正方體和長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖研究教案

正方體的11種展開(kāi)圖及判斷方法今天這節(jié)課我分成了兩大塊，前一部分：學(xué)習(xí)正方體的展開(kāi)圖；后一部分：動(dòng)手操作、驗(yàn)證。因?yàn)槲以谡n前已經(jīng)布置了學(xué)生預(yù)習(xí)，“找?guī)讉€(gè)正方體紙盒，把它剪開(kāi)，看看可以有哪些不同的展開(kāi)圖？”我在檢查預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，我就發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)已經(jīng)能找出10種不同的展開(kāi)圖。但有也一些學(xué)生根本就沒(méi)有完成預(yù)習(xí)作業(yè)。為了，使不同的學(xué)生在本課上都能得到不同的發(fā)展，所以我把這節(jié)課分成了上面兩大板塊，第一板塊：我直接就將11種不同的情況的展開(kāi)圖出示給學(xué)生，因?yàn)楹脤W(xué)生在課前已經(jīng)完成過(guò)“剪”的操作活動(dòng)，如果課上再安排去剪，對(duì)于他們來(lái)說(shuō)本課對(duì)他們來(lái)說(shuō)沒(méi)有什么收獲。而那些沒(méi)有認(rèn)真去做預(yù)習(xí)的同學(xué)，往往是那些成績(jī)暫差生，如果上課再慢慢地安照教材給他們?nèi)?dòng)手再剪，一節(jié)課下來(lái)可能無(wú)法完成“11種”不同展開(kāi)圖的教學(xué)任務(wù)。我直接告訴他們這些不同的展開(kāi)圖，至少可以應(yīng)付后面的練習(xí)，有的學(xué)生雖然沒(méi)有動(dòng)手剪，但是在課堂上他們可以去想象，我想這樣同樣也可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。到了六年級(jí)，我個(gè)人認(rèn)為有的操作是可有可無(wú)的。我想操作的目的也是為了不操作，最后終歸要回到抽象中，比如今天的“展開(kāi)圖教學(xué)”，一般的教學(xué)順序應(yīng)該是找一個(gè)正方體實(shí)物剪開(kāi)，觀察、認(rèn)識(shí)展開(kāi)圖；然后把幾種展開(kāi)圖動(dòng)手折疊判斷看看哪些展開(kāi)圖能做成正方體。最后，運(yùn)用獲得的一些展開(kāi)圖的知識(shí)去判斷、練習(xí)。我在備課時(shí)，就產(chǎn)生了這樣的疑問(wèn)：1、 通過(guò)剪的操作能不能找全部11種不同的展開(kāi)圖嗎？2、 通過(guò)什么活動(dòng)能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)11種不同的展開(kāi)圖？第一個(gè)問(wèn)題：我想通過(guò)剪的操作不可能得全11種展開(kāi)圖，難道要學(xué)生去準(zhǔn)備11個(gè)正方體紙盒嗎？況且課堂時(shí)間也不允許，因?yàn)檫@部分知識(shí)只有1課時(shí)。所以，我認(rèn)為正方體的11種展開(kāi)圖用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就運(yùn)用講授法，直接將這個(gè)結(jié)果告訴學(xué)生。但是我在教學(xué)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候并不是生硬的直接出示，我是這樣教學(xué)第一部分知識(shí)的：第一板塊：師：如果給你一張硬紙板，你能做成一個(gè)正方體紙盒嗎？怎么做？教學(xué)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖：（這時(shí)，我先教學(xué)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，重點(diǎn)是讓學(xué)生能判斷， “誰(shuí)和誰(shuí)是對(duì)面？”。這個(gè)問(wèn)題對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)該是沒(méi)有問(wèn)題的。 長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖難度不大，學(xué)生不需要操作可能就可能想象出，或者說(shuō)學(xué)生不操作就能很容易的找出相應(yīng)的長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖。所以，在教學(xué)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，我只是一帶而過(guò)。沒(méi)有花什么時(shí)間。）教學(xué)正方體展開(kāi)圖：1、 PPT演示：正方體展開(kāi)的過(guò)程（這一個(gè)環(huán)節(jié)目的是讓學(xué)生直觀的看一看正方體的展開(kāi)圖是什么樣子？）