2019年上海市夏季高考數(shù)學(xué)試卷含答案

-.z.市2019屆秋季高考數(shù)學(xué)考試卷一、選擇題：〔本大題共12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，共54分〕集合，則________.且滿足，求________.向量，，則與的夾角為________.二項(xiàng)式，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為________.*、y滿足，求的最小值為________.函數(shù)周期為，且當(dāng)，，則________.假設(shè)，且，則的最大值為________.數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足，則______.過的焦點(diǎn)并垂直于軸的直線分別與交于，在上方，為拋物線上一點(diǎn)，，則______.*三位數(shù)密碼鎖，每位數(shù)字在數(shù)字中選取，其中恰有兩位數(shù)字一樣的概率是_______.數(shù)列滿足〔〕，在雙曲線上，則_______.，假設(shè)，與軸交點(diǎn)為，為曲線，在上任意一點(diǎn)，總存在一點(diǎn)〔異于〕使得且，則__________.二.選擇題〔本大題共4題，每題5分，共20分〕直線方程的一個方向向量可以是〔〕B.C.D.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個圓錐的體積之比為〔〕1B.2C.4D.8，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則可能的值為〔〕B.C.D..①存在在第一象限，角在第三象限；②存在在第二象限，角在第四象限；①②均正確；B.①②均錯誤；C.①對，②錯；D.①錯，②對；三.解答題〔本大題共5題，共76分〕〔此題總分值14分〕如圖，在長方體中，為上一點(diǎn)，，，，.〔1〕求直線與平面的夾角；〔2〕求點(diǎn)到平面的距離.18.〔此題總分值14分〕.〔1〕當(dāng)時，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)時，有零點(diǎn)，求的圍.19.〔此題總分值14分〕如圖，為海岸線，為線段，為四分之一圓弧，，，，.〔1〕求長度；〔2〕假設(shè)，求到海岸線的最短距離.〔準(zhǔn)確到〕20.〔此題總分值16分〕橢圓，為左、右焦點(diǎn)，直線過交橢圓于A、B兩點(diǎn).〔1〕假設(shè)AB垂直于軸時，求；〔2〕當(dāng)時，在軸上方時，求的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)直線交軸于M，直線交軸于N，是否存在直線，使，假設(shè)存在，求出直線的方程；假設(shè)不存在，請說明理由.21.〔此題總分值18分〕數(shù)列有項(xiàng)，，對任意，存在，假設(shè)與前項(xiàng)中*一項(xiàng)相等，則稱具有性質(zhì).〔1〕假設(shè)，求可能的值；〔2〕假設(shè)不為等差數(shù)列，求證：中存在滿足性質(zhì)；〔3〕假設(shè)中恰有三項(xiàng)具有性質(zhì)，這三項(xiàng)和為，使用表示.市2019屆秋季高考數(shù)學(xué)考試卷參考答案與試題解析一、選擇題：〔本大題共12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，共54分〕1.集合，則________.【思路分析】然后根據(jù)交集定義得結(jié)果．【解析】：根據(jù)交集概念，得出：.【歸納與總結(jié)】此題主要考察集合的根本運(yùn)算，比擬根底．2.且滿足，求________.【思路分析】解復(fù)數(shù)方程即可求解結(jié)果．【解析】：，.【歸納與總結(jié)】此題主要考察復(fù)數(shù)的根本運(yùn)算，比擬根底．3.向量，，則與的夾角為________.【思路分析】根據(jù)夾角運(yùn)算公式求解．【解析】：.【歸納與總結(jié)】此題主要考察空間向量數(shù)量積，比擬根底．4.二項(xiàng)式，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為________.【思路分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式求出取得含項(xiàng)的的項(xiàng)，再求系數(shù)．【解析】：令，則，系數(shù)為.【歸納與總結(jié)】此題主要考察項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，比擬根底．5.*、y滿足，求的最小值為________.【思路分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解析】：線性規(guī)劃作圖：后求出邊界點(diǎn)代入求最值，當(dāng)，時，.【歸納與總結(jié)】此題考察簡單的線性規(guī)劃，考察數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.函數(shù)周期為，且當(dāng)，，則________.【思路分析】直接利用函數(shù)周期為1，將轉(zhuǎn)到圍，代入函數(shù)解析式即可．【解析】：.