2022年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、“蛟龍?zhí)枴笔且凰矣芍袊孕性O(shè)計(jì)、自主集成研制的載人潛水器，也是“863”計(jì)劃中的一個(gè)重大研究專項(xiàng)．2010年5月至7月，“蛟龍?zhí)枴痹谥袊虾Ｖ羞M(jìn)行了多次下潛任務(wù)，其中最大下潛深度超過了7000米．將7000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7×104 B.7×103 C.0.7×105 D.70×102 2、如果實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（）A.|a|＜|b| B.a＞-b C.a＞-2 D.b＞a 3、京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介．在下面的四個(gè)京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D. 4、如圖，已知△ABC為等邊三角形，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于（）A.120° B.135° C.240° D.315° 5、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8 6、如果x-3y=0，那么代數(shù)式?（x-y）的值為（）A.- B.C.- D. 7、如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，半徑OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的長是（）A.2 B.C.1 D. 8、某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖：根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) 二、填空題1、分解因式：ab2-2ab+a=______．2、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是______．3、請寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨著自變量的增大而減小的函數(shù)解析式：______．4、在多項(xiàng)式4x2+1中，添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式．則添加的單項(xiàng)式是：______（只寫出一個(gè)即可）．5、如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=6，BC=8．小靜同學(xué)將紙片做兩次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處，折痕記為m；然后將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)A落在B處，折痕記為n．則m，n的大小關(guān)系是______．6、某農(nóng)科院在相同條件下做了某種蘋果幼樹移植成活率的試驗(yàn)，結(jié)果如下：移植總數(shù)100400750150035007000900014000成活數(shù)83314606119728105613719411208成活的頻率0.830.7850.8080.7980.8030.8020.7990.801那么該蘋果幼樹移植成活的概率估計(jì)值為______．（結(jié)果精確到0.1）7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B對應(yīng)．如果A（-3，0），B（-1，2）．那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑的長度為______．（結(jié)果保留π）8、顧客請一位工藝師把A、B兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù)．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時(shí)間（單位：工作日）如下：工序時(shí)間原料粗加工精加工原料A915原料B621那么最短交貨期為______工作日．三、計(jì)算題1、計(jì)算：（）-2+|1-|-（2-π）0-2cos45°．______2、解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．______四、解答題1、下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，⊙O．求作：正方形ABCD，使正方形ABCD內(nèi)接于⊙O．作法：如圖2，①過點(diǎn)O作直線AC，交⊙O于點(diǎn)A和C；②作線段AC的垂直平分線MN，交⊙O于點(diǎn)B和D；③順次連接AB，BC，CD和DA；則正方形ABCD就是所求作的圖形．根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=∠ADC=______°，又∵點(diǎn)B在線段AC的垂直平分線上，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=______°．同理∠DAC=45°．∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°．∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形（______）（填依據(jù)），又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形．______2、已知關(guān)于x的方程mx2+（3-m）x-3=0（m為實(shí)數(shù)，m≠0）．（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值．______3、如圖，在△ABD中，∠ABD=∠ADB，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AB長為半徑在BD的右側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接BC，DC和AC，AC與BD交于點(diǎn)O．（1）用尺規(guī)補(bǔ)全圖形，并證明四邊形ABCD為菱形；（2）如果AB=5，cos∠ABD=，求BD的長．______4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（m，3），B（-6，n），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求直線y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）．______5、如圖，點(diǎn)D在⊙O上，過點(diǎn)D的切線交直徑AB延長線于點(diǎn)P，DC⊥AB于點(diǎn)C．（1）求證：DB平分∠PDC；（2）若DC=6，tan∠P=，求BC的長．______6、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中點(diǎn)，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP和DP．如果BC=8cm，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，D，P兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，P兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1和y2隨自變量x變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請將它補(bǔ)充完整：（1）按下表中自變量x值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了y1和y2與x幾組對應(yīng)值：x/cm012345678y1/cm2.501.801.501.803.354.275.226.18y2/cm5.004.243.613.163.003.163.614.245.00（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y2）和（x，y1），并畫出函數(shù)y1和y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)DP=AP時(shí)，BP的長度約為______cm（結(jié)果精確到0.01）．______7、某工廠的甲、乙兩個(gè)車間各生產(chǎn)了400個(gè)新款產(chǎn)品，為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍在165≤x＜180為合格），分別從甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取了20個(gè)樣品迸行檢測，獲得了它們的數(shù)據(jù)（尺寸），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．甲車間產(chǎn)品尺寸的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下（數(shù)據(jù)分為6組：165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185，185≤x＜190，190≤x≤195）：b．甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸在175≤x＜180這一組的是：175