2、 PPT出示：35種6個(gè)正方形拼成的平面圖形。（當(dāng)PPT—出示，學(xué)生都感到很驚奇，心想怎么這么多圖？當(dāng)初我在備課的時(shí)候就想如果讓學(xué)生去動(dòng)手拼一拼，這個(gè)結(jié)果的得出可能一節(jié)課都不夠，這里是不適合運(yùn)用“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”的，所以，我直接就告訴學(xué)生如果讓我們用6個(gè)相同的正方形去擺一擺的話就有35種不同的可能，但是在這些可能中只有11種是能折疊成正方體的，這時(shí)把不能折疊成正方體的圖形隱去，只剩下這 11種。）師：拿出你們的預(yù)習(xí)本，找一找，你課前畫(huà)出的展開(kāi)圖在上面有嗎？你一共找出了幾種？（這時(shí)，我們就按照PPT擺放的順序逐一進(jìn)行認(rèn)識(shí)，看看這個(gè)展開(kāi)圖像什么？有什么特點(diǎn)？然后再進(jìn)行比較這幾個(gè)展開(kāi)圖有什么共同的特點(diǎn)。通過(guò)觀察、分析，我們把這 11種展開(kāi)圖分成了四類(lèi)，這樣便于學(xué)生記憶和運(yùn)用。“一？四？一”，中間一行4個(gè)作側(cè)面，兩邊各1個(gè)分別作上下底面，？共有6種.“二？三？一”（或一？三？二）型，中間3個(gè)作側(cè)面，上（或下）邊2?個(gè)那行，相連的正方形作底面，不相連的再下折作另一個(gè)側(cè)面，共3種.“二？二？二”型，成階梯狀.共1種“三？三”型，兩行只能有1個(gè)正方形相連.共1種）師：你能找出每個(gè)面原來(lái)的對(duì)面嗎？（在展開(kāi)圖中找正方體的對(duì)面也是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，往往在考試中就會(huì)出現(xiàn)這樣的題目。同時(shí)，觀察展開(kāi)圖想對(duì)面也是對(duì)學(xué)生空間觀念的一種培養(yǎng)。“二？二？二”型和“三？三”型這兩種是比較難找的，學(xué)生通過(guò)觀察可能還不能直接找對(duì)，這時(shí)我就進(jìn)入到了下一部分的學(xué)習(xí)，對(duì)于，像這樣我們無(wú)法肯定的作出判斷的我們可以進(jìn)行動(dòng)手操作來(lái)幫助我們。）第二板塊：操作一：完成書(shū)上第121頁(yè)的操作1、 先判斷哪些能做成正方體，哪些不能做正方體。2、 動(dòng)手操作驗(yàn)證操作二：畫(huà)出正方體的11種展開(kāi)圖，并且折疊找出每個(gè)面的對(duì)面?？偨Y(jié)規(guī)律：在操作的過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)找對(duì)面有什么規(guī)律可循？（在折疊過(guò)程中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在同一行（或同一列）中隔開(kāi)一個(gè)正方形的兩個(gè)正方形必為對(duì)面。不在同一行（或同一列）但中間隔著一行（或一列）的兩個(gè)正方形也是對(duì)面。 ）總評(píng)：從課堂作業(yè)情況的反饋，可以看出這節(jié)課的實(shí)效性是高的，全班56人，只有8個(gè)同學(xué)作業(yè)做錯(cuò)，其中只有4個(gè)同學(xué)判斷展開(kāi)圖的問(wèn)題出錯(cuò)，其余都是不細(xì)心的問(wèn)題?？傇u(píng)這節(jié)課，結(jié)果應(yīng)該說(shuō)是好的，但我也不知道我的整個(gè)教學(xué)過(guò)程符不符合“新課標(biāo)”的精神。我的第一部分教學(xué)是運(yùn)用傳統(tǒng)的接受法，第二部分應(yīng)該算是課標(biāo)中倡導(dǎo)的操作、探索的學(xué)習(xí)方式。今天這節(jié)課我分成了兩大塊，前一部分：學(xué)習(xí)正方體的展開(kāi)圖；后一部分：動(dòng)手操作、驗(yàn)證。因?yàn)槲以谡n前已經(jīng)布置了學(xué)生預(yù)習(xí)，“找?guī)讉€(gè)正方體紙盒，把它剪開(kāi)，看看可以有哪些不同的展開(kāi)圖？”我在檢查預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，我就發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)已經(jīng)能找出10種不同的展開(kāi)圖。但有也一些學(xué)生根本就沒(méi)有完成預(yù)習(xí)作業(yè)。為了，使不同的學(xué)生在本課上都能得到不同的發(fā)展，所以我把這節(jié)課分成了上面兩大板塊，第一板塊：我直接就將11種不同的情況的展開(kāi)圖出示給學(xué)生，因?yàn)楹脤W(xué)生在課前已經(jīng)完成過(guò)“剪”的操作活動(dòng)，如果課上再安排去剪，對(duì)于他們來(lái)說(shuō)本課對(duì)他們來(lái)說(shuō)沒(méi)有什么收獲。