二次函數(shù)面積最值問題

二次函數(shù)面積最值問題通過對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們明白了什么？對于無數(shù)個(gè)對應(yīng)的x、y的值，能通過建立的函數(shù)圖象特點(diǎn)在相應(yīng)的取值范圍內(nèi)找最大或最小值面積最值問題：同理，對于一個(gè)題目中，圖形的面積由于不確定性有多個(gè)取值時(shí)，怎么在這多個(gè)取值中找到最大或最小值呢，試想，如果能夠建立一個(gè)關(guān)于對應(yīng)圖形面積的二次函數(shù)關(guān)系，即可通過函數(shù)特點(diǎn)求最值了。面積最值問題之根本教材分析：通過建立函數(shù)關(guān)系式求最大最小值問題是初三的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是中考的必考考點(diǎn)，包括利潤應(yīng)用題等，對于這一類題型是在學(xué)生學(xué)完二次函數(shù)所有的基本性質(zhì)及圖形特點(diǎn)之后，對函數(shù)最值有了初步的了解，再引入面積的最值問題，易于學(xué)生理解和掌握。面積最值問題之根本教學(xué)目標(biāo)：1.對二次函數(shù)的最值有更加深刻的理解。2.能建立各種類型的關(guān)于面積的相應(yīng)的二次函數(shù)解析式。面積最值問題分類一、通過面積的公式建立函數(shù)關(guān)系式例1．如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃．（1）設(shè)矩形的一邊為x(m)面積為y(m2)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？x18-x

面積最值問題分類ABCDMENPF例2．如圖,五邊形ABCDE為一塊土地的示意圖．四邊形AFDE為矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分別于點(diǎn)B、C，且BF=FC=10米．現(xiàn)要在此土地上劃出一塊矩形土地NPME作為安置區(qū)，若設(shè)PM的長為x米，矩形NPME的面積為y平方米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，安置區(qū)的面積y最大，最大面積為多少？

H面積最值問題分類面積最值問題分類二、通過相似三角形建立函數(shù)關(guān)系式1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E.F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．（1）用含y的代數(shù)式表示AE；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值．面積最值問題分類FCADEB解析（1）AE=8-y（2）利用△ADE∽△ABC，或者△ADE∽△DBF得出y=8-2x（0<x<4）（3）利用矩形面積公式，得到S=xy=-2x2+8xS=-2（x-2）2+8面積最值問題分類二、三角形面積1、公式法：

此方法可“一箭雙雕”面積最值問題分類AHEFDCB水平線水平線AHEFDCB

面積最值問題分類yxABOCDG

面積最值問題分類

yxABOCDGP面積最值問題分類

HPGA（-1,0）（m,

-m-1）（2,-3）（m,m2-2m-3）M2、線距法：利用同底或同高三角形面積的關(guān)系面積計(jì)算ABCDab知識串聯(lián)

（2）若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積．yxABOCDGP以AG為底，找高最大值

與BC平行的直線和BC間距離代表高相切時(shí)切點(diǎn)即P2、補(bǔ)矩形，補(bǔ)梯形：通過圖形面積的加減關(guān)系以求出對應(yīng)的三角形面積（2）若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積．yxABOCDGP（2）若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，△APG的面積最大