人教版高中物理新教材同步講義必修第二冊 第6章 2　第1課時　實驗：探究向心力大小的表達式（含解析）

2向心力第1課時實驗：探究向心力大小的表達式[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道向心力的定義及作用，知道它是根據(jù)力的作用效果命名的.2.通過實驗體會向心力的存在，會設(shè)計相關(guān)實驗，探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，體會控制變量法在研究多個物理量關(guān)系中的應(yīng)用．一、向心力1．定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力．2．作用：改變速度的方向．3．方向：始終沿著半徑指向圓心．4．向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它是由某個力或者幾個力的合力提供的．二、探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系探究方案一感受向心力1．實驗原理如圖所示，在繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，另一端握在手中．將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時，沙袋所受的向心力近似等于手通過繩對沙袋的拉力．2．實驗步驟(1)在小沙袋的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小沙袋做圓周運動的半徑進行實驗，比較向心力與半徑的關(guān)系．(2)在小沙袋的質(zhì)量和做圓周運動的半徑不變的條件下，改變小沙袋的角速度進行實驗，比較向心力與角速度的關(guān)系．(3)換用不同質(zhì)量的小沙袋，在角速度和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作，比較向心力與質(zhì)量的關(guān)系．3．實驗結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大．探究方案二用向心力演示器定量探究1.實驗原理向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動．皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動．小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值．2．實驗步驟(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系．(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時，探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系．(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同時，探究向心力與角速度的關(guān)系．3．實驗結(jié)論：在半徑和角速度一定的情況下，向心力大小與質(zhì)量成正比．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力大小與半徑成正比．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力大小與角速度的平方成正比．一、向心力的理解導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，用細繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動．(1)小球受哪些力作用？合力指向什么方向？(2)除以上力外，小球還受不受向心力？答案(1)小球受到重力、支持力和繩的拉力，合力等于繩的拉力，方向指向圓心．(2)小球不受向心力，向心力是按力的作用效果命名的，繩的拉力提供向心力．知識深化1．向心力的作用效果是改變速度方向，不改變速度大?。?．向心力不是作為具有某種性質(zhì)的力來命名的，而是根據(jù)力的作用效果命名的，它可以由某個力或幾個力的合力提供．3．向心力的方向指向圓心，與線速度方向垂直，方向時刻在改變，故向心力為變力．4．當(dāng)物體受到的合外力大小不變，方向始終與線速度方向垂直且指向圓心時，物體做勻速圓周運動．例1關(guān)于向心力的說法正確的是()A．物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了向心力B．向心力不改變圓周運動中物體線速度的大小C．對做勻速圓周運動的物體進行受力分析時，一定不要漏掉向心力D．做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的答案B解析向心力是物體做圓周運動的原因，故A錯誤；因向心力始終垂直于線速度方向，所以它不改變線速度的大小，只改變線速度的方向，當(dāng)合外力完全提供向心力時，物體就做勻速圓周運動，該合力大小不變，方向時刻改變，即向心力是變力，故B正確，D錯誤；向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它可能是某種性質(zhì)的力，也可能是某個力的分力或幾個力的合力，受力分析時不能加入向心力，故C錯誤．例2如圖所示，一圓盤可繞過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運動，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法正確的是()A．木塊A受重力、支持力和向心力B．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運動方向相反C．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向指向圓心D．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運動方向相同答案C解析由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度，所以，它在豎直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其所需向心力由靜摩擦力提供，且靜摩擦力的方向指向圓心O.