【歸納與總結(jié)】此題考察函數(shù)圖像與性質(zhì)，是中檔題．7.假設(shè)，且，則的最大值為________.【思路分析】利用等式轉(zhuǎn)化為一個變量或者轉(zhuǎn)化為函有的式子求解【解析】：法一：，∴；法二：由，〔〕，求二次最值.【歸納與總結(jié)】此題考察根本不等式的應(yīng)用，是中檔題．8.數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足，則______.【思路分析】將和的關(guān)系轉(zhuǎn)化為項(xiàng)的遞推關(guān)系，得到數(shù)列為等比數(shù)列.【解析】：由得：〔〕∴為等比數(shù)列，且，，∴.9.過的焦點(diǎn)并垂直于軸的直線分別與交于，在上方，為拋物線上一點(diǎn)，，則______.【思路分析】根據(jù)等式建立坐標(biāo)方程求解【解析】：依題意求得：，，設(shè)M坐標(biāo)有：，代入有：即：.【歸納與總結(jié)】此題考察直線與拋物線的位置關(guān)系，考察數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10*三位數(shù)密碼鎖，每位數(shù)字在數(shù)字中選取，其中恰有兩位數(shù)字一樣的概率是_______.【思路分析】分別計(jì)算出總的排列數(shù)和恰有兩位數(shù)字一樣的種類求解.【解析】：法一：〔分子含義：選一樣數(shù)字×選位置×選第三個數(shù)字〕法二：〔分子含義：三位數(shù)字都一樣+三位數(shù)字都不同〕【歸納與總結(jié)】此題考察古典概型的求解，是中檔題．11.數(shù)列滿足〔〕，在雙曲線上，則_______.【思路分析】利用點(diǎn)在曲線上得到關(guān)于n的表達(dá)式，再求極限.【解析】：法一：由得：，∴，，利用兩點(diǎn)間距離公式求解極限。法二〔極限法〕：當(dāng)時，與漸近線平行，在*軸投影為1，漸近線傾斜角滿足：，所以.【歸納與總結(jié)】此題考察數(shù)列極限的求解，是中檔題．12.，假設(shè)，與軸交點(diǎn)為，為曲線，在上任意一點(diǎn)，總存在一點(diǎn)〔異于〕使得且，則__________.【思路分析】【解析】：【歸納與總結(jié)】二.選擇題〔本大題共4題，每題5分，共20分〕13.直線方程的一個方向向量可以是〔〕B.C.D.【思路分析】根據(jù)直線的斜率求解.【解析】：依題意：為直線的一個法向量，∴方向向量為，選D.【歸納與總結(jié)】此題考察直線方向向量的概念，是根底題．14.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個圓錐的體積之比為〔〕1B.2C.4D.8【思路分析】根據(jù)直線的斜率求解.【解析】：依題意：，，選B.15.，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則可能的值為〔〕B.C.D.【思路分析】根據(jù)選擇項(xiàng)代入檢驗(yàn)或者根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解.【解析】：法一〔推薦〕：依次代入選項(xiàng)的值，檢驗(yàn)的奇偶性，選C；法二：，假設(shè)為偶函數(shù)，則，且也為偶函數(shù)〔偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)〕，∴，當(dāng)時，，選C.16..①存在在第一象限，角在第三象限；②存在在第二象限，角在第四象限；①②均正確；B.①②均錯誤；C.①對，②錯；D.①錯，②對；【思路分析】根據(jù)選擇項(xiàng)代入檢驗(yàn)或者根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解.【解析】：法一：〔推薦〕取特殊值檢驗(yàn)法：例如：令和，求看是否存在.(考試中，假設(shè)有解時則認(rèn)為存在，取多組解時發(fā)現(xiàn)沒有解，則可認(rèn)為不存在)，選D.法二：解：……=1\*GB3①設(shè)，則原式可化為，整理得，以為主元，則要使方程有解，需使有解，令，則恒成立∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又∵∴存在使，當(dāng)時設(shè)方程的兩根分別為，當(dāng)時，，故必有一負(fù)根，=2\*GB3②對；當(dāng)時，，故兩根均為負(fù)根，=1\*GB3①錯；選D.三.解答題〔本大題共5題，共76分〕17.〔此題總分值14分〕如圖，在長方體中，為上一點(diǎn)，，，，.〔1〕求直線與平面的夾角；〔2〕求點(diǎn)到平面的距離.【思路分析】根據(jù)幾何圖形作出線面角度求解；建立坐標(biāo)系計(jì)算平面的法向量求解..【解析】：〔1〕依題意：，連接AC，則與平面ABCD所成夾角為；∵，，∴為等腰直角△，；∴直線與平面的夾角為.法一〔空間向量〕：如圖建立坐標(biāo)系：則：，，，，，∴求平面的法向量：，得：A到平面的距離為：法二〔等體積法〕：利用求解，求時，需要求出三邊長〔不是特殊三角形〕，利用求解.【歸納與總結(jié)】此題考察點(diǎn)到平面的距離的求法，考察異面直線所成角的正切值的求法，考察空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等根底知識，考察運(yùn)算求解能力，考察函數(shù)與方程思想，是根底題．