2023-2024學(xué)年安徽省六安市卓越縣中聯(lián)盟高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省六安市卓越縣中聯(lián)盟高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線與曲線的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等2．將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴廣交會的四個不同地方服務(wù)，不同的分配方案有（）種A.· B.·C. D.3．已知點是拋物線的焦點，點為拋物線上的任意一點，為平面上點，則的最小值為A.3 B.2C.4 D.4．已知命題P：，，則命題P的否定為（）A.， B.，C.， D.，5．已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則A.2 B.3C. D.46．橢圓C：的焦點為，，點P在橢圓上，若，則的面積為（）A.48 B.40C.28 D.247．已知1與5的等差中項是，又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，則的值為（）A.5 B.4C.3 D.68．中，三邊長之比為，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形9．定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)在處取得極大值 D.函數(shù)在處取得極小值10．方程表示橢圓的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.11．設(shè)，隨機變量X的分布列如下表所示，隨機變量Y滿足，則當(dāng)a在上增大時，關(guān)于的表述下列正確的是（）X013PabA增大 B.減小C.先增大后減小 D.先減小后增大12．已知長方體的底面ABCD是邊長為8的正方形，長方體的高為，則與對角面夾角的正弦值等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為_________14．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)___________.15．已知某次數(shù)學(xué)期末試卷中有8道4選1的單選題16．在公差不為0的等差數(shù)列中，為其前n項和，若，則正整數(shù)______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項和（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的前n項和18．（12分）如圖，在長方體中，底面是正方形，O是的中點，（1）證明：（2）求直線與平面所成角的正弦值19．（12分）已知拋物線的焦點為F，以F和準(zhǔn)線上的兩點為頂點的三角形是邊長為的等邊三角形，過的直線交拋物線E于A，B兩點（1）求拋物線E的方程；（2）是否存在常數(shù)，使得，如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由；（3）證明：內(nèi)切圓的面積小于20．（12分）在如圖所示的多面體中，且，，，且，，且，平面，（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值21．（12分）命題p：直線l：與圓C：有公共點，命題q：雙曲線的離心率（1）若p，q均為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實數(shù)m的取值范圍22．（10分）已知數(shù)列的前n項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前n項和為，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分別求出兩曲線表示的橢圓的位置，長軸長、短軸長、離心率和焦距，比較可得答案.【詳解】曲線表示焦點在x軸上的橢圓，長軸長為10，短軸長為6，離心率為,焦距為8,曲線焦點在x軸上的橢圓，長軸長為，短軸長為，離心率為,焦距為,故選：D2、B【解析】先按要求分為四組，再四個不同地方，四個組進行全排列.【詳解】兩個組各2人，兩個組各1人，屬于部分平均分組，要除以平均分組的組數(shù)的全排列，故分組方案有種，再將分得的4組，分配到四個不同地方服務(wù)，則不同的分配方案有種.故選：B3、A【解析】作垂直準(zhǔn)線于點，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點共線時，的值最小，進而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點，由題意可得，顯然，當(dāng)三點共線時，的值最??；因為，，準(zhǔn)線，所以當(dāng)三點共線時，，所以.故選A【點睛】本題主要考查拋物線上任一點到兩定點距離的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于常考題型.4、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定變換形式即可得出結(jié)果【詳解】命題：，，則命題的否定為，故選：B5、D【解析】由題意，圓心到直線的距離，∴，∵直線∴直線的傾斜角為，∵過分別作的垂線與軸交于兩點，∴，故選D.6、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓定義求出，再判斷形狀計算作答.【詳解】橢圓C：的半焦距，長半軸長，由橢圓定義得，而，且，則有是直角三角形，，所以的面積為24.故選：D7、A【解析】由等差中項的概念列式求得值，再由等比數(shù)列的通項公式列式求解，則答案可求.