2023/10/2926

第一類固定位置繞組的互感

(定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感)

三相繞組軸線彼此在空間的相位差是±120°，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應為，

于是

（6-4）

2023/10/2927

第二類變化位置繞組的互感

(定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感)

定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化（見圖6-1），可分別表示為

當定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感Lms

。（6-5）2023/10/2928自感或?qū)懗啥ㄗ痈飨嘧愿修D(zhuǎn)子各相自感2023/10/2929互感繞組之間的互感又分為兩類①定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；②定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的相對位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。2023/10/2930定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感三相繞組軸線彼此在空間的相位差互感

定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感2023/10/2931定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感

由于相互間位置的變化可分別表示為當定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時，兩者之間的互感值最大

2023/10/2932磁鏈方程磁鏈方程，用分塊矩陣表示

式中（6-6）2023/10/2933電感矩陣定子電感矩陣轉(zhuǎn)子電感矩陣2023/10/2934電感矩陣定、轉(zhuǎn)子互感矩陣

值得注意的是，和兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置有關，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)須利用坐標變換，后面將詳細討論這個問題。

2023/10/29352.電壓方程三相繞組電壓平衡方程

2023/10/2936電壓方程將電壓方程寫成矩陣形式

（6-12）2023/10/2937電壓方程把磁鏈方程代入電壓方程，展開（6-13）2023/10/2938

電壓方程的展開形式

如果把磁鏈方程（6-68b）代入電壓方程（6-67b）中，即得展開后的電壓方程

（6-80）

式中，Ldi/dt

項屬于電磁感應電動勢中的脈變電動勢（或稱變壓器電動勢），(dL/d

)

i

項屬于電磁感應電動勢中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢。

由電流變化引起由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生2023/10/2939電壓方程電流變化引起的脈變電動勢，或稱變壓器電動勢定、轉(zhuǎn)子相對位置變化產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢

2023/10/2940轉(zhuǎn)矩方程和運動方程

轉(zhuǎn)矩方程運動方程

轉(zhuǎn)角方程

2023/10/29413.轉(zhuǎn)矩方程

根據(jù)機電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機中，在線性電感的條件下，磁場的儲能和磁共能為

（6-14）

2023/10/2942（6-15）

而電磁轉(zhuǎn)矩等于機械角位移變化時磁共能的變化率（電流約束為常值），且機械角位移

m=

/np

，于是

2023/10/2943

轉(zhuǎn)矩方程的矩陣形式

將式（6-14）代入式（6-15），并考慮到電感的分塊矩陣關系式（6-7）~（6-9），得（6-16）

2023/10/2944又由于

代入式（6-16）得（6-17）

2023/10/2945

轉(zhuǎn)矩方程的三相坐標系形式

以式（6-9）代入式（6-17）并展開后，舍去負號，意即電磁轉(zhuǎn)矩的正方向為使

減小的方向，則（6-18）

2023/10/29464.運動方程

轉(zhuǎn)角方程

運動方程（6-19）

2023/10/2947異步電動機的動態(tài)模型磁鏈方程電壓方程轉(zhuǎn)矩方程運動方程（6-6）（6-13）（6-18）

（6-19）

2023/10/2948

應該指出，上述的異步電動機動態(tài)模型是在線性磁路、磁動勢在空間按正弦分布的假定條件下得出來的，但對定、轉(zhuǎn)子電流對時間的波形未作任何假定，式中的i都是瞬時值。因此，該動態(tài)模型完全可以用來分析含有電壓，電流諧波的三相異步電機調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)過程。2023/10/29496.2.2異步電動機三相原始模型的性質(zhì)1.異步電動機三相原始模型的非線性強耦合性非線性強耦合性 非線性耦合體現(xiàn)在電壓方程、磁鏈方程與轉(zhuǎn)矩方程。既存在定子和轉(zhuǎn)子間的耦合，也存在三相繞組間的交叉耦合。非線性變參數(shù) 旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩中都包含變量之間的乘積，這是非線性的基本因素。定轉(zhuǎn)子間的相對運動，導致其夾角

不斷變化，使得互感矩陣為非線性變參數(shù)矩陣。2023/10/2950

異步電機的多變量非線性動態(tài)結構圖

(R+Lp)-1L

1(

)

2(

)

1eruiTeTL

npJp

2023/10/2951

它是圖6-0模型結構的具體體現(xiàn)，表明異步電機數(shù)學模型的下列具體性質(zhì)：（1）異步電機可以看作一個雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓向量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈向量和轉(zhuǎn)子角速度。電流向量可以看作是狀態(tài)變量，它和磁鏈矢量之間有由式（6-6）確定的關系。2023/10/2952

（2）非線性因素存在于Φ1（?）和Φ2（?）中，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢er

和電磁轉(zhuǎn)矩Te

兩個環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣L

中，旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關系和直流電機弱磁控制的情況相似，只是關系更復雜一些。（3）多變量之間的耦合關系主要也體現(xiàn)在Φ1（?）和Φ2（?）兩個環(huán)節(jié)上，特別是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢的Φ1對系統(tǒng)內(nèi)部的影響最大。

2023/10/29532.異步電動機三相原始模型的非獨立性異步電動機三相繞組為Y無中線連接，若為Δ連接，可等效為Y連接。可以證明：異步電動機三相數(shù)學模型中存在一定的約束條件（代數(shù)和為零）2023/10/29542.異步電動機三相原始模型的非獨立性三相變量中只有兩相是獨立的，因此三相原始數(shù)學模型并不是物理對象最簡潔的描述。完全可以而且也有必要用兩相模型代替。2023/10/29556.3坐標變換

