關(guān)于矩陣代數(shù)上線(xiàn)性映射的自同構(gòu)性

關(guān)于矩陣代數(shù)上線(xiàn)性映射的自同構(gòu)性

ah到自身保單位的線(xiàn)性映射將a定義為迭代，它是從a到自己的線(xiàn)性映射的。對(duì)于za，如果s、t或t，則有一個(gè)（z）=（s）（t），這個(gè)可以從z點(diǎn)乘。如果有一個(gè)精確的a和一個(gè)a，則被稱(chēng)為a的自同構(gòu)。算子代動(dòng)力學(xué)映射的研究是算子理論和算子代代相傳研究的一個(gè)非?；钴S的領(lǐng)域。近年來(lái)的研究結(jié)果表明，尤其是線(xiàn)性保持問(wèn)題的研究，以及在某些情況下，算子代數(shù)的映射線(xiàn)性具有可乘用性。文獻(xiàn)中的作者證明，b（h）的自我保護(hù)單位的線(xiàn)性映射是同結(jié)構(gòu)的，但僅由保護(hù)零累積。因?yàn)椋?），確保零積，只將乘以0。因此，根據(jù)文獻(xiàn)的結(jié)果，b（h）的自由天然材料的線(xiàn)性映射可以是0的。因此，在某些情況下，點(diǎn)可以引導(dǎo)的b（h）的自由天然材料。此外，對(duì)點(diǎn)可達(dá)性問(wèn)題的研究還表明，在一定條件下，點(diǎn)的影響是矩陣的一部分。文獻(xiàn)中的作者證明，當(dāng)三角形矩陣的2.2臨床上的線(xiàn)性矩陣時(shí)，作者在文獻(xiàn)中證明，有限且恒等算子的三個(gè)互相乘法的線(xiàn)性矩陣是一個(gè)自同構(gòu)。本書(shū)的主要結(jié)果是，在一定條件下，當(dāng)三角形矩陣的2.2臨床上的線(xiàn)性矩陣，如矩陣p11、a22、i或0時(shí)，它是2m自同構(gòu)的自同構(gòu)，或者是自同構(gòu)的非零常數(shù)的兩倍。1關(guān)于線(xiàn)性映射本文總假設(shè)是復(fù)數(shù)域C上的二階上三角形矩陣代數(shù),同時(shí)記引理1.1設(shè)φ:M2→M2是線(xiàn)性映射,記則下列結(jié)論成立證明:假設(shè)在E11處可乘,設(shè)sT=E11,則有在上面方程中,對(duì)X,Y,Z,U,V,W取使其滿(mǎn)足XU=1,XV+YW=0,ZW=0的值.如取X=U=1,Y=Z=V=W=0,則同樣地取其它值,我們可以得到反之,如果線(xiàn)性映射φ滿(mǎn)足(*)式,則M2且是ST=E11,于是即φ在E11處可乘.類(lèi)似可以證明(2),(3),(4)也成立.2根據(jù)《12》,有制式成立,第5位為第12定理2.1設(shè)φ:M2→M2是如引理1.1中的線(xiàn)性映射,且φ(I)=I,則下列命題等價(jià)(4)φ在0處可乘;(5)a11=,a22=,b11=b22=0,b12=a11b12,b12a22=0,a12=a11a12+a12a22;(6)φ是可乘映射,證明:(1)或(2),(3),(4))(5),由φ(I)=I知結(jié)合(*)式得(5)=)(6)假設(shè)對(duì)如引理1.1中定義的線(xiàn)性映射φ有(**)式成立,則對(duì)即φ是M2上的可乘映射.(6)(1)(或(2),(3),(4)).顯然,定理2.2設(shè)是如引理1.1中的線(xiàn)性映射,且,則下列命題等價(jià)(4)a11=C22=1,b11=b22=a22=C11=0,a12+c12=0;證明:(1)(4).由φ在E11處可乘知有(*)式成立,根據(jù)a11b12≠0容易說(shuō)明(4)成立,類(lèi)似可以證明(2),(3)=)(4).(4)=>(5).如果a11=c22=1,b11=b22=c11=0,a12+c12=0,記a12=y,b12=z,則對(duì)任意因?yàn)閦=b12≠0,故A可逆,且即φ是M2上的自同構(gòu).(5)(1)((2)或(3)).顯然,定理2.3設(shè)φ:M2→M2是如引理1.1中的線(xiàn)性映射,且a11b12≠0,則φ在0點(diǎn)可乘當(dāng)且僅當(dāng)φ是自同構(gòu)的非零常數(shù)倍.證明:充分性顯然.下面只證必要性.若φ在0處可乘,由引理1.1的(4)與條件a11b12≠0知有下面式子成立a11=c22≠0,b11=b22=a22=c11=0,a12+c12=0.不妨設(shè)a11=c22=λ≠0,記a12=y,612=z,則若線(xiàn)性映射φ:M2→M2是單射,且φ在E11(E22,I或0)處可乘則一定有a11b12≠0.事實(shí)上,如果驢在E11處可乘,則由引理知b11=b22=0,又由φ是單射知一定有b12≠0,結(jié)合(*)式,如果a11=0,則a12=a22=0,即φ(E11)=0,這與φ是單射矛盾,故a11b12≠0;同理可證φ在E22,I或0處可乘有a11b12≠0.于是有下面的推論2.1和推論2.2.推論2.1設(shè)φ:M2→M2是如引理1.1所定義的線(xiàn)性單射,則下列命題等價(jià)(4)a11=c22=1,b11=b22=a22=c11=0,a12+c12=0;推論2.2設(shè)妒:M2→M2是如引理1.1所定義的線(xiàn)性單射,則φ在0處可乘當(dāng)且僅當(dāng)φ是空間內(nèi)自同構(gòu)的非零常數(shù)倍.(1)φ在E11處可乘;(2)φ在E22處可乘;(3)φ在I處