而那些沒(méi)有認(rèn)真去做預(yù)習(xí)的同學(xué)，往往是那些成績(jī)暫差生，如果上課再慢慢地安照教材給他們?nèi)?dòng)手再剪，一節(jié)課下來(lái)可能無(wú)法完成“11種”不同展開(kāi)圖的教學(xué)任務(wù)。我直接告訴他們這些不同的展開(kāi)圖，至少可以應(yīng)付后面的練習(xí)，有的學(xué)生雖然沒(méi)有動(dòng)手剪，但是在課堂上他們可以去想象，我想這樣同樣也可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。到了六年級(jí)，我個(gè)人認(rèn)為有的操作是可有可無(wú)的。我想操作的目的也是為了不操作，最后終歸要回到抽象中，比如今天的“展開(kāi)圖教學(xué)”，一般的教學(xué)順序應(yīng)該是找一個(gè)正方體實(shí)物剪開(kāi)，觀察、認(rèn)識(shí)展開(kāi)圖；然后把幾種展開(kāi)圖動(dòng)手折疊判斷看看哪些展開(kāi)圖能做成正方體。最后，運(yùn)用獲得的一些展開(kāi)圖的知識(shí)去判斷、練習(xí)。我在備課時(shí)，就產(chǎn)生了這樣的疑問(wèn)：1、 通過(guò)剪的操作能不能找全部11種不同的展開(kāi)圖嗎？2、 通過(guò)什么活動(dòng)能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)11種不同的展開(kāi)圖？第一個(gè)問(wèn)題：我想通過(guò)剪的操作不可能得全11種展開(kāi)圖，難道要學(xué)生去準(zhǔn)備11個(gè)正方體紙盒嗎？況且課堂時(shí)間也不允許，因?yàn)檫@部分知識(shí)只有1課時(shí)。所以，我認(rèn)為正方體的11種展開(kāi)圖用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就運(yùn)用講授法，直接將這個(gè)結(jié)果告訴學(xué)生。但是我在教學(xué)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的

時(shí)候并不是生硬的直接出示，我是這樣教學(xué)第一部分知識(shí)的:第一板塊：師：如果給你一張硬紙板，你能做成一個(gè)正方體紙盒嗎？怎么做？生：剪（學(xué)生知道大概的方法，但是在表述時(shí)不夠清楚，有的學(xué)生我們可以剪，我問(wèn)， “怎么剪？”引導(dǎo)學(xué)生去正確的表達(dá)自己的想法。）教學(xué)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖：（這時(shí)，我先教學(xué)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，重點(diǎn)是讓學(xué)生能判斷， “誰(shuí)和誰(shuí)是對(duì)面？”。這個(gè)問(wèn)題對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)該是沒(méi)有問(wèn)題的。長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖難度不大，學(xué)生不需要操作可能就可能想象出，或者說(shuō)學(xué)生不操作就能很容易的找出相應(yīng)的長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖。所以，在教學(xué)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，我只是一帶而過(guò)。沒(méi)有花什么時(shí)間。）教學(xué)正方體展開(kāi)圖：1、 PPT演示：正方體展開(kāi)的過(guò)程（這一個(gè)環(huán)節(jié)目的是讓學(xué)生直觀的看一看正方體的展開(kāi)圖是什么樣子？）2、 PPT出示：35種6個(gè)正方形拼成的平面圖形。HRHIR甘IHRHIR甘I毎 胡（當(dāng)PPT一出示，學(xué)生都感到很驚奇，心想怎么這么多圖？當(dāng)初我在備課的時(shí)候就想如果讓學(xué)生去動(dòng)手拼一拼，這個(gè)結(jié)果的得出可能一節(jié)課都不夠，這里是不適合運(yùn)用“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”的，所以，我直接就告訴學(xué)生如果讓我們用6個(gè)相同的正方形去擺一擺的話就有35種不同的可能，但是在這些可能中只有11種是能折疊成正方體的，這時(shí)把不能折疊成正方體的圖形隱去，只剩下這 11種。）七b 丑1 Bx|師：拿出你們的預(yù)習(xí)本，找一找，你課前畫(huà)出的展開(kāi)圖在上面有嗎？你一共找出了幾種？（這時(shí)，我們就按照PPT擺放的順序逐一進(jìn)行認(rèn)識(shí)，看看這個(gè)展開(kāi)圖像什么？有什么特點(diǎn)？然后再進(jìn)行比較這幾個(gè)展開(kāi)圖有什么共同的特點(diǎn)。