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179c．甲、乙兩車間生產(chǎn)產(chǎn)品尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：車間平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲車間178m183乙車間177182184根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值為______；（2）此次檢測中，甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率更高的是______（填“甲”或“乙”），理由是______；（3）如果假設(shè)這個(gè)工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都參加了檢測，那么估計(jì)甲車間生產(chǎn)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有______個(gè)．______8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)（0，5）平行于x軸的直線l交于點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）已知某拋物線的表達(dá)式為y=x2-2mx+m2-m．①如果該拋物線頂點(diǎn)在直線y=x+4上，求m的值；②如果該拋物線與線段BC有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．______9、如圖，∠AOB=90°，OC為∠AOB的平分線，點(diǎn)P為OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作射線PE交OA于點(diǎn)E．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將射線PE沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，交OB于點(diǎn)F．（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖1，并證明PE=PF；（2）如圖1，如果點(diǎn)E在OA邊上，用等式表示線段OE，OP和OF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，如果點(diǎn)E在OA邊的反向延長線上，直接寫出線段OE，OP和OF之間的數(shù)量關(guān)系．______10、對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段MN和點(diǎn)P，給出如下定義：點(diǎn)A是線段MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作線段MN的垂線l，點(diǎn)P是垂線l上的另外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．如果以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將垂線l沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后與線段MN有公共點(diǎn)，我們就稱點(diǎn)P是線段MN的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．如圖，M（1，2），N（4，2）．（1）在點(diǎn)P1（1，3），P2（4，0），P3（3，2）中，線段MN的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有______；（2）如果點(diǎn)P在直線y=x+1上，且點(diǎn)P是線段MN的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍；（3）如果點(diǎn)P在以O(shè)（1，-1）為圓心，r為半徑的⊙O上，且點(diǎn)P是線段MN的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出⊙O半徑r的取值范圍．______

2019年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：數(shù)據(jù)7000用科學(xué)記數(shù)法表示為7×103．故選：B．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：∵-3＜a＜-2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A錯(cuò)誤；∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜-b，∴答案B錯(cuò)誤；∵-3＜a＜-2，∴答案C錯(cuò)誤；∵a＜0＜b，∴b＞a，∴答案D正確．故選：D．根據(jù)數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)a＜b，且-3＜a＜-2，1＜b＜2，由此即可判斷以上選項(xiàng)正確與否．本題考查的是數(shù)軸與實(shí)數(shù)的大小比較等相關(guān)內(nèi)容，會(huì)利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：如圖，∠BDE+∠BED=180°-∠B，=180°-60°，=120°，∠1+∠2=360°-（∠BDE+∠BED），=360°-120°，=240°．故選：C．因∠1和∠BDE組成了平角，∠2和∠BED也組成了平角，平角等于180°，∠1+∠2=360°-（∠BDE+∠BED），又三角形的內(nèi)角和是180°，∠BDE+∠BED=180°-∠B=180°-60°=120°，再代入上式即可．本題考查了學(xué)生三角形內(nèi)角和是180°和平角方面的知識．關(guān)鍵是得出∠1+∠2=360°-（∠BDE+∠BED）．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．即這個(gè)多邊形為六邊形．故選：B．多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360=720°．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n-2）?180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：原式=?（x-y）=，∵x-3y=0，∴x=3y，∴原式==．故選：D．先把分母因式分解，再約分得到原式=，然后把x=3y代入計(jì)算即可．本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：∵OD⊥弦BC，∴∠BOQ=90°，∵∠BOD=∠A=60°，∴OD=OB=1，故選：C．由于∠BAC=60°，根據(jù)圓周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理可知∠BOD=60°，在Rt△BOD中，利用特殊三角函數(shù)值易求OD．本題考查了圓周角定理、垂徑定理、特殊角三角函數(shù)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A【分析】根據(jù)2014年1月至2016年12月期間月接待游客量的數(shù)據(jù)，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．【解答】解：月接待游客量逐月有增有減，故A錯(cuò)誤；年接待游客量逐年增加，故B正確；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正確；各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.故選：A．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:a（b-1）2解：ab2-2ab+a，=a（b2-2b+1），=a（b-1）2．先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x解：根據(jù)題意得：3x-1≥0，解得：x≥．故答案為：x≥．根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:y=-x+2解：由于y隨x增大而減小，則k＜0，取k=-1；設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+b；代入（1，1）得：b=2；則一次函數(shù)的解析式為：y=-x+2（k為負(fù)數(shù)即可）．故答案為：y=-x+2．首先根據(jù)增減性確定函數(shù)的類型，然后由已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得解析式即可．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)取得k值，由待定系數(shù)法解得此題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:±4x、4x4、-4x2、-1解：∵4x2+1±4x=（2x±1）2；4x2+1+4x4=（2x2+1）2；4x2+1-1=（±2x）2；4x2+1-4x2=（±1）2．∴加上的單項(xiàng)式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一個(gè)．設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是4x2=2?2x2，所以Q=4x4；如果該式只有4x2項(xiàng)或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x2．本題考查了完全平方式，比較復(fù)雜，需要我們?nèi)婵紤]問題，首先考慮三個(gè)項(xiàng)分別充當(dāng)中間項(xiàng)的情況，就有三種情況，還有就是第四種情況加上一個(gè)數(shù)，得到一個(gè)單獨(dú)的單項(xiàng)式，也是可以成為一個(gè)完全平方式，這種情況比較容易忽略，要注意．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:m＞n解：如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：DE是線段AC的垂直平分線，∴DE是△ABC的中位線，∴m=DE=BC=4；∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由折疊的性質(zhì)得：AD=BD=AB=5，∠BDF=90°，∵∠B=∠B，∴△BDF∽△BCA，∴，即，解得：DF=，即n=，∴m＞n；故答案為：m＞n．由三角形中位線定理求出m=4；由勾股定理求出AB=10，證明△BDF∽△BCA，得出對應(yīng)邊成比例求出DF即可．本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形中位線定理；，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準(zhǔn)確找出中位線，利用經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊這一性質(zhì)得出對應(yīng)折痕的長，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:0.8解：概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，∴這種蘋果幼樹移植成活率的概率約為0.8，故答案為：0.8．概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:（0，3）

