《實數的概念與分類》教學設計(寧夏市級優(yōu)課)-七年級數學教案

6.2實數第1課時實數教學目標：【知識與技能】1.了解無理數和實數的概念．2.知道實數與數軸上的點具有一一對應關系，初步體會“數形結合”的數學思想.【過程與方法】1.了解無理數和實數的概念,適時拓展數的觀念.2.通過學習“實數與數軸上的點的一一對應關系”，滲透“數形結合”思想.【情感態(tài)度】從分類、集合的思想中領悟數學的內涵,激發(fā)興趣.【教學重點】了解無理數和實數的概念,知道實數與數軸上的點的一一對應關系.【教學難點】對“實數與數軸上的點一一對應關系”的理解.教學過程：情境導入，初步認識1.復習舊知：你認識下列各數嗎？30.8750請學生說出這是我們所學的什么數，并對其進行歸類，說出有理數的概念和分類。設計意圖：讓學生從自己認知的數里分類有理數，為引入實數的分類怍準備。探究新知問題1我們知道有理數包括整數和分數，把下列分數寫成小數的形式，它們有什么特征？請學生計算下列各數.教師引導得出下列結論:都可以寫成有限小數或無限循環(huán)小數的形式,如等.問題2：整數能寫成小數的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？由此可以知道，有理數都可以寫成有限小數或無限循環(huán)小數；反過來，任何有限小數或無限循環(huán)小數都是有理數。設計意圖：任何一個有限小數和一個無限循環(huán)小數都是有理數，那么我們以前所見過的無限不循環(huán)小數是有理數嗎？提出問題，引出概念。思考探究，獲取新知通過前面的學習，我們知道有很多數的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數。提出問題，這些都是無限不循環(huán)小數，它們是有理數嗎？得出無理數的概念。無理數：無限不循環(huán)小數叫無理數．有理數有正負之分，那么無理數也有正負之分。學生活動：叫兩三名學生舉例無理數，教師舉出反例讓學生指出來，加強對無理數概念的理解。由學生共同完成上述問題后,要求學生思考:1.如何把實數分類?2.用根號形式表示的數一定是無理數嗎?出示實數分類表:（1）實數按定義分類：（2）實數按大小分類：設計意圖：指導學生認識兩種分類方式的異同,并特別強調“0”在表中的位置，考慮問題時不能忘記特殊數——0.例1將下列各數填入相應括號內.5，3.14，0，，，，，-π，0.1010010001……（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1）．有理數集合{……}無理數集合{……}探究2：讓學生在數軸上表示下列各數：0，，3.6-3-2-101234每個有理數都可以用數軸上的點表示,無理數是否也可以用數軸上的點表示呢?-3-2-101234活動1：你能在數軸上表示出和-嗎？把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，大正方形的邊長為，從而說明邊長為1的小正方形的對角線為.活動2：如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′表示的數是什么？由這個圖示你能想到什么？解：由圖可知，OA的長是這個圓的周長π，所以A點表示的數是π，由此可知，數軸上的點可以表示無理數.歸納：實數與數軸上點的關系1、每一個有理數都可以用數軸上的點表示；2、每一個無理數都可以用數軸上的點表示；①實數與數軸上的點是一一對應的。即每一個實數都可以用數軸上的點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。②對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大。設計意圖：每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來,數軸上的點有些表示有理數,有些表示無理數.強調實數與數軸上的點是一一對應的.三、運用新知，深化理解1.判斷正誤.（1）無限小數都是無理數；（）（2）無理數都是無限小數；（）（3）實數包括正實數、0、負實數；（）（4）帶根號的數是無理數；（）（5）所有有理數都可以用數軸上的點表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數。（）2.在實數 中，有理數有：無理數有：.正實數有：