通過(guò)觀察、分析，我們把這 11種展開(kāi)圖分成了四類(lèi)，這樣便于學(xué)生記憶和運(yùn)用?！耙?？四？一”中間一行4個(gè)作側(cè)面，兩邊各1個(gè)分別作上下底面，？共有6種.“二？三？一”（或一？三？二）型，中間3個(gè)作側(cè)面，上（或下）邊2?個(gè)那行，相連的正方形作底面，不相連的再下折作另一個(gè)側(cè)面，共3種.“二？二？二”型，成階梯狀.共1種“三？三”型，兩行只能有1個(gè)正方形相連.共1種）師：你能找出每個(gè)面原來(lái)的對(duì)面嗎？（在展開(kāi)圖中找正方體的對(duì)面也是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，往往在考試中就會(huì)出現(xiàn)這樣的題目。同時(shí)，觀察展開(kāi)圖想對(duì)面也是對(duì)學(xué)生空間觀念的一種培養(yǎng)。 “二？二？二”型和“三？三”型這兩種是比較難找的，學(xué)生通過(guò)觀察可能還不能直接找對(duì)，這時(shí)我就進(jìn)入到了下一部分的學(xué)習(xí)，對(duì)于，像這樣我們無(wú)法肯定的作出判斷的我們可以進(jìn)行動(dòng)手操作來(lái)幫助我們。）第二板塊：操作一：完成書(shū)上第121頁(yè)的操作1、 先判斷哪些能做成正方體，哪些不能做正方體。2、 動(dòng)手操作驗(yàn)證操作二：畫(huà)出正方體的11種展開(kāi)圖，并且折疊找出每個(gè)面的對(duì)面?？偨Y(jié)規(guī)律：在操作的過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)找對(duì)面有什么規(guī)律可循？（在折疊過(guò)程中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在同一行（或同一列）中隔開(kāi)一個(gè)正方形的兩個(gè)正方形必為對(duì)面。不在同一行（或同一列）但中間隔著一行（或一列）的兩個(gè)正方形也是對(duì)面。 ）總評(píng)：從課堂作業(yè)情況的反饋，可以看出這節(jié)課的實(shí)效性是高的，全班56人，只有8個(gè)同學(xué)作業(yè)做錯(cuò),其中只有4個(gè)同學(xué)判斷展開(kāi)圖的問(wèn)題出錯(cuò)，其余都是不細(xì)心的問(wèn)題?？傇u(píng)這節(jié)課，結(jié)果應(yīng)該說(shuō)是好的,但我也不知道我的整個(gè)教學(xué)過(guò)程符不符合“新課標(biāo)”的精神。我的第一部分教學(xué)是運(yùn)用傳統(tǒng)的接受法，第二部分應(yīng)該算是課標(biāo)中倡導(dǎo)的操作、探索的學(xué)習(xí)方式。長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖【活動(dòng)目標(biāo)】1?通過(guò)展開(kāi)與折疊，感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系：了解長(zhǎng)方體可以按不同的方式展開(kāi)成平面圖形。2?經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3?在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心；培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)討論、降維、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想?！净顒?dòng)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：通過(guò)展開(kāi)、折疊，感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系；難點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用類(lèi)比轉(zhuǎn)化的方式分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。【設(shè)計(jì)說(shuō)明】在第1課時(shí)研究正方體的表面展開(kāi)圖的基礎(chǔ)上，教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)了長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖這一綜合與實(shí)踐活動(dòng)。