信號(hào)與系統(tǒng)（第4版）課件 第5、6章 連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析、復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)模擬

第5章連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)（第4版）工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材01拉普拉斯變換PARTONE從傅里葉變換到拉普拉斯變換一個(gè)信號(hào)f(t)滿足狄里赫利條件并且絕對(duì)可積時(shí)，便可構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換式，即若f(t)不滿足絕對(duì)可積的條件，則其傅里葉變換不一定存在。拉普拉斯變換存在的條件與收斂域拉普拉斯變換存在的條件與收斂域標(biāo)。收斂軸以右的區(qū)域(不包括收斂軸在內(nèi))即為收斂域，收斂軸以左的區(qū)域(包括收斂軸在內(nèi))則為非收斂域?？梢姷豧(s)或F(s)的收斂域就是在s平面上使式(5-7)成立的σ的取值范圍，亦即σ只有在收斂域內(nèi)取值f(t)的拉普拉斯變換F(S)才能存在，且一定存在。對(duì)于實(shí)際工程中的信號(hào)，只要把σ的值選得足夠大，式(5-7)總是可以滿足的，所以它們的拉普拉斯變換都存在。又由于本書僅討論并應(yīng)用單邊拉普拉斯變換，其收斂域必定存在，故在后面的討論中，一般將不再說明函數(shù)是否收斂，也不再注明其收斂域。拉普拉斯變換三維曲面繪制的MATLAB實(shí)現(xiàn)見二維碼5-1。拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換02基爾霍夫定律與電路元件的復(fù)頻域形式PARTTWO基爾霍夫定律的復(fù)頻域形式KCL的復(fù)頻域形式從電路理論中已經(jīng)知道，對(duì)于電路中的任一個(gè)節(jié)點(diǎn)A或割集C，其時(shí)域形式的KCL方程為式中m為連接在節(jié)點(diǎn)A上的支路數(shù)或割集c中所包含的支路數(shù)。對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換得式中

為支路電流毎ik(t)的像函數(shù)。上式即為KCL的復(fù)頻域形式。它說明集中于電路中任一節(jié)點(diǎn)A的所有支路電流像函數(shù)的代數(shù)和等于零或者電路的任一割集C中所有支路電流像函數(shù)的代數(shù)和等于零?；鶢柣舴蚨傻膹?fù)頻域形式2.KVL的復(fù)頻域形式電路元件伏安關(guān)系的復(fù)頻域形式電路元件伏安關(guān)系的復(fù)頻域形式電路元件伏安關(guān)系的復(fù)頻域形式電路元件伏安關(guān)系的復(fù)頻域形式電路元件伏安關(guān)系的復(fù)頻域形式電路元件伏安關(guān)系的復(fù)頻域形式電路元件伏安關(guān)系的復(fù)頻域形式復(fù)頻域形式的歐姆定律其圖形如圖l-9(a)所示，即用一粗箭頭表示，箭頭旁邊標(biāo)以(1)，表示δ(t)圖形下的面積為1，稱為沖激函數(shù)的強(qiáng)度，簡稱沖激強(qiáng)度。復(fù)頻域形式的歐姆定律其圖形如圖l-9(a)所示，即用一粗箭頭表示，箭頭旁邊標(biāo)以(1)，表示δ(t)圖形下的面積為1，稱為沖激函數(shù)的強(qiáng)度，簡稱沖激強(qiáng)度。03線性系統(tǒng)復(fù)頻域分析法PARTTHREE單位沖激偶信號(hào)由于復(fù)頻域形式的KCL、KVL、歐姆定律，在形式上與相量形式的KCL、KVL、歐姆定律完全相同，因此關(guān)于電路頻域分析的各種方法(節(jié)點(diǎn)法、割集法、網(wǎng)孔法、回路法)、各種定理(齊次定理、疊加定理、等效電源定理、替代定理、互易定理等)，以及電路的各種等效變換方法與原則，均適用于復(fù)頻域電路的分析，只是此時(shí)必須在復(fù)頻域中進(jìn)行，所有電量用相應(yīng)的像函數(shù)表示，各無源支路用復(fù)頻域阻抗或復(fù)頻域?qū)Ъ{代替，但相應(yīng)的運(yùn)算仍為復(fù)數(shù)運(yùn)算。其一般步驟如下：(1)根據(jù)換路前的電路(即t<0時(shí)的電路)求t=0ˉ時(shí)刻電感的初始電流iL(0ˉ)和電容的初始電壓uc(0ˉ)；(2)求電路激勵(lì)(電源)的拉普拉斯變換(即像函數(shù))；(3)畫岀換路后電路(即t>0時(shí)的電路)的復(fù)頻域電路模型；(4)應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法、割集法、網(wǎng)孔法、回路法及電路的各種等效變換、電路定理等，對(duì)復(fù)頻域電路模型列寫KCL、KVL方程組，并求解此方程組，從而求得全響應(yīng)解的像函數(shù)；(5)對(duì)所求得的全響應(yīng)解的像函數(shù)進(jìn)行拉普拉斯反變換，即得時(shí)域中的全響應(yīng)，并畫出其波形。04拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系PARTFOUR拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系

拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系系統(tǒng)的分類

謝謝觀看第6章復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)模擬工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材信號(hào)與系統(tǒng)（第4版）01復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)及其零、極點(diǎn)圖PARTONE復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)

1.定義復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)

描述一般n階零狀態(tài)系統(tǒng)的微分方程為復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)

2.H(s)的物理意義H(s)的物理意義可以從兩個(gè)方面闡述和理解：(1)H(s)就是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的拉普拉斯變換(2)此時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)H(s)的求法(1) 由系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)求H(s)。(2) 由系統(tǒng)的傳輸算子求(3) 根據(jù)s域電路模型，按定義式(6-2)求系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)的像函數(shù)之比，即得H(s)。(4) 對(duì)零狀態(tài)系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換，再按定義式(6-2)求H(s)。(5) 根據(jù)系統(tǒng)的模擬圖求H(s)。(6) 由系統(tǒng)的信號(hào)流圖，根據(jù)梅森公式求H(s)。以上各種求法，將在以下各節(jié)中逐一介紹。零、極點(diǎn)圖

將式(6-4)等號(hào)右邊的分子N(s)、分母D(s)多項(xiàng)式分解因式(設(shè)為單根情況)，即可將其寫成如下形式零、極點(diǎn)圖求圖6-2(a)所示電路的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗Z(s)與驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納F(s)，并畫出零、極點(diǎn)圖。已知R=1Ω，L=1H，C=0.25F。02系統(tǒng)函數(shù)的應(yīng)用PARTTWO求單位沖激響應(yīng)h（t)分別求h(t)的零點(diǎn)與極點(diǎn)，畫出零、極點(diǎn)圖;并求照h(t)，畫出h(t)的波形。求單位沖激響應(yīng)h（t)求單位沖激響應(yīng)h（t)求單位沖激響應(yīng)h（t)研究H（s）的零、極點(diǎn)分布對(duì)h(t）的影響研究H（s）的零、極點(diǎn)分布對(duì)h(t）的影響研究H（s）的零、極點(diǎn)分布對(duì)h(t）的影響分別畫岀下列各系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布及沖激響應(yīng)h(t)的波形。其圖形如圖l-9(a)所示，即用一粗箭頭表示，箭頭旁邊標(biāo)以(1)，表示δ(t)圖形下的面積為1，稱為沖激函數(shù)的強(qiáng)度，簡稱沖激強(qiáng)度。研究H（s）的零、極點(diǎn)分布對(duì)h(t）的影響它們的零、極點(diǎn)分布及其波形如圖6-7所示。零、極點(diǎn)分布圖及對(duì)應(yīng)h(t)的波形的MATLAB實(shí)現(xiàn)見二維碼6-1。零、極點(diǎn)分布圖及對(duì)應(yīng)h(t)的波形的MATLAB實(shí)現(xiàn)見二維碼6-1。根據(jù)H(s)的極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性

根據(jù)H(s)可寫出系統(tǒng)的微分方程若H(s)的分子、分母多項(xiàng)式無公因式相消，則可根據(jù)H(s)的表達(dá)式寫出它所聯(lián)系的響應(yīng)y(t)與激勵(lì)之間關(guān)系的微分方程。例如設(shè)單位符號(hào)信號(hào)

根據(jù)給定或求得的系統(tǒng)的初始值，從H(s)的極點(diǎn)求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)對(duì)給定的激勵(lì)求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)求系統(tǒng)的頻率特性(即頻率響應(yīng))1解析法求系統(tǒng)的頻率特性(即頻率響應(yīng))求系統(tǒng)的頻率特性(即頻率響應(yīng))2圖解法求系統(tǒng)的頻率特性(即頻率響應(yīng))2圖解法求系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