故選C.二、定性研究影響向心力大小的因素例3如圖甲所示，某實驗小組探究影響向心力大小的因素．用細繩系一紙杯(杯中有30mL的水)，將手舉過頭頂，使紙杯在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．(1)下列說法中正確的是________．A．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變B．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大(2)如圖乙，繩離杯心40cm處打一結(jié)點A,80cm處打一結(jié)點B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)用手表計時，另一位同學(xué)操作．操作一：手握繩結(jié)A，使杯在水平面內(nèi)每秒運動一周，體會向心力的大?。僮鞫菏治绽K結(jié)B，使杯在水平面內(nèi)每秒運動一周，體會向心力的大?。僮魅菏治绽K結(jié)A，使杯在水平面內(nèi)每秒運動二周，體會向心力的大?。僮魉模菏治绽K結(jié)A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平面內(nèi)每秒運動一周，體會向心力的大?。畡t：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關(guān)；操作四與一相比較：________________相同，向心力的大小與________有關(guān)；②物理學(xué)中此種實驗方法叫________________法．③小組總結(jié)階段，在空中甩動，使杯在水平面內(nèi)做圓周運動的同學(xué)談感受時說：“感覺手腕發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力，而是背離圓心的力，跟書上說的不一樣”，你認(rèn)為該同學(xué)的說法是否正確，為什么？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案(1)BD(2)①角速度、半徑質(zhì)量②控制變量③說法不正確．該同學(xué)受力分析的對象是自己的手，我們實驗受力分析的對象是紙杯(包括水)，細繩對紙杯(包括水)的拉力提供紙杯(包括水)做圓周運動的向心力，指向圓心．細繩對手的拉力與細繩對紙杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背離圓心．三、定量研究影響向心力大小的因素例4用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)．(1)本實驗采用的科學(xué)方法是________．A．控制變量法 B．累積法C．微元法 D．放大法(2)圖示情景正在探究的是________．A．向心力的大小與半徑的關(guān)系B．向心力的大小與線速度大小的關(guān)系C．向心力的大小與角速度的關(guān)系D．向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系(3)通過本實驗可以得到的結(jié)論是________．A．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比答案(1)A(2)D(3)C四、創(chuàng)新實驗設(shè)計例5(2021·江蘇常州市期中)如圖甲所示是某同學(xué)驗證“做圓周運動的物體所受向心力大小與線速度關(guān)系”的實驗裝置．一根細線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點，光電門固定在A的正下方靠近A處．在鋼球底部豎直地粘住一片質(zhì)量不計、寬度為d的遮光條，小鋼球的質(zhì)量為m，重力加速度為g.實驗步驟如下：(1)將小球豎直懸掛，測出懸點到鋼球球心之間的距離，得到鋼球運動的半徑為R；用刻度尺測量遮光條寬度，示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為________cm；將鋼球拉至某一位置釋放，測得遮光條的擋光時間為0.010s，小鋼球在A點的速度大小v＝________m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．(2)先用力傳感器的示數(shù)FA計算小鋼球運動的向心力F′＝FA－mg，F(xiàn)A應(yīng)取該次擺動過程中示數(shù)的________(選填“平均值”或“最大值”)，然后再用F＝meq\f(v2,R)計算向心力．(3)改變小球釋放的位置，重復(fù)實驗，比較發(fā)現(xiàn)F總是略大于F′，分析表明這是系統(tǒng)造成的誤差，該系統(tǒng)誤差的可能原因是________．A．小鋼球的質(zhì)量偏大B．小鋼球初速度不為零C．總是存在空氣阻力D．速度的測量值偏大(4)為了消除該系統(tǒng)誤差，可以_____________(回答一條即可)．答案(1)1.50(1.49～1.51)1.50(1.49～1.51)(2)最大值(3)D(4)測出光電門發(fā)光孔到懸點的距離L，由v小球＝Req\f(v,L)，求出小球的準(zhǔn)確速度(將懸線變長一些、遮光條長度變短的回答都錯誤)解析(1)根據(jù)刻度尺數(shù)據(jù)可直接讀出，讀數(shù)為1.50cm.根據(jù)速度公式可得v＝eq\f(d,t)＝1.50m/s(2)因為只有力傳感器的示數(shù)FA最大時，小球在最低點，此時才能滿足F′＝FA－mg.(3)因為F＝meq\f(v2,R)，當(dāng)速度測量值偏大時，F(xiàn)偏大，此時F才略大于F′，故選D.(4)為了消除該系統(tǒng)誤差，可以減小速度誤差，測出光電門發(fā)光孔到懸點的距離L，由v小球＝Req\f(v,L)，求出小球的準(zhǔn)確速度．1．(2022·揚州中學(xué)高一期中)如圖是探究影響向心力大小的因素的實驗裝置．長槽上的擋板B到轉(zhuǎn)軸的距離是擋板A的2倍，長槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等．轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運動．