從知識(shí)本身來(lái)看，立體圖形（尤其是長(zhǎng)方體包裝盒）在學(xué)生生活中處處可見(jiàn)，因此，學(xué)生對(duì)幾何模型很熟悉；從學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看，由于在學(xué)習(xí)§ 5.3展開(kāi)與折疊（1）時(shí)已接觸過(guò)正方體的表面展開(kāi)圖，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)上有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和制作過(guò)程的體驗(yàn)；從活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，學(xué)生已初步體驗(yàn)到操作、思考、再操作的學(xué)習(xí)過(guò)程，這樣對(duì)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖就得心應(yīng)手了。因此，本節(jié)課的教學(xué)是從學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，以學(xué)生自主探索、合作交流為主要方式，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程。具體來(lái)說(shuō)，一是要通過(guò)創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助自主學(xué)習(xí)和探索的問(wèn)題情境，使學(xué)生在思維積極的狀態(tài)中進(jìn)行主動(dòng)探究，明確長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖與正方體的表面展開(kāi)圖之間的區(qū)別；二是通過(guò)動(dòng)手操作的活動(dòng)感受長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖與正方體的表面展開(kāi)圖之間的聯(lián)系，為探究長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖的情況做鋪墊；明確“怎么想”與“怎么寫(xiě)”之間的關(guān)系；三是通過(guò)與正方體的表面展開(kāi)圖的探究的類(lèi)比，明確“怎么做”與“怎么想”之間的關(guān)系；四是通過(guò)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體驗(yàn)“操作一一思考一一再操作”這一數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)?！净顒?dòng)過(guò)程】?復(fù)習(xí)舊知，弓I入新課（1） 展示制作好的長(zhǎng)方體（為了研究的方便，故統(tǒng)一制作長(zhǎng)、寬、高分別為5cm3cm1cm的長(zhǎng)方體）：我們上節(jié)課研究了正方體的表面展開(kāi)圖，發(fā)現(xiàn)了它的表面展開(kāi)圖有11種，知道了立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系。你能說(shuō)說(shuō)手中的長(zhǎng)方體是如何制作的？（2） 點(diǎn)明課題：由此可見(jiàn)，我們有必要了解長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖。（通過(guò)說(shuō)一說(shuō)制作過(guò)程，幫助一部分用六個(gè)面制作長(zhǎng)方體的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：可以先畫(huà)出長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，然后再通過(guò)折疊制作長(zhǎng)方體，一方面感受兩種方法在制作時(shí)的優(yōu)劣，另一方面可以自然地引入本節(jié)課的主題，即研究長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖。此外，這一過(guò)程可以為研究長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖提供一些事例。）?合作交流，探索新知（1）剪一剪請(qǐng)同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體，在合作小組內(nèi)盡可能采用不同的剪法，把它展開(kāi)成平面圖形.（剪完之后，在黑板上進(jìn)行展示）（學(xué)生有了研究正方體的表面展開(kāi)圖的經(jīng)驗(yàn)，所以在展成平面圖形的過(guò)程中比較游刃有余。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手剪，一方面有助于學(xué)生感受長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，另一方面為研究長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖積累素材。）ITC"A5B（2）想一想要得到長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，需要剪開(kāi)多少條棱?