【詳解】由題意，，則；又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，，即,,故選：.8、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【詳解】設(shè)三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.9、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的值的正負(fù)的關(guān)系，可判斷A,B的結(jié)論;根據(jù)函數(shù)的極值點和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷、的結(jié)論【詳解】函數(shù)在上，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖象，函數(shù)在時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故正確；由A的分析可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故不是函數(shù)的極值點，故錯誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)處取得極小值，故正確，故選：10、D【解析】由“方程表示橢圓”可求得實數(shù)的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】若方程表示橢圓，則，解得或.故方程表示橢圓的充分不必要條件可以是.故選：D.11、A【解析】先求得參數(shù)b，再去依次去求、、，即可判斷出的單調(diào)性.【詳解】由得則，由得a在上增大時,增大.故選：A12、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的夾角坐標(biāo)公式即可求出線面角的正弦值.【詳解】連接，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系∵底面是邊長為8的正方形，，∴，，，因為,且，所以平面，∴，平面的法向量，∴與對角面所成角的正弦值為故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為，所以，即，故14、【解析】利用導(dǎo)函數(shù)的乘法公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進行求解【詳解】故答案為：15、##0.84375【解析】合理設(shè)出事件，利用全概率公式進行求解.【詳解】設(shè)小王從這8題中任選1題，且作對為事件A，選到能完整做對的5道題為事件B，選到有思路的兩道題為事件C，選到完全沒有思路為事件D，則，，，由全概率公式可得：PA=PB故答案為：16、13【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，根據(jù)等差數(shù)列通項公式、前n項和公式及可求k.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，∵，∴，即，即，∴.故答案為：13.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），.【解析】（1）根據(jù)的關(guān)系可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義寫出的通項公式，進而可得的通項公式；（2）利用的關(guān)系求的通項公式，結(jié)合（1）結(jié)論可得，再應(yīng)用分組求和、錯位相消法求的前n項和【小問1詳解】．①當(dāng)時，，可得當(dāng)時，．②①－②得，則，而a1-1=1不為零，故是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則∴數(shù)列的通項公式為，【小問2詳解】∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，又也適合上式，∴，∴，令，，則，又，∴18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）以A為坐標(biāo)原點，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，令，可得的坐標(biāo)，再求數(shù)量積可得答案；（2）求出平面的法向量、的坐標(biāo)，由線面角的向量求法可得答案.【小問1詳解】在長方體中，以A為坐標(biāo)原點，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨令，則，，因為，所以【小問2詳解】由（1）可知，，，設(shè)平面的法向量，則令，得，設(shè)直線與平面所成的角，則.19、（1）；（2）存在，1；（3）證明見解析.【解析】(1)根據(jù)幾何關(guān)系即可求p；(2)求解為定值1，即可求λ＝1；(3)先求的面積，再由(為三角周長)可求內(nèi)切圓半徑r.【小問1詳解】由題意焦點到準(zhǔn)線的距離等于該正三角形一條邊上的高線，因此，∴拋物線E的方程為【小問2詳解】設(shè)直線的斜率為，直線方程為，記，，消去，得由，得且，，，，因此，即存在實數(shù)滿足要求【小問3詳解】由(2)知，，點F到直線AB的距離，∴的面積記的內(nèi)切圓半徑為r，∵，∴∴內(nèi)切圓的面積小于20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，，如圖所示，以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，證明即可得證；（2）求出平面與平面的法向量，再利用向量法即可得解.【小問1詳解】證明：因為平面，平面，平面，所以，且，因為，如圖所示，以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，，，所以；【小問2詳解】，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，有，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，有，設(shè)平面和平面的夾角為，，所以平面和平面的夾角的余弦值為21、（1），；（2）.【解析】(1)求出，成立的等價條件，即可求實數(shù)的取值范圍；(2)若“”為假命題，“”為真命題，則、一真一假，當(dāng)真假時，求出的取值范圍，當(dāng)假真時，求出的取值范圍，然后取并集即可得答案【小問1詳解】若命題為真命題，則，解得：，若命題為真命題，則且，，解得，∴，均為真命題，實數(shù)的取值范圍是，；【小問2詳解】若為真，為假，則、一真一假；①當(dāng)真假時，即“”且“或