《可能性》教學(xué)設(shè)計(jì)(廣東省縣級(jí)優(yōu)課)x-五年級(jí)數(shù)學(xué)教案

可能性（第二課時(shí)）作品介紹：本課例，結(jié)合平板教學(xué)，以游戲活動(dòng)的形式探討可能性的大小，旨在使學(xué)生通過猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等過程，鞏固“組合”的有關(guān)知識(shí)，探討事件發(fā)生的可能性大小。這節(jié)課，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是學(xué)生自己收集的，試驗(yàn)是學(xué)生自已設(shè)計(jì)的，規(guī)律是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。還充分利用了平板的一對(duì)一功能，設(shè)計(jì)模擬抽獎(jiǎng)活動(dòng)，利用Excel功能讓學(xué)生自己輸入數(shù)據(jù)，形成統(tǒng)計(jì)圖，利用flash動(dòng)畫代替操作過程使擲骰子次數(shù)增至1000，最后結(jié)合組合的知識(shí)找到“為何只有5個(gè)數(shù)據(jù)一組的反而出現(xiàn)的次數(shù)更多”的原因。這一堂課充分利用了信息技術(shù)來突破教學(xué)的重難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)：1．通過活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)過組合、統(tǒng)計(jì)、可能性、找規(guī)律等有關(guān)知識(shí)，探討事件發(fā)生的可能性大小，了解所學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在解決問題中的運(yùn)用。2．讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)、驗(yàn)證、交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，感受偶然性后面的必然性。3．結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育,使學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)完可能性的基礎(chǔ)上展開的，學(xué)生已熟知“一顆色子等可能性”，但這個(gè)認(rèn)識(shí)卻讓學(xué)生形成思維定勢(shì)，所以要充分利用這一切入點(diǎn)，讓學(xué)生感受“為什么一顆色子是這樣的，兩顆色子情況不同了呢？”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的熱情。另外，學(xué)生對(duì)于事件發(fā)生的隨機(jī)性以及事件不確定性的認(rèn)識(shí)相對(duì)模糊，利用分層推進(jìn)，從“次數(shù)較少的小組游戲”到“次數(shù)較多的flash隨機(jī)實(shí)驗(yàn)”，讓學(xué)生在玩中體會(huì)隨機(jī)性和感受偶然性后面的必然性，最后形成解決問題的策略。教學(xué)重點(diǎn)：親身經(jīng)歷觀察、猜想、試驗(yàn)、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來探討事件發(fā)生的可能性大小。教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際情境，培養(yǎng)提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。解決措施：1．回憶一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)1-6出現(xiàn)的可能性一樣。當(dāng)過渡到兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和2-12時(shí)，學(xué)生會(huì)根據(jù)知識(shí)遷移猜測(cè)11個(gè)點(diǎn)和出現(xiàn)的可能性一樣。2．通過現(xiàn)場(chǎng)模擬商場(chǎng)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)來實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想，當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與事先的猜想相矛盾時(shí)，引起了認(rèn)知沖突，最后用理論驗(yàn)證得出結(jié)論。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入1．觀看學(xué)生課余時(shí)間的玩游戲的視頻師：為什么用剪刀，石頭布的方法決定誰先開始游戲呢？生：因?yàn)檫@樣才公平。師：在生活中除了用剪刀石頭布的方法能幫我們公平公正的做出選擇，還有其他的方法嗎？生：擲骰子。師：這節(jié)課我們就從這小小的骰子開始，一起走進(jìn)“擲一擲”的課堂。

2．游戲鋪墊，初步感知：體會(huì)一個(gè)骰子的公平

師：剛才大家提到了骰子，瞧，老師這兒就有一個(gè)，想一想，如果現(xiàn)在讓你擲一次，朝上的數(shù)字可能有幾種情況？哪6種情況？

生：1、2、3、4、5、6都有可能。

師：說的真好，都有可能，而且這6個(gè)數(shù)字朝上的可能性——一樣大。

師：正因?yàn)樗鼈兊目赡苄砸粯哟?，所以，這小小的骰子特別公平。你看，有了這公平的骰子，我們就可以用它來制定游戲規(guī)則。

擲骰子比賽：擲骰子，如果是“4”，則女生贏；如果不是“4”，則男生贏。

師：你認(rèn)為這個(gè)游戲合理嗎？

生：不合理。因?yàn)橹挥袛S到4女生才贏，而擲到1、2、3、5、6都是男生贏，所以不合理。

師：怪不得男生那么高興。看來還真不公平，說說怎么改就公平了。

生1：如果擲到1、2、3女生贏，擲到4、5、6男生贏。

師：方案1出爐了，還有別的方案嗎？。

生2：如果擲到1、3、5女生贏，擲到2、4、6男生贏。

師小結(jié)：不管是哪種方案，這六個(gè)數(shù)字，只要兩隊(duì)的數(shù)量一樣多，這個(gè)游戲就公平。（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生課余生活的視頻導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又通過游戲探究如何設(shè)計(jì)公平的游戲，為后面的練習(xí)設(shè)計(jì)公平的游戲打下基礎(chǔ)。）二、操作探究：體會(huì)兩個(gè)骰子的不公平