本節(jié)提要6.3.1坐標變換的基本思路6.3.2三相-兩相變換（3/2變換）6.3.3靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）2023/10/29566.3坐標變換異步電動機三相原始動態(tài)模型相當復雜，簡化的基本方法就是坐標變換。異步電動機數(shù)學模型之所以復雜，關鍵是因為有一個復雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程，它們體現(xiàn)了異步電動機的電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換的復雜關系。要簡化數(shù)學模型，須從電磁耦合關系入手。2023/10/29576.3.1坐標變換的基本思路兩極直流電動機的物理模型，F(xiàn)為勵磁繞組，A為電樞繞組，C為補償繞組。F和C都在定子上，A在轉(zhuǎn)子上。圖6-2二極直流電動機的物理模型F—勵磁繞組A—電樞繞組C—補償繞組2023/10/29586.3.1坐標變換的基本思路把F的軸線稱作直軸或d軸，主磁通的方向就是沿著d軸的；A和C的軸線則稱為交軸或q軸。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但由于換向器和電刷的作用，閉合的電樞繞組分成兩條支路。電刷兩側(cè)每條支路中導線的電流方向總是相同的。2023/10/29596.3.1坐標變換的基本思路當電刷位于磁極的中性線上時，電樞磁動勢的軸線始終被電刷限定在q軸位置上，其效果好象一個在q軸上靜止的繞組一樣。但它實際上是旋轉(zhuǎn)的，會切割d軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢，這又和真正靜止的繞組不同。把這種等效的靜止繞組稱作“偽靜止繞組”。2023/10/29606.3.1坐標變換的基本思路電樞磁動勢的作用可以用補償繞組磁動勢抵消，或者由于其作用方向與d軸垂直而對主磁通影響甚微。所以直流電動機的主磁通基本上由勵磁繞組的勵磁電流決定，這是直流電動機的數(shù)學模型及其控制系統(tǒng)比較簡單的根本原因。2023/10/29616.3.1坐標變換的基本思路如果能將交流電動機的物理模型等效地變換成類似直流電動機的模式，分析和控制就可以大大簡化。坐標變換正是按照這條思路進行的。不同坐標系中電動機模型等效的原則是：在不同坐標下繞組所產(chǎn)生的合成磁動勢相等。2023/10/29626.3.1坐標變換的基本思路在交流電動機三相對稱的靜止繞組A、B、C中，通以三相平衡的正弦電流，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速

1

（即電流的角頻率）順著A-B-C的相序旋轉(zhuǎn)。任意對稱的多相繞組，通入平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，當然以兩相最為簡單。二相坐標系物理模型

三相坐標系物理模型

2023/10/29636.3.1坐標變換的基本思路三相變量中只有兩相為獨立變量，完全可以也應該消去一相。所以，三相繞組可以用相互獨立的兩相正交對稱繞組等效代替，等效的原則是產(chǎn)生的磁動勢相等。所謂獨立是指兩相繞組間無約束條件所謂對稱是指兩相繞組的匝數(shù)和阻值相等

所謂正交是指兩相繞組在空間互差

90°2023/10/29646.3.1坐標變換的基本思路圖6-3三相坐標系和兩相坐標系物理模型

2023/10/29656.3.1坐標變換的基本思路圖6-3中繪出了兩相繞組

和

，它們在空間互差90°，通以時間上互差90°的兩相平衡交流電流i

和i

，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。當三相繞組和兩相繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，即認為兩相繞組與三相繞組等效，這就是3/2變換。2023/10/29666.3.1坐標變換的基本思路圖6-4靜止兩相正交坐標系和旋轉(zhuǎn)正交坐標系的物理模型2023/10/29676.3.1坐標變換的基本思路圖6-4中除兩相繞組

和

外，還繪出了兩個匝數(shù)相等相互正交的繞組d、q，分別通以直流電流id和iq

，產(chǎn)生合成磁動勢F，其位置相對于繞組來說是固定的。如果人為地讓包含兩個繞組在內(nèi)的鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，磁動勢F自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。如果旋轉(zhuǎn)磁動勢的大小和轉(zhuǎn)速與固定的交流繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢相等，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。2023/10/29686.3.1坐標變換的基本思路當觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時，在他看來，d和q是兩個通入直流而相互垂直的靜止繞組。如果控制磁通

的空間位置在d軸上，就和直流電動機物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。繞組d相當于勵磁繞組，q相當于偽靜止的電樞繞組。2023/10/2969

等效的概念

由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準則，三相交流繞組、兩相交流繞組和旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效?；蛘哒f，在三相坐標系下的iA、iB

、iC和在兩相坐標系下的i

、i

以及在旋轉(zhuǎn)兩相坐標系下的直流id、iq

是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動勢。2023/10/2970

旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機模型

1Fdqidiqdq圖c旋轉(zhuǎn)的直流繞組

2023/10/2971

有意思的是：就圖c的d、q兩個繞組而言，當觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵心上看，它們就的的確確是一個直流電機模型了。這樣，通過坐標系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機模型。2023/10/2972

現(xiàn)在的問題是，如何求出iA、iB

、iC

與i

、i

和id、iq之間準確的等效關系，這就是坐標變換的任務。2023/10/29736.3.2三相-兩相變換（3/2變換）三相繞組A、B、C和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標系和兩相正交坐標系間的變換，簡稱3/2變換。在圖6-5中繪出了ABC和

兩個坐標系中的磁動勢矢量，將兩個坐標系原點重合，并使A軸和

軸重合。設三相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩相繞組每相有效匝數(shù)為N2，各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關相的坐標軸上。2023/10/2974三相-兩相變換（3/2變換）按照磁動勢相等的等效原則，三相合成磁動勢與兩相合成磁動勢相等，故兩套繞組磁動勢在αβ軸上的投影應相等。

2023/10/2975三相-兩相變換（3/2變換）圖6-5三相坐標系和兩相正交坐標系中的磁動勢矢量2023/10/2976三相-兩相變換（3/2變換）寫成矩陣形式

按照變換前后總功率不變，匝數(shù)比為

2023/10/2977三相-兩相變換（3/2變換）三相坐標系變換到兩相正交坐標系的變換矩陣

（6-29）

2023/10/2978兩相-三相變換（2/3變換）兩相正交坐標系變換到三相坐標系（簡稱2/3變換）的變換矩陣（6-32）

2023/10/2979兩相-三相變換（2/3變換）考慮到

也可以寫作

電壓變換陣和磁鏈變換陣與電流變換陣相同

2023/10/29806.3.3靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

從靜止兩相正交坐標系αβ到旋轉(zhuǎn)正交坐標系dq的變換，稱作靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換，簡稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)，變換的原則同樣是產(chǎn)生的磁動勢相等。2023/10/2981靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

