排列與組合.參考教案.學(xué)生版

PAGE排列與組合排列與組合高考要求高考要求要求層次重難點(diǎn)加法原理、乘法原理分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理B分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理①理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分類乘法計(jì)數(shù)原理；②會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題C要求層次重難點(diǎn)排列與組合排列、組合的概念B排列與組合①理解排列、組合的概念．②能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式．③能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．排列數(shù)公式、組合數(shù)公式C用排列與組合解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題C知識(shí)內(nèi)容知識(shí)內(nèi)容1．基本計(jì)數(shù)原理⑴加法原理分類計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種方法，……，在第類辦法中有種不同的方法．那么完成這件事共有種不同的方法．又稱加法原理．⑵乘法原理分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個(gè)子步驟，做第一個(gè)步驟有種不同的方法，做第二個(gè)步驟有種不同方法，……，做第個(gè)步驟有種不同的方法．那么完成這件事共有種不同的方法．又稱乘法原理．⑶加法原理與乘法原理的綜合運(yùn)用如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分類計(jì)數(shù)原理．如果完成一件事的各個(gè)步驟是相互聯(lián)系的，即各個(gè)步驟都必須完成，這件事才告完成，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分步計(jì)數(shù)原理．分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解排列、組合問題的基本思想方法，這兩個(gè)原理十分重要必須認(rèn)真學(xué)好，并正確地靈活加以應(yīng)用．2．排列與組合⑴排列：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列．（其中被取的對(duì)象叫做元素）排列數(shù)：從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示．排列數(shù)公式：，，并且．全排列：一般地，個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列．的階乘：正整數(shù)由到的連乘積，叫作的階乘，用表示．規(guī)定：．⑵組合：一般地，從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)元素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合．組合數(shù)：從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示．組合數(shù)公式：，，并且．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)1：；性質(zhì)2：．（規(guī)定）⑶排列組合綜合問題解排列組合問題，首先要用好兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列組合的定義，即首先弄清是分類還是分步，是排列還是組合，同時(shí)要掌握一些常見類型的排列組合問題的解法：1．特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；2．分類分步法：對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問題，常需要分類討論或分步計(jì)算，一定要做到分類明確，層次清楚，不重不漏．3．排除法，從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法．4．捆綁法：某些元素必相鄰的排列，可以先將相鄰的元素“捆成一個(gè)”元素，與其它元素進(jìn)行排列，然后再給那“一捆元素”內(nèi)部排列．5．插空法：某些元素不相鄰的排列，可以先排其它元素，再讓不相鄰的元素插空．6．插板法：個(gè)相同元素，分成組，每組至少一個(gè)的分組問題——把個(gè)元素排成一排，從個(gè)空中選個(gè)空，各插一個(gè)隔板，有．7．分組、分配法：分組問題（分成幾堆，無序）．有等分、不等分、部分等分之別．一般地平均分成堆（組），必須除以！，如果有堆（組）元素個(gè)數(shù)相等，必須除以！8．錯(cuò)位法：編號(hào)為1至的個(gè)小球放入編號(hào)為1到的個(gè)盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，要求小球與盒子的編號(hào)都不同，這種排列稱為錯(cuò)位排列，特別當(dāng)，3，4，5時(shí)的錯(cuò)位數(shù)各為1，2，9，44．關(guān)于5、6、7個(gè)元素的錯(cuò)位排列的計(jì)算，可以用剔除法轉(zhuǎn)化為2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)元素的錯(cuò)位排列的問題．1．排列與組合應(yīng)用題，主要考查有附加條件的應(yīng)用問題，解決此類問題通常有三種途徑：①元素分析法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；②位置分析法：以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；③間接法：先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)．求解時(shí)應(yīng)注意先把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；再通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理；然后分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；最后列出式子計(jì)算作答．2．具體的解題策略有：①對(duì)特殊元素進(jìn)行優(yōu)先安排；②理解題意后進(jìn)行合理和準(zhǔn)確分類，分類后要驗(yàn)證是否不重不漏；③對(duì)于抽出部分元素進(jìn)行排列的問題一般是先選后排，以防出現(xiàn)重復(fù)；④對(duì)于元素相鄰的條件，采取捆綁法；對(duì)于元素間隔排列的問題，采取插空法或隔板法；⑤順序固定的問題用除法處理；分幾排的問題可以轉(zhuǎn)化為直排問題處理；⑥對(duì)于正面考慮太復(fù)雜的問題，可以考慮反面．⑦對(duì)于一些排列數(shù)與組合數(shù)的問題，需要構(gòu)造模型．典例分析典例分析版塊一.加法原理高二年級(jí)一班有女生人，男生人，從中選取一名學(xué)生作代表，參加學(xué)校組織的調(diào)查團(tuán)，問選取代表的方法有幾種．若、是正整數(shù)，且，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)共有多少個(gè)？用到這個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．