18.〔此題總分值14分〕.〔1〕當(dāng)時，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)時，有零點(diǎn)，求的圍.【思路分析】將不等式具體化，直接解不等式；別離參數(shù)得到新函數(shù)，研究新函數(shù)的最值與值域.【解析】：〔1〕當(dāng)時，；代入原不等式：；即：移項(xiàng)通分：，得：；依題意：在上有解參編別離：，即求在值域，在單調(diào)遞增，；，故：.【歸納與總結(jié)】此題考察了分式不等式的解法、分式函數(shù)最值與值域的求解，也考察了轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用．19.〔此題總分值14分〕如圖，為海岸線，為線段，為四分之一圓弧，，，，.〔1〕求長度；〔2〕假設(shè)，求到海岸線的最短距離.〔準(zhǔn)確到〕【思路分析】根據(jù)弧長公式求解；利用正弦定理解三角形.【解析】：〔1〕依題意：，弧BC所在圓的半徑弧BC長度為：km〔2〕根據(jù)正弦定理：，求得：，∴km<CD=36.346km∴D到海岸線最短距離為35.752km.【歸納與總結(jié)】此題考察了圓弧弧長求法、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考察了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.〔此題總分值16分〕橢圓，為左、右焦點(diǎn)，直線過交橢圓于A、B兩點(diǎn).〔1〕假設(shè)AB垂直于軸時，求；〔2〕當(dāng)時，在軸上方時，求的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)直線交軸于M，直線交軸于N，是否存在直線，使，假設(shè)存在，求出直線的方程；假設(shè)不存在，請說明理由.【思路分析】直接求出A,B坐標(biāo)；利用三角形面積公式和點(diǎn)在曲線上建立方程；.根據(jù)面積關(guān)系轉(zhuǎn)化出關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再求解出關(guān)于點(diǎn)直線斜率的方程.【解析】：〔1〕依題意：，當(dāng)AB⊥*軸，則坐標(biāo)，，∴〔2〕法一〔秒殺〕：焦點(diǎn)三角形面積公式：；又：，，即所以A在短軸端點(diǎn)，即直線〔即〕方程為：，聯(lián)立：，得.法二〔常規(guī)〕：依題意：設(shè)坐標(biāo)，∵〔注意：用點(diǎn)更方便計(jì)算〕則有：又A在橢圓上，滿足：，即：∴，解出：，B點(diǎn)坐標(biāo)求解方法同法一，.設(shè)坐標(biāo)，，，，直線l：〔k不存在時不滿足題意〕則：；；聯(lián)立方程：，，韋達(dá)定理：由直線方程：得M縱坐標(biāo)：；由直線方程：得N縱坐標(biāo)：；假設(shè)，即∴，，代入韋達(dá)定理：得：，解出：∴存在直線或滿足題意.【歸納與總結(jié)】此題考察橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考察轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，屬于中檔題．21.〔此題總分值18分〕數(shù)列有項(xiàng)，，對任意，存在，假設(shè)與前項(xiàng)中*一項(xiàng)相等，則稱具有性質(zhì).〔1〕假設(shè)，求可能的值；〔2〕假設(shè)不為等差數(shù)列，求證：中存在滿足性質(zhì)；〔3〕假設(shè)中恰有三項(xiàng)具有性質(zhì)，這三項(xiàng)和為，使用表示.【思路分析】根據(jù)定義式子代入即可求解；通過證明逆否命題證明；去掉具有P性質(zhì)三項(xiàng)，求和【解析】：〔1〕可能的值為3,5,7；〔2〕要證明中存在滿足性質(zhì)，即證明：假設(shè)數(shù)列中不存在滿足性質(zhì)的項(xiàng)，則為等差數(shù)列〔原命題的逆否命題〕顯然時，，滿足性質(zhì)，不成立；時，，，同理時，不成立；時，所以以此類推，其中時不成立只有，即成立，即為等差數(shù)列，即得證明：不為等差數(shù)列，中存在滿足性質(zhì)〔3〕將數(shù)列中具有性質(zhì)P的三項(xiàng)去掉，形成一個新數(shù)列時，，且中元素滿足性質(zhì)P的項(xiàng)，根據(jù)〔2〕為等差數(shù)列，所以即又因?yàn)槿?xiàng)去掉和為c，所以【歸納與總結(jié)】此題考察新定義“性質(zhì)〞的理解和運(yùn)用，考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考察分類討論思想方法，以及運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題．————————————————————————————————————"高中數(shù)學(xué)教研微信系列群"簡介：目前有6個群，共2000多優(yōu)秀、特、高級教師，省、市、區(qū)縣教研員、教輔公司數(shù)學(xué)編輯、報(bào)刊雜志高中數(shù)學(xué)編輯等會聚而成，是一個圍繞高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究展開教研活動的微信群.宗旨：腳踏