泥巖彈塑性損傷本構(gòu)模型及其參數(shù)反演

泥巖彈塑性損傷本構(gòu)模型及其參數(shù)反演

1泥巖彈塑性損傷本構(gòu)模型的研究軟巖的設(shè)計(jì)性質(zhì)明顯不同于硬巖和軟土壤。特別是在水環(huán)境的作用下，軟巖的物理力學(xué)特性會(huì)發(fā)生很大變化。對(duì)復(fù)雜多變的軟巖工程,實(shí)施合理有效的工程控制,必須突破現(xiàn)有的巖體力學(xué)和土力學(xué)的學(xué)科框架,研究軟巖的工程力學(xué)特征,構(gòu)建能夠考慮水化作用的本構(gòu)關(guān)系。Robinet針對(duì)飽和黏土巖的非線性膨脹問題建立了熱彈塑性模型,并采用兩類塑性準(zhǔn)則描述黏土巖的力學(xué)行為;Chiarelli對(duì)泥巖進(jìn)行了三軸壓縮試驗(yàn),指出塑性變形和各向異性損傷是相互耦合的,對(duì)礦物結(jié)構(gòu)和含水率對(duì)泥巖力學(xué)性質(zhì)的影響也進(jìn)行了研究,并在此基礎(chǔ)上建立了用于描述泥巖的彈塑性損傷模型,采用數(shù)值分析方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。PhilippeKolmayer建立了描述泥巖峰后效應(yīng)、脆性斷裂、軟化以及膨脹效應(yīng)的損傷本構(gòu)模型,并給出了模型的實(shí)現(xiàn)方法及數(shù)值算例。NathalieConil在研究泥巖物理性質(zhì)和力學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,應(yīng)用應(yīng)變等效原理研究了塑性與損傷的耦合效應(yīng),引入了熱動(dòng)力勢(shì)能描述泥巖的非線性行為。Conil根據(jù)泥巖的試驗(yàn)結(jié)果,針對(duì)材料力學(xué)性質(zhì)的降低建立了各向異性孔隙塑性模型,采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則,損傷以二階張量的形式表述,用于描述損傷對(duì)水-力耦合的影響,并給出了數(shù)值算例進(jìn)行驗(yàn)證。Chun-liangZhang對(duì)用于儲(chǔ)存核廢料圍巖的硬黏土進(jìn)行了熱-水-力三場(chǎng)耦合試驗(yàn),指出THM三場(chǎng)耦合試驗(yàn)非常復(fù)雜,伴隨著遇水膨脹、熱膨脹、熱效應(yīng)影響巖石的變形和強(qiáng)度以及裂隙的自愈合現(xiàn)象,認(rèn)為孔隙水的吸附效應(yīng)在THM耦合中起主導(dǎo)作用。Jia基于試驗(yàn)和細(xì)觀力學(xué)機(jī)理,以孔隙塑性和連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論建立了在飽和和非飽和條件下泥巖的彈塑性損傷模型,并通過數(shù)值模擬對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。Abou-ChakraGuery基于試驗(yàn)結(jié)果對(duì)泥巖的彈塑性損傷本構(gòu)問題進(jìn)行探討,并與室內(nèi)三軸試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比,證實(shí)了模型的有效性。泥巖由于其低滲透性、良好的蠕變性和遇水損傷自修復(fù)的特性,被認(rèn)為是儲(chǔ)存核廢料的備選場(chǎng)地之一。本文以BoomClay泥巖為研究對(duì)象,根據(jù)非排水條件下泥巖三軸試驗(yàn)結(jié)果,在彈塑性力學(xué)和不可逆熱力學(xué)的基礎(chǔ)上,建立了泥巖彈塑性損傷本構(gòu)模型,導(dǎo)出了損傷演化方程,編制了彈塑性損傷本構(gòu)模型及其參數(shù)反演程序,采用優(yōu)化反分析法獲得了泥巖本構(gòu)模型參數(shù)。2泥巖應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型Boomclay泥巖主要是由黏土礦物組成(30%~70%,平均值為55%),非黏土部分主要由石英(25%)和長石組成,其中黏土礦物由伊利石(50%)、蒙脫石(30%)、高嶺石(10%)以及伊利石-蒙脫石膠合物組成,基本力學(xué)參數(shù)如表1所示。對(duì)Boomclay泥巖進(jìn)行了非排水各向同性固結(jié)試驗(yàn)(簡稱為CIU),在0.89~5.42MPa壓力下進(jìn)行固結(jié),固結(jié)程序?yàn)?