圖6-6靜止兩相正交坐標系和旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的磁動勢矢量2023/10/2982圖6-兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標系與磁動勢（電流）空間矢量

iqsin

i

Fs

1idcos

ididsin

iqcos

iβiqdq

靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）2023/10/2983

圖中，各繞組每相有效匝數(shù)均為N2，磁動勢矢量均位于有關相的坐標軸上。兩相交流電流i

、i

和兩個直流電流id、iq

產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速

1旋轉(zhuǎn)的合成磁動勢F

。2023/10/2984d，q

軸和合成磁動勢F都以轉(zhuǎn)速

1

旋轉(zhuǎn)，分量N2id、N2iq的長短不變，即d，q繞組的直流磁動勢不變。但

、

軸是靜止的，

軸與d軸的夾角

隨時間而變化，因此F在

、

軸上的分量N2i

、N2i

的長短也隨時間變化，即

、

繞組交流磁動勢的瞬時值也隨時間變化。由圖可見如下關系：2023/10/2985靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

旋轉(zhuǎn)正交變換靜止兩相正交坐標系到旋轉(zhuǎn)正交坐標系的變換陣

(6-37)2023/10/2986靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

旋轉(zhuǎn)正交坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換陣

電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣與電流旋轉(zhuǎn)變換陣相同

(6-38)2023/10/29876.4異步電動機在正交坐標系上的動態(tài)數(shù)學模型

本節(jié)提要6.4.1靜止兩相正交坐標系中的動態(tài)數(shù)學模型6.4.2旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的動態(tài)數(shù)學模型2023/10/29886.4異步電動機在正交坐標系上的動態(tài)數(shù)學模型首先推導靜止兩相正交坐標系中的數(shù)學模型，然后推廣到旋轉(zhuǎn)正交坐標系。由于運動方程不隨坐標變換而變化，故僅討論電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程。在以下論述中，下標s表示定子，下標r表示轉(zhuǎn)子。2023/10/29896.4.1靜止兩相正交坐標系中的動態(tài)數(shù)學模型異步電動機定子繞組是靜止的，只要進行3/2變換就行了。轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，必須通過3/2變換和旋轉(zhuǎn)到靜止的變換，才能變換到靜止兩相正交坐標系。2023/10/29901.定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

對靜止的定子三相繞組和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子三相繞組進行相同的3/2變換，變換后的定子兩相正交坐標系

靜止，而轉(zhuǎn)子兩相正交坐標系

’’

以

的角速度逆時針旋轉(zhuǎn)。

2023/10/2991定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

圖6-7定子、轉(zhuǎn)子坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換2023/10/2992定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

電壓方程2023/10/2993定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

磁鏈方程轉(zhuǎn)矩方程LssLrsLsrLrr2023/10/2994——轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感。

式中——定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感；——定子等效兩相繞組的自感；2023/10/2995定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

3/2變換將按三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，消除了定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組間的相互耦合。定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間仍存在相對運動，因而定、轉(zhuǎn)子繞組互感陣仍是非線性的變參數(shù)陣。輸出轉(zhuǎn)矩仍是定、轉(zhuǎn)子電流及其定、轉(zhuǎn)子夾角的函數(shù)。2023/10/2996定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

與三相原始模型相比，3/2變換減少了狀態(tài)變量的維數(shù)，簡化了定子和轉(zhuǎn)子的自感矩陣。2023/10/29972.靜止兩相正交坐標系中的方程

對轉(zhuǎn)子坐標系

’’作旋轉(zhuǎn)變換(旋轉(zhuǎn)正交坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換)，使其與定子

坐標系重合，且保持靜止。用靜止的兩相轉(zhuǎn)子正交繞組等效代替原先轉(zhuǎn)動的兩相繞組。旋轉(zhuǎn)變換陣：2023/10/2998靜止兩相正交坐標系中的方程電壓方程2023/10/2999靜止兩相正交坐標系中的方程磁鏈方程轉(zhuǎn)矩方程2023/10/29100靜止兩相正交坐標系中的方程旋轉(zhuǎn)變換改變了定、轉(zhuǎn)子繞組間的耦合關系，將相對運動的定、轉(zhuǎn)子繞組用相對靜止的等效繞組來代替，消除了定、轉(zhuǎn)子繞組間夾角對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響。2023/10/29101靜止兩相正交坐標系中的方程旋轉(zhuǎn)變換的優(yōu)點在于將非線性變參數(shù)的磁鏈方程轉(zhuǎn)化為線性定常的方程，但卻加劇了電壓方程中的非線性耦合程度，將矛盾從磁鏈方程轉(zhuǎn)移到電壓方程中來了，并沒有改變對象的非線性耦合性質(zhì)。2023/10/291026.4.2旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的動態(tài)數(shù)學模型對定子坐標系

和轉(zhuǎn)子坐標系

’’同時施行旋轉(zhuǎn)變換，把它們變換到同一個旋轉(zhuǎn)正交坐標系dq上，dq相對于定子的旋轉(zhuǎn)角速度為

12023/10/291036.4.2旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的動態(tài)數(shù)學模型圖6-8定子、轉(zhuǎn)子坐標系到旋轉(zhuǎn)正交坐標系的變換a）定子、轉(zhuǎn)子坐標系b）旋轉(zhuǎn)正交坐標系2023/10/291046.4.2旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的動態(tài)數(shù)學模型定子旋轉(zhuǎn)變換陣

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)變換陣

2023/10/29105旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的動態(tài)數(shù)學模型電壓方程兩相坐標系上的電壓方程是4維的，它比三相坐標系上的6維電壓方程降低了2維。含R項表示電阻壓降，含Ld/dt

項表示電感壓降，即脈變電動勢，含

項表示旋轉(zhuǎn)電動勢。（6-49）

2023/10/29106旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的動態(tài)數(shù)學模型磁鏈方程轉(zhuǎn)矩方程此處電感矩陣L變成4

4常參數(shù)線性矩陣，（6-50）

（6-51）

2023/10/29107旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的動態(tài)數(shù)學模型旋轉(zhuǎn)變換是用旋轉(zhuǎn)的繞組代替原來靜止的定子繞組，并使等效的轉(zhuǎn)子繞組與等效的定子繞組重合，且保持嚴格同步，等效后定、轉(zhuǎn)子繞組間不存在相對運動。旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程與靜止兩相正交坐標系中相同，僅下標發(fā)生變化。2023/10/29108旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的動態(tài)數(shù)學模型兩相旋轉(zhuǎn)正交坐標系的電壓方程中旋轉(zhuǎn)電勢非線性耦合作用更為嚴重(它們之間靠4個旋轉(zhuǎn)電動勢互相耦合)，這是因為不僅對轉(zhuǎn)子繞組進行了旋轉(zhuǎn)變換，對定子繞組也施行了相應的旋轉(zhuǎn)變換。2023/10/29109旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的動態(tài)數(shù)學模型從表面上看來，旋轉(zhuǎn)正交坐標系(dq坐標系)中的數(shù)學模型還不如靜止兩相正交坐標系(