長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖和正方體的表面展開(kāi)圖一樣多嗎？長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖有多少種？我們可以怎樣研究？（要得到長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，需要剪開(kāi)7條棱，學(xué)生根據(jù)展開(kāi)圖中未剪開(kāi)的棱或展開(kāi)圖中“邊”的條數(shù)都可以得到結(jié)論。學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高與正方體的長(zhǎng)、寬和高的區(qū)別上已感受到了長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖與正方體的表面展開(kāi)圖有區(qū)別，而且從學(xué)生動(dòng)手剪開(kāi)的事例中也感受到了這一點(diǎn)）（3）理性分析師：我們?nèi)绾蝸?lái)研究？長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖究竟有多少種？（通過(guò)這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)與正方體的表面展開(kāi)圖類(lèi)比，找到理性分析的方法。從而讓學(xué)生從“怎么做”到“怎么想”的過(guò)渡，讓學(xué)生學(xué)會(huì)實(shí)踐加思考的學(xué)習(xí)方式。 ）模仿正方體的表面展開(kāi)圖分類(lèi)研究：長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖可以分成哪些類(lèi)型？（通過(guò)與正方體的表面展開(kāi)圖類(lèi)比，讓學(xué)生猜想：長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖也可以分為 1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型。）具體分析：拿1-4-1型先來(lái)分析。當(dāng)中的“4”，可以是怎樣的4個(gè)面展開(kāi)而成的？（通過(guò)學(xué)生的思考，可以發(fā)現(xiàn)這四個(gè)面可以是前上后下、前右后左、上右下左，而且可能會(huì)想到每一種情況下又會(huì)有兩種不同的分類(lèi)。明確了本題的第一重分類(lèi)，可以為研究下面的情況作有效地鋪墊。 ）D1C1D1C1前右后左;351513151 5上右下左.

（通過(guò)這樣的分類(lèi)，讓學(xué)生感受分類(lèi)的必要性，以及初步了解分類(lèi)的方式。同時(shí)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)：每種分類(lèi)中出現(xiàn)的兩種情況經(jīng)過(guò)變換可以是一樣的，提高了學(xué)生的辨別能力；另一方面通過(guò)這樣的探究，幫助學(xué)生化解思維中的盲點(diǎn)。然后在此基礎(chǔ)上分析完成它的第二重分類(lèi)。 ）深入研究：對(duì)于1-4-1型“前上后下”的展開(kāi)方式深入研究下面還剩下兩個(gè)側(cè)面，這兩個(gè)側(cè)面如何擺放可以成為長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖？如果上面的1X3放在①號(hào)位置，那么另一個(gè)1X3可以放在①、②、③、④，這樣可以形成4種不同的展開(kāi)圖?！?-Mr-Li.[1.」4.1^-I-.1■-II"一一1Ml」滬…L,…二-T J2■3-Mr-Li.[1.」4.1^-I-.1■-II"一一1Ml」滬…L,…二-T J2----IIIJIT^BIIIted 十如果上面的1X3放在②號(hào)位置，那么另一個(gè)1X3可以放在②、③、④，這樣可以形成3種不同的展M⑷力丫 ；： W：⑵円⑷如果上面的1X3放在③號(hào)位置，那么另一個(gè)1X3可以放在③、④，這樣可以形成2種不同的展開(kāi)圖^1—ii—iii!!—1J^1—ii—iii!!—1Jr -1-r INI 丄如果上面的1X3放在④號(hào)位置，那么另一個(gè)1X3可以放在②、③、④，這樣可以形成1種不同的展開(kāi)圖。