;解：如圖所示：則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（0，3），∵B（-1，2），∴OB==，∴點(diǎn)B經(jīng)過的路徑的長度==，故答案為：（0，3），．根據(jù)點(diǎn)A（-3，0），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)B（-1，2），OB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OB′可看作是Rt△OCB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OC′B′，再寫出B′點(diǎn)的坐標(biāo)．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，弧長的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:42解：當(dāng)徒弟先加工原料A時(shí)，所需時(shí)間為9+15+21=45（工作日）；當(dāng)徒弟先加工原料B時(shí)，所需時(shí)間為6+21+15=42（工作日）．∵45＞42，∴最短交貨期為42個(gè)工作日．故答案為：42．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分別求出當(dāng)徒弟先加工原料A和徒弟先加工原料B兩種情況下所需總時(shí)間，比較后即可得出結(jié)論．本題考查了推理與論證，根據(jù)給定條件，找出用時(shí)最少的實(shí)施方案是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=9+-1-1-2×=42．原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：，由①得：x≥-2；由②得：x＜，∴不等式組的解集為-2≤x＜，則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可確定出所有非負(fù)整數(shù)解．此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:90

45

有3個(gè)直角的四邊形為矩形

解：（1）如圖2，四邊形ABCD為所作；（2）完成下面的證明：證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=∠ADC=90°，又∵點(diǎn)B在線段AC的垂直平分線上，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°．同理∠DAC=45°．∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°．∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形（有3個(gè)直角的四邊形為矩形），又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形．故答案為90，45，有3個(gè)直角的四邊形為矩形．（1）根據(jù)作法畫出對應(yīng)的幾何圖形即可；（2）先利用圓周角得到∠ABC=∠ADC=90°，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=BC，則∠BAC=∠BCA=45°．同理∠DAC=45°．則可得到∠BAD=90°．于是根據(jù)有3個(gè)直角的四邊形為矩形可判斷四邊形ABCD是矩形，再加上AB=BC，則可判斷四邊形ABCD是正方形．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理和正方形的判定方法．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）△=（3-m）2-4m×（-3）=m2-6m+9+12m=m2+6m+9=（m+3）2≥0∴此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）由求根公式，得，∴x1=1，（m≠0）．∵此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，∴整數(shù)m的值為-1或-3．（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）由求根公式即可求出m的值．本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用根的判別式以及求根公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）如圖，證明：由作法得BC=DC=AB，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．∴BC=DC=AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形；（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，OB=OD，在Rt△ABO中，cos∠ABO==，而AB=5，∴BO=3，∴BD=2BO=6．（1）根據(jù)作法畫出對應(yīng)的幾何圖形得到四邊形ABCD；先利用∠ABD=∠ADB得到AB=AD．再利用作法得到BC=DC=AD=AB，從而可判斷四邊形ABCD為菱形；（2）利用菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，OB=OD，則根據(jù)余弦的對應(yīng)計(jì)算出BO，從而得到BD的長．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了菱形的判定與性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵點(diǎn)A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，∴m=2，n=-1，∴A（2，3），B（-6，-1）．將（2，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b，得：，解得