用數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．用這個(gè)數(shù)字，可以組成____個(gè)大于，小于的數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)．版塊二.乘法原理公園有個(gè)門，從一個(gè)門進(jìn)，一個(gè)門出，共有_____種不同的走法．將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有_______．如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余兩所學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法共有種．高二年級(jí)一班有女生人，男生人，從中選取一名男生和一名女生作代表，參加學(xué)校組織的調(diào)查團(tuán)，問選取代表的方法有幾種．六名同學(xué)報(bào)名參加三項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，共有多少種不同的報(bào)名結(jié)果？板塊三.基本計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用用，，，，排成無重復(fù)字的五位數(shù)，要求偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是_________．（用數(shù)字作答）若自然數(shù)使得作豎式加法均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．則稱為“可連數(shù)”．例如：是“可連數(shù)”，因不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；不是“可連數(shù)”，因產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．那么，小于的“可連數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．由正方體的8個(gè)頂點(diǎn)可確定多少個(gè)不同的平面？如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種．（以數(shù)字作答）如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A．96 B．84 C．60 D．48板塊四.排列數(shù)組合數(shù)的計(jì)算與證明解不等式證明：．解方程．解不等式．解方程：解不等式：．版塊五.排列組合問題的常見模型三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排⑴如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？⑵如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？⑶如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？個(gè)人站成一排：⑴其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法？⑵其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？⑶其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法？⑷其中甲不站排頭，且乙不站排尾有多少種不同的排法？12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整的方法的總數(shù)有（）A．B．C．D．兩部不同的長(zhǎng)篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷本，共本．將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌?，左邊本恰好都屬于同一部小說的概率是_______．給定數(shù)字、、、、、，每個(gè)數(shù)字最多用一次，⑴可能組成多少個(gè)四位數(shù)？⑵可能組成多少個(gè)四位奇數(shù)？⑶可能組成多少個(gè)四位偶數(shù)？⑷可能組成多少個(gè)自然數(shù)？用0到9這10個(gè)數(shù)字，可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？⑴一堆一本，一堆兩本，一堆三本；⑵甲得一本，乙得兩本，丙得三本；⑶一人得一本，一人得二本，一人得三本；⑷平均分給甲、乙、丙三人；⑸平均分成三堆．有6本不同的書⑴甲、乙、丙3人每人2本，有多少種不同的分法？⑵分成3堆，每堆2本，有多少種不同的分堆方法？⑶分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法？⑷分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？⑸分給甲1本、乙1本、丙4本，有多少種不同的分配方法？⑹分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少種不同的分堆方法？⑺擺在3層書架上，每層2本，有多少種不同的擺法？如圖，正五邊形中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法有（）A．30種 B．27種 C．24種 D．21種將填入的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，右面是一種填法，則不同的填寫方法共有____________．版塊六.排列組合問題的常用方法總結(jié)從名外語系大學(xué)生中選派名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng)，要求翻譯有人參加，交通和禮儀各有人參加，則不同的選派方法共有．北京《財(cái)富》全球論壇期間，某高校有名志愿者參加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為A．B．C．D．在平面直角坐標(biāo)系中，軸正半軸上有個(gè)點(diǎn)，軸正半軸有個(gè)點(diǎn)，將軸上這個(gè)點(diǎn)和軸上這個(gè)點(diǎn)連成條線段，這條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球，⑴從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？⑵若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？已知集合，，，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答）．，則含有五個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)偶數(shù)的的子集個(gè)數(shù)為_____．有20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子內(nèi)的球數(shù)不少編號(hào)數(shù)，問有多少種不同的方法？不定方程中不同的正整數(shù)解有組，非負(fù)整數(shù)解有組．三個(gè)人坐在一排個(gè)座位上，若每個(gè)人左右兩邊都有空位，則坐法種數(shù)為_______．要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，排法種數(shù)有____種．停車站劃出一排個(gè)停車位置，今有輛不同型號(hào)的車需要停放