1.討論同時(shí)擲兩個(gè)骰子“點(diǎn)數(shù)和”的范圍。

師：看來，擲一個(gè)骰子的確能做到公平，如果老師同時(shí)擲出兩顆骰子，看兩顆骰子朝上的那個(gè)面上的點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)的和。請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，這兩個(gè)數(shù)的和可能是幾？

學(xué)生：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12（學(xué)生猜出所有可能性）

師追問：擲出的兩個(gè)數(shù)的和可能是1或13嗎？為什么？

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生應(yīng)用“組合”這一知識(shí)，把兩個(gè)朝上數(shù)字相加的和的所有情況列出來，或者找出最小的和與最大的和，從而確定和的11種情況。明白兩個(gè)數(shù)的和是2-12都是可能發(fā)生的事件，但不可能是1和13，這是一個(gè)確定事件。）2．設(shè)置生活情境，引疑啟思師：老師在周末逛商場(chǎng)的時(shí)候也遇到了商場(chǎng)用骰子舉行的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，我們一起去看看。（1）活動(dòng)規(guī)則：

每次投兩個(gè)骰子，以11次為限，點(diǎn)數(shù)和為5,6,7,8,9出現(xiàn)的次數(shù)多，顧客不獲獎(jiǎng)。點(diǎn)數(shù)和為2,3,4,10,11,12出現(xiàn)的次數(shù)多，顧客獲200元現(xiàn)金大獎(jiǎng)。（2）學(xué)生讀懂情境后，猜測(cè)獲獎(jiǎng)的可能性。教師推送投票，學(xué)生進(jìn)行投票（3）學(xué)生嘗試說一說選擇的原因

3、平板模擬抽獎(jiǎng)活動(dòng)，驗(yàn)證猜想師：這只是你們的猜想，以其在這里猜一猜，我們還不如也模仿商場(chǎng)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)來驗(yàn)證一下你們的猜想對(duì)不對(duì)。（1）操作要求：兩人合作實(shí)驗(yàn)，其中一人用平板擲一個(gè)骰子，然后一人算點(diǎn)數(shù)和，并填寫統(tǒng)計(jì)表。3分鐘內(nèi)，盡可能多的去擲骰子，看看有何發(fā)現(xiàn)。（2）各小組按要求擲骰子，記錄過程和結(jié)果。

（3）統(tǒng)計(jì)結(jié)果：學(xué)生再一次進(jìn)行平板投票

（4）預(yù)設(shè)：不獲獎(jiǎng)的小組遠(yuǎn)多于獲獎(jiǎng)的小組。

教師借助預(yù)設(shè)，引發(fā)學(xué)生的疑問，啟發(fā)學(xué)生思考：為何只有5個(gè)數(shù)據(jù)一組的反而出現(xiàn)的次數(shù)更多呢？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白游戲規(guī)則后，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、觀察，再利用模擬活動(dòng)結(jié)果創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，自然而然激起學(xué)生探究的欲望和學(xué)習(xí)的積極性）三、制作統(tǒng)計(jì)表，分析原因

1．觀察現(xiàn)象，初探原因。

（1）把活動(dòng)記錄表（二）的數(shù)據(jù)填寫到平板的統(tǒng)計(jì)表中，自動(dòng)生成統(tǒng)計(jì)圖。（2）通過統(tǒng)計(jì)表你發(fā)現(xiàn)了什么？（平板投影4位學(xué)生的統(tǒng)計(jì)圖）生：我發(fā)現(xiàn)數(shù)字2出現(xiàn)的次數(shù)最少生：我發(fā)現(xiàn)數(shù)字7出現(xiàn)的次數(shù)最多。2.flash動(dòng)畫模擬100，500，1000次擲篩子師：剛才我們只是擲了最多50次篩子，有同學(xué)說次數(shù)這么少，可能存在巧合呢？那現(xiàn)在老師用flash動(dòng)畫模擬100，500，1000次擲篩子，看看這個(gè)規(guī)律是否還存在？生：發(fā)現(xiàn)次數(shù)越多越明顯。（設(shè)計(jì)意圖：利用flash動(dòng)畫模擬次數(shù)較多的擲骰子，讓學(xué)生明白雖然在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。）3．觀察算式，得出原因（1）師：為什么2出現(xiàn)的次數(shù)少，7出現(xiàn)的次數(shù)多呢？要想和是2，兩顆篩子必須同時(shí)是幾？生：1+1（只有一種可能）師：要想和是7，兩顆篩子可以是？生：1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1，有五種可能。所以出現(xiàn)的可能性就大。（2）教師：通過比較組成點(diǎn)數(shù)和“7”與組成點(diǎn)數(shù)和“2”的算式，確實(shí)說明了算式多的點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的可能性就大。但現(xiàn)在這個(gè)表還不完整，我們還不能確定“點(diǎn)數(shù)和為5,6,7,8,9比點(diǎn)數(shù)和為2,3,4,10,11,12出現(xiàn)的可能性大”。因此，請(qǐng)同學(xué)們分組列出這些點(diǎn)數(shù)和所有算式，再來看看能否說明這一結(jié)論。