以0.5MPa的載荷增量施加到預(yù)定的圍壓,然后打開閥門進(jìn)行反壓飽和,一旦固結(jié)和孔隙壓力耗散完成,對(duì)試樣增加軸向應(yīng)力進(jìn)行剪切試驗(yàn)(如圖1)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果將泥巖應(yīng)力-應(yīng)變過程分為4個(gè)階段(如圖2),即OA、AB、BC、CD4段:(1)OA段,該段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本成直線,為彈性變形階段,A的應(yīng)力稱為初始屈服應(yīng)力σc0。(2)AB段,是巖石微裂隙開始產(chǎn)生、擴(kuò)展的階段,稱為非線性彈性階段,主應(yīng)力差與軸向應(yīng)變之間基本滿足雙曲線關(guān)系,B點(diǎn)的應(yīng)力稱為峰值強(qiáng)度σcu,也就是通常意義上的強(qiáng)度。(3)BC段,稱為應(yīng)變軟化段,在峰值強(qiáng)度之后,隨著應(yīng)變的增加,應(yīng)力下降,巖石發(fā)生應(yīng)變軟化。軸向壓力使試件形成破裂面,強(qiáng)度降低,應(yīng)變?cè)鲩L。C點(diǎn)的應(yīng)力稱為殘余強(qiáng)度σcr。(4)CD段,稱為塑性流動(dòng)階段,隨著塑性變形的持續(xù)發(fā)展,最終強(qiáng)度不再降低,達(dá)到破碎、松動(dòng)的殘余強(qiáng)度,這個(gè)階段可以認(rèn)為是理想的塑性階段。3mohsomb/點(diǎn)帶能量損傷模型有關(guān)公式損傷對(duì)材料彈塑性的影響體現(xiàn)在對(duì)彈性剛度的影響和對(duì)加載函數(shù)、塑性勢(shì)函數(shù)及軟-硬化參數(shù)的影響。本文構(gòu)建彈塑性損傷模型:(1)在峰前區(qū)域,泥巖殘余變形較小,曲線基本上呈非線性彈性形式,采用彈性損傷模型描述其力學(xué)行為;(2)軟化現(xiàn)象開始時(shí),泥巖峰值強(qiáng)度滿足Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則,在損傷的過程中的強(qiáng)度也滿足Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則;(3)泥巖的殘余強(qiáng)度準(zhǔn)則也滿足Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則。根據(jù)熱力學(xué)第二定律可知,損傷的過程實(shí)質(zhì)上是能量耗散過程或不可逆熱力學(xué)過程。損傷演化方程可以借助損傷耗散勢(shì)函數(shù)得到,在應(yīng)變空間內(nèi)定義一個(gè)能量指標(biāo)為取損傷勢(shì)函數(shù)為假定損傷流動(dòng)與損傷勢(shì)函數(shù)的梯度方向相同,增量損傷變量可以寫為式中表示損傷乘子。損傷勢(shì)函數(shù)的相容方程為于是可得到最后得到損傷演化方程為3.1彈性損傷演化方程由泥巖三軸試驗(yàn)曲線可以看出,在變形初期有一小段為彈性變形,隨著軸向載荷的增大,泥巖的變形呈現(xiàn)非線性,曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)表明損傷的開始,即彈性損傷初始點(diǎn);而當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí),進(jìn)入塑性損傷階段。彈性損傷模型中,應(yīng)變分三部分:即彈性應(yīng)變?chǔ)舉0、可恢復(fù)的損傷應(yīng)變?chǔ)舉d和不可恢復(fù)的損傷應(yīng)變?chǔ)舏d。損傷變量是一個(gè)熱力學(xué)內(nèi)變量,可應(yīng)用間接描述法來表征,根據(jù)Lemaitre的應(yīng)變等效性假設(shè),彈性模量的變化可以反映巖石損傷的演化,損傷演化過程中的彈性模量變化如圖3所示,0E為無損材料的彈性模量,即初始彈性模量,E為損傷引起的彈性模量。建立如下形式的彈性損傷演化方程:式中:ē為能量指標(biāo);ē0e為彈性損傷初始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的能量指標(biāo),與圍壓有關(guān);β1為損傷參數(shù)。彈性損傷演化曲線示意圖如圖4所示。