坐標系)的簡單，實際上旋轉(zhuǎn)正交坐標系的優(yōu)點在于增加了一個輸入量ω1，提高了系統(tǒng)控制的自由度。旋轉(zhuǎn)速度任意的正交坐標系無實際使用意義，常用的是同步旋轉(zhuǎn)坐標系，將繞組中的交流量變?yōu)橹绷髁浚员隳M直流電動機進行控制。

2023/10/29110

兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系的突出特點是，當三相ABC坐標系中的電壓和電流是交流正弦波時，變換到dq坐標系上就成為直流。2023/10/291116.5異步電動機在正交坐標系上的狀態(tài)方程

本節(jié)提要6.5.1狀態(tài)變量的選取6.5.2以為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程6.5.3以為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程6.5.4異步電動機的仿真2023/10/291126.5異步電動機在正交坐標系上的狀態(tài)方程用矩陣方程表示的異步電動機動態(tài)數(shù)學模型，其中既有微分方程（電壓方程與運動方程），又有代數(shù)方程（磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程）。以兩相同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系（dq坐標系）為例討論用狀態(tài)方程描述的動態(tài)數(shù)學模型。然后，推廣到靜止兩相正交坐標系(

坐標系)。2023/10/291136.5.1狀態(tài)變量的選取旋轉(zhuǎn)正交坐標系上的異步電動機具有4階電壓方程和1階運動方程，因此須選取5個狀態(tài)變量?？蛇x的狀態(tài)變量共有9個，這9個變量分為5組：①轉(zhuǎn)速；②定子電流；③轉(zhuǎn)子電流；④定子磁鏈；⑤轉(zhuǎn)子磁鏈。2023/10/291146.5.1狀態(tài)變量的選取轉(zhuǎn)速作為輸出變量必須選取。其余的4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測，應當選為狀態(tài)變量。剩下的3組均不可直接檢測或檢測十分困難，考慮到磁鏈對電動機的運行很重要，可以選定子磁鏈或轉(zhuǎn)子磁鏈。2023/10/291156.5.2以為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程dq坐標系中的狀態(tài)方程 狀態(tài)變量 輸入變量 輸出變量2023/10/29116dq坐標系上的磁鏈方程如式（6-50），表述如下：（6-55）

2023/10/29117為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

籠型轉(zhuǎn)子內(nèi)部是短路的

式（6-49）電壓方程可改寫成：（6-56b）

2023/10/29118由磁鏈方程式（6-55）中第3，4兩式可解出代入轉(zhuǎn)矩方程式（6-51），得（6-57）

2023/10/29119為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

轉(zhuǎn)矩方程

運動方程（6-58）

（6-19）

2023/10/29120將式（6-57）代入式（6-55）第1，2兩式，得：σ——電機漏磁系數(shù)，（6-59）

2023/10/29121

將式（6-57）和式（6-59）代入式（6-56b），消去ird

、irq、

sd

、

sq

，同時將（6-58）代入運動方程式（6-19），經(jīng)整理后即得狀態(tài)方程如下：2023/10/29122為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

狀態(tài)方程

（6-60）

2023/10/29123為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

輸出方程

轉(zhuǎn)子電磁時間常數(shù)

電動機漏磁系數(shù)

（6-61）

2023/10/29124圖6-9以為狀態(tài)變量的dq坐標系動態(tài)結構圖

2023/10/29125為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

αβ坐標系中的狀態(tài)方程dq坐標系蛻化為αβ坐標系，當

狀態(tài)變 輸入變量 輸出變量2023/10/29126為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

轉(zhuǎn)矩方程

運動方程2023/10/29127為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

狀態(tài)方程

2023/10/29128圖6-10以為狀態(tài)變量的αβ坐標系動態(tài)結構圖2023/10/291296.5.3以為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程dq坐標系中的狀態(tài)方程 狀態(tài)變量 輸入變量 輸出變量2023/10/29130為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

狀態(tài)方程

（6-72）

2023/10/29131為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

轉(zhuǎn)矩方程

輸出方程（6-70）

2023/10/29132圖6-11以為狀態(tài)變量的dq坐標系動態(tài)結構圖

2023/10/29133為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

dq坐標系蛻化為αβ坐標系，當

狀態(tài)變量 輸入變量 輸出變量 轉(zhuǎn)矩方程2023/10/29134為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

狀態(tài)方程

2023/10/29135圖6-12以為狀態(tài)變量的αβ坐標系動態(tài)結構圖2023/10/291366.5.4異步電動機的仿真在進行異步電動機仿真時，沒有必要對各種狀態(tài)方程逐一進行，只要以一種為內(nèi)核，在外圍加上坐標變換和狀態(tài)變換，就可得到在不同的坐標系下、不同狀態(tài)量的仿真結果。構建異步電動機仿真模型 在αβ坐標系，狀態(tài)變量為根據(jù)圖6-10構建仿真模型2023/10/291376.5.4異步電動機的仿真圖6-13αβ坐標系異步電動機仿真模型2023/10/291386.5.4異步電動機的仿真圖6-14三相異步電動機仿真模型2023/10/291396.5.4異步電動機的仿真圖6-15異步電動機空載起動和加載過程2023/10/291406.5.4異步電動機的仿真圖6-16異步電動機穩(wěn)態(tài)電流2023/10/291416.6異步電動機按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)

本節(jié)提要6.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系狀態(tài)方程6.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想6.6.3按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)的電流閉環(huán)控制方式6.6.4按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩控制方式6.6.5轉(zhuǎn)子磁鏈計算6.6.6磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)——間接定向6.6.7矢量控制系統(tǒng)的特點與存在的問題6.6.8矢量控制系統(tǒng)的仿真2023/10/291426.6異步電動機按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想