橫臂的擋板對球的壓力提供向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值．(1)該實驗應(yīng)用________________(選填“理想實驗法”“控制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系．(2)探究向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系時，應(yīng)將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板A和擋板__________處．(選填“B”或“C”)．答案(1)控制變量法(2)C解析(1)該實驗應(yīng)用控制變量法來探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系．(2)探究向心力的大小與角速度的關(guān)系時，應(yīng)控制兩球的質(zhì)量與兩球做圓周運動的軌道半徑相等，即應(yīng)選擇兩個質(zhì)量相同的球，分別放在擋板A與擋板C處，同時選擇半徑不同的兩個輪盤．2．(2021·陳州高級中學(xué)高一期末)如圖所示是一種簡易的圓周運動向心力演示儀，圖中A、B為兩個穿在水平滑桿上并通過棉線與轉(zhuǎn)軸相連的重錘．試結(jié)合下列演示現(xiàn)象，分析影響向心力的因素．(1)使線長LA＝LB，質(zhì)量mA＞mB，加速轉(zhuǎn)動橫桿；現(xiàn)象：連接A的棉線先斷；表明：在半徑和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨________的增大而增大；(2)使質(zhì)量mA＝mB，線長LA＞LB，加速轉(zhuǎn)動橫桿；現(xiàn)象：連接A的棉線先斷；表明：在物體質(zhì)量和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨________的增大而增大；(3)對任一次斷線過程進行考察；現(xiàn)象：并不是橫桿一開始轉(zhuǎn)動就斷線，而是加速了一段時間之后線才斷的；表明：在物體質(zhì)量和半徑一定的條件下，圓周運動所需向心力隨____________的增大而增大．答案(1)物體質(zhì)量(2)轉(zhuǎn)動半徑(3)轉(zhuǎn)動角速度解析(1)兩物體的質(zhì)量mA＞mB，連接A的棉線先斷，即質(zhì)量越大，棉線的拉力越大，則說明在半徑和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨物體質(zhì)量的增大而增大．(2)兩物體質(zhì)量mA＝mB，線長LA＞LB，而連接A的棉線先斷，即棉線越長，所受的拉力越大；表明在物體質(zhì)量和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨轉(zhuǎn)動半徑的增大而增大．(3)并不是橫桿一開始轉(zhuǎn)動就斷線，而是加速了一段時間之后隨著轉(zhuǎn)動角速度的增大線才斷的，表明在物體質(zhì)量和半徑一定的條件下，圓周運動所需向心力隨轉(zhuǎn)動角速度的增大而增大．3．(2021·濟南市高一期末)如圖甲為探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間關(guān)系的實驗裝置，圖乙為示意圖，圖丙為俯視圖．圖乙中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，a、b兩輪在皮帶的帶動下勻速轉(zhuǎn)動．(1)在該實驗中應(yīng)用了______________(選填“理想實驗法”“控制變量法”或“理想模型法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m，角速度ω和半徑r之間的關(guān)系．(2)如圖乙所示，如果兩個鋼球質(zhì)量相等，且a、b輪半徑相同，則是在驗證向心力的大小F與________之間的關(guān)系．A．質(zhì)量mB．半徑rC．角速度ω(3)現(xiàn)有兩個質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，a、b輪半徑相同，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1.則鋼球①、②的線速度之比為________．答案(1)控制變量法(2)B(3)2∶1解析(1)在該實驗中應(yīng)用了控制變量法來探究向心力的大小與質(zhì)量m，角速度ω和半徑r之間的關(guān)系．(2)如圖乙所示，如果兩個鋼球質(zhì)量m相等，且a、b輪半徑相同，兩球轉(zhuǎn)動的角速度ω相同，則是在驗證向心力的大小F與轉(zhuǎn)動半徑r的關(guān)系．(3)鋼球①、②的角速度相等，則根據(jù)v＝ωr可知，線速度之比為2∶1.4．一物理興趣小組利用學(xué)校實驗室的數(shù)字實驗系統(tǒng)探究物體做圓周運動時向心力大小與角速度、半徑的關(guān)系．在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運動的角速度ω不變的情況下，改變重物做圓周運動的半徑r，得到幾組向心力大小Fn與半徑r的數(shù)據(jù)，記錄到表1中．表1向心力Fn與半徑r的測量數(shù)據(jù)次數(shù)12345半徑r/mm5060708090向心力Fn/N5.466.557.648.749.83在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運動的半徑r不變的情況下，改變重物做圓周運動的角速度ω，得到幾組向心力大小Fn和角速度ω的數(shù)據(jù)，記錄到表2中．表2向心力Fn與角速度ω的測量數(shù)據(jù)次數(shù)12345角速度ω/(rad·s－1)6.89.311.014.421.8向心力Fn/N0.982.272.824.5810.81(1)根據(jù)上面的測量結(jié)果，分別在圖甲和圖乙中作出Fn－r圖線和Fn－ω圖線．甲乙(2)若作出的Fn－ω圖線不是直線，可以嘗試作Fn－ω2圖線，試在圖丙中作出Fn－ω2圖線．丙(3)通過以上實驗探究可知，向心力與轉(zhuǎn)動半徑成________，與角速度的平方成________．答案(1)(2)(3)正比正比5．某同學(xué)