3.2損傷演化方程以應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值應(yīng)力點(diǎn)作為塑性損傷初始點(diǎn),不同圍壓下塑性損傷初始點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的能量指標(biāo)如表3所示。塑性變形時(shí),卸載后存在殘余變形(圖5),在塑性損傷階段有效應(yīng)力為式中:?為總損傷,?=?e+?p;εr為卸載后的殘余應(yīng)變,εr與屈服準(zhǔn)則、勢(shì)函數(shù)以及損傷有關(guān),無法通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接得到,因此,從試驗(yàn)數(shù)據(jù)無法直接獲得損傷變量?的演化方程。建立如下形式的塑性損傷演化方程:式中:ē0p為塑性損傷初始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的能量指標(biāo);α2、β2為損傷參數(shù)。塑性損傷演化曲線示意圖如圖6所示。損傷時(shí)泥巖的彈性模量為由式(10)可知,當(dāng)損傷變量?接近1時(shí),損傷后的彈性模量ē趨于0,這與工程實(shí)際不符,因?yàn)閹r石損傷后還具有一定的彈性模量。本文認(rèn)為泥巖的損傷變量接近臨界損傷值時(shí)彈性模量為Er,對(duì)式(10)進(jìn)行修正,彈性模量與損傷變量之間的關(guān)系如圖7所示,損傷后的彈性模量的表達(dá)式為:式中:?lim為損傷變量臨界值,取為0.99;Er用于表征巖體屈服后的殘余彈性模量。本文認(rèn)為泥巖在損傷過程中內(nèi)摩擦角不變化,對(duì)于黏聚力而言,隨著損傷的積累,塑性應(yīng)變逐漸增大,黏聚力逐漸減小,采用冪函數(shù)來描述(如圖8),即:根據(jù)修正Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則構(gòu)建屈服函數(shù)和塑性勢(shì)函數(shù),以名義應(yīng)力表示的屈服條件為以名義應(yīng)力表示的塑性勢(shì)函數(shù)為式中:c、φ、?為分別為黏聚力、內(nèi)摩擦角和膨脹角;1I為應(yīng)力第一不變量;J2為應(yīng)力偏量第二不變量;θ為Lode角,K(θ)表達(dá)式為取θT=25°,式中:4泥巖損傷本構(gòu)模型要獲得泥巖彈塑性損傷本構(gòu)模型參數(shù),比較適用的方法是采用優(yōu)化反演方法。泥巖損傷本構(gòu)模型的未知參數(shù)主要為:損傷參數(shù)β1、α2和β2;黏聚力c演化方程中的cr和η;泥巖的膨脹角?以及殘余彈性模量Er,共有未知參數(shù)7個(gè)。4.1應(yīng)力和應(yīng)變相結(jié)合的正演計(jì)算本文開發(fā)了一個(gè)用于3維本構(gòu)驗(yàn)證的數(shù)值反演程序,其原理可以描述為:給定軸向應(yīng)變載荷的加載歷史ε11=ε11(t)和定常圍壓σ22=σ33,根據(jù)施加的軸向應(yīng)變載荷增量以及應(yīng)力應(yīng)變歷史,按照上述的彈塑性損傷本構(gòu),迭代計(jì)算軸向應(yīng)力增量以及側(cè)向應(yīng)變?cè)隽?。泥巖所受到的應(yīng)力σij和應(yīng)變?chǔ)舏j均是變量(β1,α2,β2,cr,η,Er,?)的函數(shù),即若變量(β1,α2,β2,cr,η,Er,?)發(fā)生變化,那么將會(huì)導(dǎo)致泥巖的應(yīng)力和應(yīng)變發(fā)生改變。正演計(jì)算中采用的是位移加載方式,數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果中的應(yīng)力值差別和側(cè)向應(yīng)變值差別被用作最小二乘法,聯(lián)合反演模型為式中:Ψ1、Ψ2分別為應(yīng)力數(shù)據(jù)、側(cè)向應(yīng)變數(shù)據(jù)構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù);當(dāng)χ=1時(shí),則完全擬合了第二種物理量,當(dāng)χ=0時(shí),則完全擬合了第一種物理量。由應(yīng)力數(shù)據(jù)構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為式中:σmij為不同軸向應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)值;σcij為相應(yīng)的有限元計(jì)算值;n為參與反演的試驗(yàn)值個(gè)數(shù)。