（3）學(xué)生分組活動(dòng)，活動(dòng)表二上列出各個(gè)點(diǎn)數(shù)和的所有算式。

（4）請(qǐng)最快寫完的學(xué)生到黑板上板貼算式，組成下圖（5）觀察上表，明確結(jié)論。在兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)求和的36個(gè)算式中，和為7的出現(xiàn)次數(shù)最多，有6次；5，6，7，8，9這五個(gè)數(shù)合在一起，出現(xiàn)的次數(shù)達(dá)到了24次，遠(yuǎn)超過另外六個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。因此，由于點(diǎn)數(shù)和為5，6，7，8，9的這一組算式遠(yuǎn)多于另一組，5個(gè)數(shù)據(jù)一組的出現(xiàn)次數(shù)會(huì)更多。師:通過剛才的試驗(yàn)操作，數(shù)據(jù)分析，我們商場(chǎng)游戲的不合理。（設(shè)計(jì)意圖：從組合的角度去思考原因，使學(xué)生理解偶然現(xiàn)象背后的必然性。同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和表達(dá)能力。）四、鞏固深化，設(shè)計(jì)游戲1．小組討論：用兩個(gè)骰子，小組內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲，并闡明設(shè)計(jì)依據(jù)，完成活動(dòng)表格（四）并平板拍照上傳，選擇其中一組的進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

2.匯報(bào)展示：平板投影

A組點(diǎn)數(shù)和：（

）

B組點(diǎn)數(shù)和：（

）

預(yù)設(shè)：可能有奇偶數(shù)法、去7法及其他分組法等（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是在學(xué)生掌握點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的可能性大小規(guī)律的基礎(chǔ)上，應(yīng)用規(guī)律的創(chuàng)造性活動(dòng)，學(xué)生順利設(shè)計(jì)游戲規(guī)則并檢驗(yàn)游戲規(guī)則的公平性，有助于學(xué)生進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。）五、立德樹人，突破自我

師：數(shù)學(xué)給了我們一雙慧眼，讓我們能透過事物的表象，發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)。在生活中，還有許多人會(huì)設(shè)置類似的活動(dòng)誘惑來誘惑人，面對(duì)誘惑，我們需要理性和克制，時(shí)刻記住便宜莫貪，才能突破自我，防止掉入陷阱之中。

課后，請(qǐng)每位同學(xué)都找一找生活中有哪些類似的例子，告知身邊的家人和朋友，共同防止上當(dāng)。（設(shè)計(jì)意圖：教書育人，以德為先。本課雖然是一節(jié)有關(guān)概率的操作課，依然應(yīng)當(dāng)承載著德育的任務(wù)。學(xué)生明確“擲一擲”蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理后，及時(shí)幫助學(xué)生建立“便宜莫貪”世界觀和人生觀，讓學(xué)生從課內(nèi)走向課外，為孩子的一生成長(zhǎng)奠基。這是本課的點(diǎn)睛之筆。）

六、小結(jié)師：這節(jié)課你收獲了什么？下面老師推送一個(gè)元認(rèn)知評(píng)價(jià)。1.通過今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，你有什么收獲？A認(rèn)識(shí)了兩顆骰子的不公平。B知道了擲兩顆骰子和的范圍是2-12.C知道怎么設(shè)計(jì)公平的游戲。2.今天我們是用什么方法學(xué)習(xí)的A、觀察B、猜想C、操作D、驗(yàn)證3.這節(jié)課的知識(shí)你是通過什么方式獲得的？A、小組討論B、自己思考C、老師講解4.這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)得開心嗎？A、開心B、很開心，因?yàn)槲耀@得了很多知識(shí)。C、不開心5.你課后會(huì)與誰分享今天學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)？A、老師B、家長(zhǎng)C、好朋友師：我們能夠運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)判斷事件發(fā)生可能性的大小，用數(shù)學(xué)的眼光解決我們生活中的問題，真棒。