1.定義因?yàn)橹挥性诜€(wěn)定的系統(tǒng)中才有可能存在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。所以研究系統(tǒng)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)問題的前提是，系統(tǒng)必須具有穩(wěn)定性。2.求法設(shè)系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)且為零狀態(tài)，其系統(tǒng)函數(shù)為求系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)03連續(xù)系統(tǒng)的模擬圖與框圖PARTTHREE三種運(yùn)算器系統(tǒng)模擬中應(yīng)用的運(yùn)算器有三種:加法器、數(shù)乘器(也稱標(biāo)量乘法器)和積分器。三種運(yùn)算器的表示符號(hào)及其時(shí)域、s域中輸入與輸出的關(guān)系，如表6-3中所示。系統(tǒng)模擬的定義與系統(tǒng)的模擬圖在實(shí)驗(yàn)室中用三種運(yùn)算器:加法器、數(shù)乘器和積分器來模擬給定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型——微分方程或系統(tǒng)函數(shù)H(s)，稱為線性系統(tǒng)的模擬，簡稱系統(tǒng)模擬。經(jīng)過模擬而得到的系統(tǒng)稱為模擬系統(tǒng)。在工程實(shí)際中，三種運(yùn)算器:加法器、數(shù)乘器和積分器，都用含有運(yùn)算放大器的電路來實(shí)現(xiàn)，這在電路基礎(chǔ)課程中已進(jìn)行了研究，不再贅述。系統(tǒng)模擬一般用模擬計(jì)算機(jī)或數(shù)字計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，也可在專用的實(shí)驗(yàn)設(shè)備上實(shí)現(xiàn)。由加法器、數(shù)乘器和積分器連接而成的圖稱為系統(tǒng)模擬圖，簡稱模擬圖。模擬圖與系統(tǒng)的微分方程(或系統(tǒng)函數(shù)反(s))在描述系統(tǒng)特性方面是等價(jià)的。常用的模擬圖形式

1.直接形式設(shè)系統(tǒng)微分方程為二階的，即為了畫出其直接形式的模擬圖，將式(6-15)改寫為常用的模擬圖形式

2.并聯(lián)形式設(shè)系統(tǒng)函數(shù)仍為式(6-20)，即3.級(jí)聯(lián)形式設(shè)系統(tǒng)函數(shù)仍為式(6-20)，即常用的模擬圖形式常用的模擬圖形式系統(tǒng)的框圖一個(gè)系統(tǒng)是由許多部件或單元組成的，將這些部件或單元用能完成相應(yīng)運(yùn)算功能的方框表示，然后將這些方框按系統(tǒng)的功能要求及信號(hào)流動(dòng)的方向連接起來而構(gòu)成的圖，稱為系統(tǒng)的框圖表示，簡稱系統(tǒng)的框圖。圖6-23所示為一個(gè)子系統(tǒng)的框圖，其中圖6-23(a)為時(shí)域框圖，它完成激勵(lì)與單位沖激響應(yīng)人的卷積積分運(yùn)算功能;圖6-23(b)為域框圖，它完成P(s)與系統(tǒng)函數(shù)的乘積運(yùn)算功能。04連續(xù)系統(tǒng)的信號(hào)流圖與梅森公式PARTFOUR我們將由節(jié)點(diǎn)與有向支路構(gòu)成的、能表征系統(tǒng)功能與信號(hào)流動(dòng)方向的圖，稱為系統(tǒng)的信號(hào)流圖，簡稱信號(hào)流圖或流圖。信號(hào)流圖的定義模擬圖與信號(hào)流圖的相互轉(zhuǎn)換規(guī)則模擬圖與信號(hào)流圖都可用來表示系統(tǒng)，兩者之間可以相互轉(zhuǎn)換，其規(guī)則是:在轉(zhuǎn)換中，信號(hào)流動(dòng)的方向(即支路方向)及正、負(fù)號(hào)不能改變。模擬圖(或框圖)中先是“和點(diǎn)”后是“分點(diǎn)”的地方，在信號(hào)流圖中應(yīng)畫成一個(gè)“混合”節(jié)點(diǎn)，如圖6-30所示。根據(jù)此兩圖寫出的各變量之間的關(guān)系式是相同的。梅森公式(Mason'sFormula)從系統(tǒng)的信號(hào)流圖直接求系統(tǒng)函數(shù)H(s)=F(s)/F(s)的計(jì)算公式，稱為梅森公式。05連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其判定PARTFIVE系統(tǒng)穩(wěn)定性的意義系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定1.從H(s)的極點(diǎn)［即D(s)=0的根］分布來判定若系統(tǒng)函數(shù)H(s)的所有極點(diǎn)均位于s平面的左半開平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若H(s)在j。軸上有單階極點(diǎn)分布，而其余的極點(diǎn)都位于s平面的左半開平面，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。