通過坐標變換，在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系中，得到等效的直流電動機模型。仿照直流電動機的控制方法控制電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈，然后將轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標系中的控制量反變換得到三相坐標系的對應量，以實施控制。2023/10/291436.6異步電動機按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)由于變換的是矢量，所以這樣的坐標變換也可稱作矢量變換，相應的控制系統(tǒng)稱為矢量控制（VectorControl簡稱VC）系統(tǒng)或按轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制（FluxOrientationControl簡稱FOC）系統(tǒng)。2023/10/291446.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系狀態(tài)方程將靜止正交αβ坐標系中的轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)矢量寫成復數(shù)形式旋轉(zhuǎn)正交dq坐標系的一個特例是與轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)矢量同步旋轉(zhuǎn)的坐標系。令d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈矢量重合，稱作按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系，簡稱mt坐標系。（6-78）

2023/10/291456.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系狀態(tài)方程圖6-17靜止正交坐標系與按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系2023/10/291466.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系狀態(tài)方程m軸與轉(zhuǎn)子磁鏈矢量重合為了保證m軸與轉(zhuǎn)子磁鏈矢量始終重合，還必須使（6-79）

（6-80）

2023/10/291476.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系狀態(tài)方程mt坐標系中的狀態(tài)方程

（6-81）

將式（6-79）式（6-80）代入式（6-60）轉(zhuǎn)子磁鏈方程僅由定子電流勵磁分量產(chǎn)生2023/10/291486.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系狀態(tài)方程由式（6-60）第三行得

導出mt坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度mt坐標系旋轉(zhuǎn)角速度與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之差定義為轉(zhuǎn)差角頻率

轉(zhuǎn)差公式這使狀態(tài)方程降低了一階。2023/10/291496.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系狀態(tài)方程mt坐標系中的電磁轉(zhuǎn)矩表達式

定子電流勵磁分量

定子電流轉(zhuǎn)矩分量

轉(zhuǎn)矩方程式將式（6-79），代入式（6-58）

得2023/10/29150由式（6-81）第二行，可得（6-136）

（6-137）

則或轉(zhuǎn)子磁鏈方程式2023/10/29151

按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的意義式（6-136）或式（6-137）表明，轉(zhuǎn)子磁鏈僅由定子電流勵磁分量產(chǎn)生，與轉(zhuǎn)矩分量無關，從這個意義上看，定子電流的勵磁分量與轉(zhuǎn)矩分量是解耦的。式（6-136）還表明，

r與ism之間的傳遞函數(shù)是一階慣性環(huán)節(jié)，時間常數(shù)為轉(zhuǎn)子磁鏈勵磁時間常數(shù)，當勵磁電流分量ism突變時，

r的變化要受到勵磁慣性的阻撓，這和直流電機勵磁繞組的慣性作用是一致的。2023/10/291526.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系狀態(tài)方程通過按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，將定子電流分解為勵磁分量ism和轉(zhuǎn)矩分量ist

，轉(zhuǎn)子磁鏈

r僅由定子電流勵磁分量ism產(chǎn)生，電磁轉(zhuǎn)矩Te正比于轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流轉(zhuǎn)矩分量的乘積ist

r

，實現(xiàn)了定子電流兩個分量的解耦。在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的異步電動機數(shù)學模型與直流電動機動態(tài)模型相當。2023/10/291536.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標系狀態(tài)方程圖6-18按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的異步電動機動態(tài)結構圖轉(zhuǎn)矩方程式運動方程式磁鏈方程式轉(zhuǎn)差公式電壓方程式電壓方程式（6-81）第二式（6-81）第一式（6-81）第三式（6-81）第四式2023/10/291546.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想圖6-19異步電動機矢量變換及等效直流電動機模型轉(zhuǎn)矩方程式（6-84）運動方程式（6-19）磁鏈方程式（6-81）第二式（6-81）第一式2023/10/291556.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想按轉(zhuǎn)子磁鏈定向僅僅實現(xiàn)了定子電流兩個分量的解耦，電流的微分方程中仍存在非線性和交叉耦合。（見圖6-18）采用電流閉環(huán)控制，可有效抑制這一現(xiàn)象，使實際電流快速跟隨給定值。2023/10/291566.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想圖6-20矢量控制系統(tǒng)原理結構圖2/3異步電動機2023/10/29157

矢量控制系統(tǒng)原理結構圖

控制器VR-12/3電流控制變頻器3/2VR等效直流電機模型+i*m1i*t1

1i*

1i*

1i*Ai*Bi*CiAiBiCi

1iβ1im1it1~反饋信號異步電動機給定信號

圖6-20矢量控制系統(tǒng)原理結構圖2023/10/291586.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想首先在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標系中計算定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量給定值i*sm和i*st

，經(jīng)過反旋轉(zhuǎn)變換2r/2s和2/3變換得到三相電流i*A

、i*B、i*C

。通過電流閉環(huán)的跟隨控制，輸出異步電動機所需的三相定子電流。2023/10/291596.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想在設計矢量控制系統(tǒng)時，忽略變頻器可能產(chǎn)生的滯后，認為電流跟隨控制的近似傳遞函數(shù)為1，且2/3變換與電動機內(nèi)部的3/2變換環(huán)節(jié)相抵消，反旋轉(zhuǎn)變換2r/2s與電動機內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)變換2s/2r相抵消，則圖6-20中虛線框內(nèi)的部分可以用傳遞函數(shù)為1的直線代替。2023/10/291606.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想圖6-21簡化后的等效直流調(diào)速系統(tǒng)2023/10/29161

設計控制器時省略后的部分控制器VR-12/3電流控制變頻器3/2VR等效直流電機模型+i*m1i*t1

1i*

1i*

1i*Ai*Bi*CiAiBiCi

1iβ1im1it1~反饋信號異步電動機給定信號

2023/10/291626.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想那么，矢量控制系統(tǒng)就相當于直流調(diào)速系統(tǒng)?？梢韵胂?，這樣的矢量控制交流變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)在靜、動態(tài)性能上完全可以與直流調(diào)速系統(tǒng)媲美。2023/10/291636.6.3按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)的電流閉環(huán)控制方式

圖6-22電流閉環(huán)控制后的系統(tǒng)結構圖轉(zhuǎn)子磁鏈環(huán)節(jié)為穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)，可以采用閉環(huán)控制，也可以采用開環(huán)控制方式；而轉(zhuǎn)速通道存在積分環(huán)節(jié)，必須加轉(zhuǎn)速外環(huán)使之穩(wěn)定。S2023/10/29164電流閉環(huán)控制常用的電流閉環(huán)控制有兩種方法：①將定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量給定值i*sm和i*st施行2/3變換，得到三相電流給定值i*A