（以上探究過(guò)程要充分發(fā)會(huì)學(xué)生的主體性， 讓學(xué)生積極地自主參與，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)得到研究的方法，學(xué)會(huì)“去偽存真”，感受到數(shù)學(xué)研究的方法和體會(huì)數(shù)學(xué)研究的樂(lè)趣。 ）（4）數(shù)學(xué)歸納：對(duì)于剩下的情況我們可以做類(lèi)似猜想：對(duì)于長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖 1-4-1型共有30種情況。（通過(guò)兩次類(lèi)比的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生獲得了長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖 1-4-1型的所有情況。第一次與正方體的表面展開(kāi)圖類(lèi)比，分析得到了長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖的 1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型四種類(lèi)型；第二次類(lèi)比正方體的表面展開(kāi)圖 1-4-1型的類(lèi)比，分析得到了長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖 1-4-1型的所有情況。在這一過(guò)程中學(xué)生把類(lèi)比思想、分類(lèi)思想演繹得淋漓精致，而且學(xué)生還學(xué)會(huì)了觀察圖形的特點(diǎn)，從而“去偽存真”。）（5）思維延伸：對(duì)于其他的方式，你找到研究的方法了嗎？（有了前面的活動(dòng)積累，解決剩余的問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不是難事，故此處可先分組，讓學(xué)生在組內(nèi)交流思路，后由學(xué)生獨(dú)立完成探究過(guò)程，教師巡回指導(dǎo)學(xué)困生。通過(guò)這一過(guò)程，一是鞏固思考方法，二是此活動(dòng)形式也有利于開(kāi)闊學(xué)生的視野， 形成一個(gè)既有獨(dú)立思考，又有互相合作，廣泛交流的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生合作精神。）①2-3-1型共有以下18種（抓住相鄰三個(gè)面只有3種情況，以下只展示了一類(lèi)情況6種）

②2-2-2型共有3種（抓住中間兩個(gè)面只有3種情況）③3-3型共有3種（抓住相鄰三個(gè)面只有3種情況）（以上過(guò)程的探究，可以在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，這樣更有利于學(xué)生自主掌握分類(lèi)的思想方法，學(xué)會(huì)“去偽存真”的辨別能力。同時(shí)，可以根據(jù)課堂教學(xué)情況，作為課后探究的延伸與拓展。）3.總結(jié)回顧，內(nèi)化提升?本節(jié)課你有哪些收獲？你認(rèn)為重點(diǎn)是什么?本節(jié)課所運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法對(duì)你今后學(xué)習(xí)有什么啟示？談?wù)勀愕目捶ā??你還有什么疑惑嗎？【活動(dòng)反思】本人在教學(xué)《§5.3展開(kāi)與折疊》過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在研究正方體的表面展開(kāi)圖的過(guò)程中，學(xué)生濃厚的興趣，積極探究的熱情充分表明：學(xué)生在類(lèi)似活動(dòng)中，充滿好奇心和興趣，通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦，能很好地培養(yǎng)學(xué)生做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的能力。在課后反思的過(guò)程中，本人感到：雖然教材在長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖的教學(xué)上沒(méi)有要求學(xué)生探索出它的所有表面展開(kāi)圖，但這一探究過(guò)程能很好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極心，而且探究過(guò)程中所運(yùn)用到的類(lèi)比學(xué)習(xí)方式、分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想方