．∴直線的解析式為y=x+2．（2）當(dāng)y=x+2=0時(shí)，x=-4，∴點(diǎn)C（-4，0）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，解得：x1=-6，x2=-2．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，0）或（-2，0）．（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出結(jié)論．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式以及S△ACP=S△BOC，找出|x+4|=2．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）證明：連結(jié)OD，如圖，∵PD為切線，∴OD⊥PD，∴∠ODP=90°，即∠ODB+∠PDB=90°，∵CD⊥OB，∴∠DCB=90°，∴∠CDB+∠DBC=90°，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠CDB=∠PDB，∴DB平分∠PDC；（2）解：作BE⊥PD，如圖，∵DB平分∠PDC，BC⊥CD，BE⊥PD，∴BC=BE，在Rt△PDC中，∵tanP===，∴PC=8，∴PD==10，設(shè)BC=x，則BE=x，PB=8-x，∵∠EPB=∠CPD，∴Rt△PBE∽Rt△PDC，∴BE：DC=PB：PD，即x：6=（8-x）：10，解得x=3，即BC的長為3．（1）連結(jié)OD，如圖，利用切線性質(zhì)得∠ODB+∠PDB=90°，由CD⊥OB得∠CDB+∠DBC=90°，加上∠ODB=∠OBD，于是得到∠CDB=∠PDB，即DB平分∠PDC；（2）作BE⊥PD，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到BC=BE，在Rt△PDC中，利用三角函數(shù)的定義計(jì)算PC=8，則利用勾股定理可計(jì)算出PD=10，設(shè)BC=x，則BE=x，PB=8-x，通過證明Rt△PBE∽Rt△PDC，利用相似比得到x：6=（8-x）：10，然后根據(jù)比例性質(zhì)求出x即可．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線性質(zhì)作BE⊥PD得到BC=BE，同時(shí)構(gòu)建Rt△PBE∽Rt△PDC．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:4.67解：（1）根據(jù)題意得：AB=AC=5，當(dāng)BP=4時(shí)，P為BC的中點(diǎn)，∴AP⊥BC，∵D是AB的中點(diǎn)，∴DP=AB=2.50；補(bǔ)充完整如表：（2）函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示：（3）當(dāng)DP=AP時(shí)，BP的長度為兩個(gè)函數(shù)y1與y2的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x≈4.67，即BP的長度約為4.67cm，故答案為：4.67．（1）根據(jù)題意得：AB=AC=5，當(dāng)BP=4時(shí)，P為BC的中點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)得出AP⊥BC，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DP=AB=2.50即可；（2）利用描點(diǎn)法畫出圖象即可；（3）當(dāng)DP=AP時(shí)，BP的長度為兩個(gè)函數(shù)y1與y2的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)果．本題考查動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:177.5

甲

甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為70%，乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率＜50%

280

解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，A組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)：5%×20=1，B組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)：20%×20=4，C組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)：45%×20=9，∴m=×（177+178）=177.5，故答案為：177.5；（2）甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率更高的是甲，理由如下：甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為：×100%=70%，∵乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的中位數(shù)是182，∴乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率＜50%，故答案為：甲；甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為70%，乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率＜50%；（3）∵甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為70%，∴估計(jì)甲車間生產(chǎn)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有：400×70%=280，故答案為：280．（1）根據(jù)扇形圖給出的各組產(chǎn)品的百分比、中位數(shù)的概念計(jì)算；（2）求出甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率，比較得到答案；（3）根據(jù)甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為70%計(jì)算．本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）∵直線y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4，0）．∵直線y=x+4與與過點(diǎn)（0，5）且平行于x軸的直線l交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，5）．∵點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（-4，10）．（2）①∵拋物線的表達(dá)式為y=x2-2mx+m2-m，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-m）．∵拋物線頂點(diǎn)在直線y=x+4上，∴-m=m+4，∴m=-2．②將點(diǎn)B（1，5）代入解析式可得m1=-1，m2=4將點(diǎn)C（-4，10）代入解析式可得m1=-1，m2=-6∴拋物線與線段BC有公共點(diǎn)時(shí)，-6≤m≤4（1）求出兩條直線的交點(diǎn)B，根據(jù)對稱求出點(diǎn)C（2）將（m，-m）代入解析式可求m的值（3）將點(diǎn)B、C分別代入即可求出m的取值范圍本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，探究二次函數(shù)與線段的公共點(diǎn)問題，是一道很好的綜合問題．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:解：（1）補(bǔ)全圖形（如圖1）；理由：如圖1中，作PQ⊥PO交OB于Q∴∠OPQ=∠EPF=90°∴∠EPO=∠FPQ，又∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠EOP=∠POB=45°，又∵∠POQ+∠OQ