、i*B

、i*C

，采用電流滯環(huán)控制型PWM變頻器，在三相定子坐標系中完成電流閉環(huán)控制。如圖6-23所示

2023/10/29165電流閉環(huán)控制圖6-23三相電流閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)結構圖2023/10/29166電流閉環(huán)控制②將檢測到的三相電流施行3/2變換和旋轉(zhuǎn)變換，得到mt坐標系中的電流反饋值ism和ist

，采用PI調(diào)節(jié)軟件構成電流閉環(huán)控制，電流調(diào)節(jié)器的輸出為mt坐標系中定子電壓給定值u*sm和u*st

。經(jīng)過反旋轉(zhuǎn)變換得到靜止兩相坐標系的定子電壓給定值u*s

和u*s

，再經(jīng)SVPWM控制逆變器輸出三相電壓。如圖6-24

所示2023/10/29167電流閉環(huán)控制圖6-24定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)結構圖2023/10/29168電流閉環(huán)控制從理論上來說，兩種電流閉環(huán)控制的作用相同，差異是：前者采用電流的兩點式控制，動態(tài)響應快，但電流紋波相對較大；后者采用連續(xù)PI控制，一般來說電流紋波略小（與SVPWM有關）前者采用硬件電路（早期產(chǎn)品），后者可采用軟件（實現(xiàn)現(xiàn)代產(chǎn)品）。2023/10/29169電流閉環(huán)控制對轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速而言，兩種方法均表現(xiàn)為雙閉環(huán)控制結構，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為轉(zhuǎn)子磁鏈或轉(zhuǎn)速環(huán)。轉(zhuǎn)子磁鏈給定

r*與實際轉(zhuǎn)速有關，在額定轉(zhuǎn)速以下，保持恒定，額定轉(zhuǎn)速以上，轉(zhuǎn)子磁鏈給定

r*相應減小。若采用轉(zhuǎn)子磁鏈開環(huán)控制，則去掉轉(zhuǎn)子磁鏈調(diào)節(jié)器A

R，僅采用勵磁電流閉環(huán)控制。2023/10/291706.6.4按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩控制方式由圖6-22可知，當轉(zhuǎn)子磁鏈發(fā)生波動時，將影響電磁轉(zhuǎn)矩，進而影響電動機轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子磁鏈調(diào)節(jié)器力圖使轉(zhuǎn)子磁鏈恒定，而轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器則調(diào)節(jié)電流的轉(zhuǎn)矩分量，以抵消轉(zhuǎn)子磁鏈變化對電磁轉(zhuǎn)矩的影響，最后達到平衡。2023/10/291716.6.4按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩控制方式轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制能夠通過調(diào)節(jié)電流轉(zhuǎn)矩分量來抑制轉(zhuǎn)子磁鏈波動所引起的電磁轉(zhuǎn)矩變化，但這種調(diào)節(jié)只有當轉(zhuǎn)速發(fā)生變化后才起作用。為了改善動態(tài)性能，可以采用轉(zhuǎn)矩控制方式。常用的轉(zhuǎn)矩控制方式有兩種：轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制和在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出增加除法環(huán)節(jié)。2023/10/29172轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制圖6-25轉(zhuǎn)矩閉環(huán)的矢量控制系統(tǒng)結構圖在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流轉(zhuǎn)矩分量調(diào)節(jié)器間增設了轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器，當轉(zhuǎn)子磁鏈發(fā)生波動時，通過轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器及時調(diào)整電流轉(zhuǎn)矩分量給定值，以抵消磁鏈變化的影響，盡可能不影響或少影響電動機轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)矩公式（6-84）磁鏈模型2023/10/29173轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制圖6-26轉(zhuǎn)矩閉環(huán)的矢量控制系統(tǒng)原理框圖

轉(zhuǎn)子磁鏈擾動的作用點是包含在轉(zhuǎn)矩環(huán)內(nèi)的，可以通過轉(zhuǎn)矩反饋來抑制擾動。若沒有轉(zhuǎn)矩閉環(huán)，就只能通過轉(zhuǎn)速外環(huán)來抑制轉(zhuǎn)子磁鏈擾動，控制作用相對比較滯后。

轉(zhuǎn)矩方程式（6-84）磁鏈方程式（6-81）第二式2023/10/29174帶除法環(huán)節(jié)的矢量控制系統(tǒng)

圖6-27帶除法環(huán)節(jié)的矢量控制系統(tǒng)結構圖轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出為轉(zhuǎn)矩給定，除以轉(zhuǎn)子磁鏈，得到電流轉(zhuǎn)矩分量給定，由于某種原因使轉(zhuǎn)子磁鏈減小時，通過除法環(huán)節(jié)可使電流轉(zhuǎn)矩分量給定增大，盡可能保持電磁轉(zhuǎn)矩不變。2023/10/29175轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制圖6-28帶除法環(huán)節(jié)的矢量控制系統(tǒng)原理框圖用除法環(huán)節(jié)消去對象中固有的乘法環(huán)節(jié)，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子磁鏈的動態(tài)解耦。2023/10/291766.6.5轉(zhuǎn)子磁鏈計算按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)的關鍵是

r準確定向，也就是說需要獲得轉(zhuǎn)子磁鏈矢量的空間位置。在構成轉(zhuǎn)子磁鏈反饋以及轉(zhuǎn)矩控制時，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值也是不可缺少的信息。根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈的實際值進行控制的方法，稱為直接定向。2023/10/291776.6.5轉(zhuǎn)子磁鏈計算轉(zhuǎn)子磁鏈的直接檢測比較困難，多采用按模型計算的方法。利用容易測得的電壓、電流或轉(zhuǎn)速等信號，借助于轉(zhuǎn)子磁鏈模型，實時計算磁鏈的幅值與空間位置。在計算模型中，由于主要實測信號的不同，又分為電流模型和電壓模型兩種。2023/10/29178計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

根據(jù)描述磁鏈與電流關系的磁鏈方程來計算轉(zhuǎn)子磁鏈，所得出的模型叫做電流模型。（6-85）

1）在αβ坐標系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

狀態(tài)方程（6-62）第二,三式2023/10/29179轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