由側(cè)向應(yīng)變數(shù)據(jù)構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為式中:εmij為不同軸向應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)值;εcij為相應(yīng)的有限元計(jì)算值;m為參與反演的試驗(yàn)值個(gè)數(shù)。4.2模擬非排水壓縮試驗(yàn)比利時(shí)泥巖的基本力學(xué)參數(shù):0E=300MPa,μ=0.125,mc=0.3MPa,φ=18°;孔隙度為0.39,滲透系數(shù)為3×10-12m/s,孔隙水體積模量為2GPa。進(jìn)行非排水壓縮試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬,采用直徑為38mm、高度為76mm的三軸試樣,按照位移控制方式進(jìn)行加載。底面約束軸向自由度,整個(gè)試件四周處于不排水狀態(tài),計(jì)算模型如圖9所示。在剪切之前,按照試驗(yàn)過程施加相等的圍壓和反壓,建立初始平衡狀態(tài);然后在試樣頂部按照位移控制施加豎向荷載,直至試樣達(dá)到破壞。4.3泥巖殘余彈性模量與試驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系按照本文提出的反演方法和思路,對(duì)損傷參數(shù)進(jìn)行了反演分析,反演程序的收斂容許誤差為eps=5%,待反演參數(shù)的初值及范圍設(shè)定如表4所示,待反演參數(shù)的反演結(jié)果如表4所示。圖10給出了數(shù)值計(jì)算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對(duì)比,可以看出,反演曲線與試驗(yàn)曲線在峰值前區(qū)和峰值后區(qū)吻合較好,由此可見,本文所建立的損傷模型及反演方法是有效的。從表5中的反演結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),泥巖的膨脹角較小,隨著圍壓的增大有減小的趨勢(shì),在圍壓為2.85~5.42MPa時(shí),膨脹角介于0.8°~0.92°之間;泥巖的殘余彈性模量介于66~117MPa之間;泥巖的殘余黏聚力約為50kPa,黏聚力衰減系數(shù)η約為0.6;而損傷參數(shù)沒有較好的規(guī)律。泥巖的塑性損傷占主導(dǎo)作用,而彈性損傷較小,圖11給出了數(shù)值計(jì)算得到的塑性損傷值隨軸向應(yīng)變的演化曲線,可以看出,損傷值隨應(yīng)變的增加而逐漸增大,并且增加速率逐漸趨近平緩。4.4初始塑性損傷與能量指標(biāo)的關(guān)系泥巖的損傷參數(shù)與圍壓有關(guān),不同圍壓下的取值是不同的。通過表5分析可知,泥巖的膨脹角較小,遠(yuǎn)小于內(nèi)摩擦角,取其平均值作為泥巖的膨脹角,平均值為2.88°;隨著圍壓的增大,泥巖的殘余彈性模量逐漸增大,但圍壓為2.85MPa時(shí)出現(xiàn)異常,取其平均值作為泥巖的殘余彈性模量,平均值為89.12MPa;同樣,殘余黏聚力平均值為62.37kPa,黏聚力衰減系數(shù)η平均值為0.6。塑性損傷變量與能量指標(biāo)的關(guān)系曲線如圖12所示,隨著能量指標(biāo)的增大,損傷也逐漸增大,并逐漸趨于穩(wěn)定。在圍壓為0.89~2.85MPa時(shí),隨著能量指標(biāo)的增大,高圍壓下?lián)p傷增大的幅度較低;而對(duì)于圍壓為5.42MPa的情況,當(dāng)能量指標(biāo)大于1.7MPa1/2時(shí)損傷演化曲線介于圍壓為2.5MPa和圍壓為2.85MPa的曲線之間。采用Levenberg-Marquardt優(yōu)化方法獲得綜合的損傷參數(shù)為:初始塑性損傷對(duì)應(yīng)的能量指標(biāo)ē0p=0.3619MPa1/2,損傷參數(shù)α2=0.9604,β2=1.2333。不同圍壓下彈性損傷的演化曲線如圖13所示,可以發(fā)現(xiàn),圍壓為2.5MPa時(shí)的損傷演化方程具有代表性,該曲線處于中間,因此,可以確定出彈性損傷參數(shù)的取值為:初始彈性損傷對(duì)應(yīng)的能量指標(biāo)ē0e=0.2274MPa1/2,損傷參數(shù)1β=0.8598。5泥巖損傷耦合模型本文對(duì)泥巖的本構(gòu)模型開展了研究,采用彈塑性損傷模型描述泥巖的軟硬化行為,將損傷引入到修正的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則中,建立了