也可表述為：（6-86）

然后，采用直角坐標-極坐標變換，就可得到轉(zhuǎn)子磁鏈矢量的幅值

r和空間位置

。

1）在

坐標系上的轉(zhuǎn)子磁鏈模型2023/10/29180計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型圖6-29在αβ坐標系計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型2023/10/29181

上圖的轉(zhuǎn)子磁鏈模型適合于模擬控制，用運算放大器和乘法器就可以實現(xiàn)。采用微機數(shù)字控制時，由于

r

與

r

之間有交叉反饋關系，離散計算時可能不收斂，不如采用下面第二種模型。

2023/10/29182計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

2）在mt坐標系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

狀態(tài)方程（6-81）第二式轉(zhuǎn)子磁鏈方程式轉(zhuǎn)差公式（6-82）2023/10/29183計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型圖6-30在mt坐標系計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型轉(zhuǎn)子磁鏈方程式（6-81）第二式轉(zhuǎn)差公式（6-82）轉(zhuǎn)角方程（6-20）2023/10/291842）在mt坐標系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

上圖是另一種轉(zhuǎn)子磁鏈模型的運算框圖。三相定子電流iA

、iB

、iC

經(jīng)3/2變換變成兩相靜止坐標系電流is

、is

，再經(jīng)同步旋轉(zhuǎn)變換并按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，得到M，T坐標系上的電流ism、ist，利用上兩式可以獲得

r和

s信號，由

s

與實測轉(zhuǎn)速

相加得到轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)角速度

1，再經(jīng)積分即為轉(zhuǎn)子磁鏈的空間位置

，它也就是同步旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)相位角。和第一種模型相比，這種模型更適合于微機實時計算，容易收斂，也比較準確。2023/10/29185計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

上述兩種計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型都需要實測的電流和轉(zhuǎn)速信號，不論轉(zhuǎn)速高低時都能適用。但都受電動機參數(shù)變化的影響。電動機溫升和頻率變化都會影響轉(zhuǎn)子電阻Rr，磁飽和程度將影響電感Lm和Lr

，從而改變時間常數(shù)Tr

，這些影響都將導致磁鏈幅值與位置信號失真，而反饋信號的失真必然使磁鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能降低，這是電流模型的不足之處。2023/10/29186計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型

根據(jù)電壓方程中感應電動勢等于磁鏈變化率的關系，取電動勢的積分就可以得到磁鏈。這樣的模型叫做電壓模型。在αβ坐標系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型

由定子電壓方程式（6-88）和磁鏈方程式（6-89）推出2023/10/29187計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型圖6-31計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型2023/10/29188計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型

電壓模型根據(jù)實測的電壓和電流信號，先計算定子磁鏈，然后再計算轉(zhuǎn)子磁鏈。不需要轉(zhuǎn)速信號，且與轉(zhuǎn)子電阻Rr無關，只與定子電阻Rs有關，受電動機參數(shù)變化的影響較小。算法簡單，便于應用。電壓模型包含純積分項，積分的初始值和累積誤差都影響計算結果，在低速時，定子電阻壓降變化的影響也較大。電壓模型更適合于中、高速范圍，而電流模型能適應低速。有時為了提高準確度，把兩種模型結合起來。2023/10/291896.6.6磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)——間接定向矢量控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和位置信號均由磁鏈模型計算獲得，受到電動機參數(shù)Tr和Lm變化的影響，造成控制的不準確性。采用磁鏈開環(huán)的控制方式，無需轉(zhuǎn)子磁鏈幅值，但對于矢量變換而言，仍然需要轉(zhuǎn)子磁鏈的位置信號，轉(zhuǎn)子磁鏈的計算仍然不可避免。利用給定值間接計算轉(zhuǎn)子磁鏈的位置，可簡化系統(tǒng)結構，這種方法稱為間接定向。2023/10/291906.6.6磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)——間接定向圖6-32磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩方程式（6-84）轉(zhuǎn)子磁鏈方程式（6-81）第二式轉(zhuǎn)差公式（6-83）轉(zhuǎn)角方程（6-20）Te∝

s

（5-105）2023/10/291916.6.6磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)——

間接定向間接定向的矢量控制系統(tǒng)借助于矢量控制方程中的轉(zhuǎn)差公式（6-83），構成轉(zhuǎn)差型的矢量控制系統(tǒng)。它繼承了基于穩(wěn)態(tài)模型轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)的優(yōu)點，又利用基于動態(tài)模型的矢量控制規(guī)律克服了它的大部分不足之處。2023/10/291926.6.6磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)——間接定向該系統(tǒng)的主要特點如下：（1）用定子電流轉(zhuǎn)矩分量和轉(zhuǎn)子磁鏈計算轉(zhuǎn)差頻率給定信號將轉(zhuǎn)差頻率給定信號

s*加上實際轉(zhuǎn)速

，得到坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度

1*，經(jīng)積分環(huán)節(jié)產(chǎn)生矢量變換角

。實現(xiàn)轉(zhuǎn)差頻率控制功能。轉(zhuǎn)差公式（6-83）2023/10/291936.6.6磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)——間接定向（2）定子電流勵磁分量給定信號ism*和轉(zhuǎn)子磁鏈給定信號

r*之間的關系是靠式建立的，比例微分環(huán)節(jié)在動態(tài)中獲得強迫勵磁效應，從而克服實際磁通的滯后。轉(zhuǎn)子磁鏈方程式（6-81）第二式2023/10/291946.6.6磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)——間接定向磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)的磁場定向由磁鏈和電流轉(zhuǎn)矩分量給定信號確定，靠矢量控制方程保證，沒有用磁鏈模型實際計算轉(zhuǎn)子磁鏈及其相位，所以屬于間接的磁場定向。矢量控制方程中包含電動機轉(zhuǎn)子參數(shù)，定向精度仍受參數(shù)變化的影響，磁鏈和電流轉(zhuǎn)矩分量給定值與實際值存在差異，將影響系統(tǒng)的性能。2023/10/291956.6.7矢量控制系統(tǒng)的特點與存在的問題矢量控制系統(tǒng)的特點（1）按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，實現(xiàn)了定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量的解耦，需要電流閉環(huán)控制。（2）轉(zhuǎn)子磁鏈系統(tǒng)的控制對象是穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)，可以閉環(huán)控制，也可以開環(huán)控制。（3）采用連續(xù)的PI控制，轉(zhuǎn)矩與磁鏈變化平穩(wěn)，電流閉環(huán)控制可有效地限制起、制動電流。2023/10/291966.6.7矢量控制系統(tǒng)的特點與存在的問題矢量控制系統(tǒng)存在的問題（1）轉(zhuǎn)子磁鏈計算精度受易于變化的轉(zhuǎn)子電阻的影響，轉(zhuǎn)子磁鏈的角度精度影響定向的準確性。（2）需要進行矢量變換，系統(tǒng)結構復雜，運算量大。2023/10/291976.6.8矢量控制系統(tǒng)的仿真SVPWM用慣性環(huán)節(jié)等效代替轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子磁鏈和兩個電流調(diào)節(jié)器均采用帶有積分和輸出限幅的PI調(diào)節(jié)器兩相磁鏈由電動機模型直接得到，通過直角坐標到極坐標變換得到轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值和角度。2023/10/291986.6.8矢量控制系統(tǒng)的仿真圖6-33矢量控制系統(tǒng)仿真模型2023/10/29199仿真結果圖6-34空載起動和加載的定子電流勵磁分量（上）和轉(zhuǎn)矩分量（下）2023/10/29200仿真結果圖6-35a空載起動和加載過程轉(zhuǎn)速（上）和轉(zhuǎn)子磁鏈（下）2023/10/29201仿真結果圖6-35b轉(zhuǎn)速（上）和轉(zhuǎn)子磁鏈（下）局部放大2023/10/292026.7異步電動機按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

本節(jié)提要6.7.1定子電壓矢量對定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩的控制作用6.7.2基于定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)6.7.3定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩計算模型6.7.4直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的特點與存在的問題6.7.5直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真2023/10/292036.7異步電動機按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)簡稱DTC(DirectTorqueControl)系統(tǒng)，是繼矢量控制系統(tǒng)之后發(fā)展起來的另一種高動態(tài)性能的交流電動機變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)。在轉(zhuǎn)速環(huán)內(nèi)，利用轉(zhuǎn)矩反饋直接控制電動機的電磁轉(zhuǎn)矩，因而得名。2023/10/292046.7異步電動機按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的基本思想是根據(jù)定子磁鏈幅值偏差Δ

s的正負符號和電磁轉(zhuǎn)矩偏差ΔTe的正負符號，再依據(jù)當前定子磁鏈矢量

s所在的位置，直接選取合適的電壓空間矢量，減小定子磁鏈幅值的偏差和電磁轉(zhuǎn)矩的偏差，實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈的控制。2023/10/292056.7.1定子電壓矢量對定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩的控制作用

1.按定子磁鏈控制的磁鏈和轉(zhuǎn)矩模型以定子電流、定子磁鏈和轉(zhuǎn)速為狀態(tài)變量的動態(tài)數(shù)學模型

（6-72）

2023/10/292061.按定子磁鏈控制的磁鏈和轉(zhuǎn)矩模型電磁轉(zhuǎn)矩

使d軸與定子磁鏈矢量重合

（6-70）

按定子磁鏈定向2023/10/292071.按定子磁鏈控制的磁鏈和轉(zhuǎn)矩模型圖6-36d軸與定子磁鏈矢量重合2023/10/292081.按定子磁鏈控制的磁鏈和轉(zhuǎn)矩模型異步電動機按定子磁鏈控制的動態(tài)模型定子磁鏈方程式（6-95）

2023/10/292091.按定子磁鏈控制的磁鏈和轉(zhuǎn)矩模型電磁轉(zhuǎn)矩

定子磁鏈矢量的旋轉(zhuǎn)角速度

（6-96）

（6-97）

這使狀態(tài)方程降低了一階。由式（6-72）第三行得考慮到

由式（6-97）得

2023/10/292101.按定子磁鏈控制的磁鏈和轉(zhuǎn)矩模型按定子磁鏈控制的動態(tài)模型定子磁鏈方程式轉(zhuǎn)差頻率

2023/10/292111.按定子磁鏈控制的磁鏈和轉(zhuǎn)矩模型將旋轉(zhuǎn)坐標系dq按定子磁鏈

s定向，把電壓矢量沿dq軸分解為usd和usq兩個分量。d軸分量usd決定了定子磁鏈幅值的增減。

q軸分量usq決定定子磁鏈矢量的旋轉(zhuǎn)角速度，從而決定轉(zhuǎn)差頻率和電磁轉(zhuǎn)矩。顯然：2023/10/292122.定子電壓矢量的控制作用兩電平PWM逆變器可輸出8個空間電壓矢量，6個有效工作矢量，2個零矢量。將期望的定子磁鏈圓軌跡分為6個扇區(qū)。6個有效工作電壓空間矢量，將產(chǎn)生不同的磁鏈增量。

2023/10/292132.定子電壓矢量的控制作用圖6-37定子磁鏈圓軌跡扇區(qū)圖

2023/10/292142.定子電壓矢量的控制作用圖6-38電壓矢量分解圖a）第I扇區(qū)b）第III扇區(qū)

2023/10/292152.定子電壓矢量的控制作用當定子磁鏈矢量位于第I扇區(qū)時，當定子磁鏈矢量位于第III扇區(qū)時，u2的作用是使定子磁鏈幅值和電磁轉(zhuǎn)矩都增加。

u2的作用是使定子磁鏈幅值和電磁轉(zhuǎn)矩都減小。2023/10/292162.定子電壓矢量的控制作用圖6-39定子磁鏈與電壓空間矢量圖2023/10/292172.定子電壓矢量的控制作用2023/10/292182.定子電壓矢量的控制作用為“+”時，定子磁鏈幅值加大；

為“-”時，定子磁鏈幅值減??；為“0”時，定子磁鏈幅值維持不變。

d軸分量2023/10/292192.定子電壓矢量的控制作用為“+”時，定子磁鏈矢量正向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)差頻率增大，電流轉(zhuǎn)矩分量和電磁轉(zhuǎn)矩加大；為“-”時，定子磁鏈矢量反向旋轉(zhuǎn)，電流轉(zhuǎn)矩分量急劇變負，產(chǎn)生制動轉(zhuǎn)矩；為“0”時，定子磁鏈矢量停在原地，轉(zhuǎn)差頻率為負，電流轉(zhuǎn)矩分量和電磁轉(zhuǎn)矩減小

。

q軸分量2023/10/292206.7.2基于定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)圖6-40直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)原理結構圖2