人教版高中物理新教材同步講義必修第二冊(cè) 第8章 專(zhuān)題強(qiáng)化　動(dòng)能定理的應(yīng)用(二)（含解析）

動(dòng)能定理的應(yīng)用(二)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.進(jìn)一步理解動(dòng)能定理，體會(huì)動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性.2.會(huì)利用動(dòng)能定理分析多過(guò)程問(wèn)題．一、利用動(dòng)能定理分析多過(guò)程問(wèn)題對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理．1．分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程，對(duì)每個(gè)子過(guò)程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，最后聯(lián)立求解．2．全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力的做功情況，確定整個(gè)過(guò)程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過(guò)程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解．3．當(dāng)題目已知量和所求量不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單、更方便．例1如圖所示，右端連有一個(gè)固定光滑弧形槽的水平桌面AB長(zhǎng)L＝1.5m，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的木塊在F＝1.5N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開(kāi)弧形槽)；(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距離．答案(1)0.15m(2)0.75m解析(1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零．從木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到沿弧形槽上升到最大高度處，由動(dòng)能定理得：FL－FfL－mgh＝0其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N所以h＝eq\f(FL－FfL,mg)＝eq\f(1.5－1.0×1.5,0.5×10)m＝0.15m(2)設(shè)木塊離開(kāi)B點(diǎn)后，在水平桌面上滑行的最大距離為x，由動(dòng)能定理得：mgh－Ffx＝0所以x＝eq\f(mgh,Ff)＝eq\f(0.5×10×0.15,1.0)m＝0.75m.1．本題也可采用分段分析，分段利用動(dòng)能定理進(jìn)行列式求解，但全程利用動(dòng)能定理要更方便．2．在分段分析時(shí)，有些過(guò)程可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，也可利用動(dòng)能定理，動(dòng)能定理比牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題更簡(jiǎn)單方便，所以我們可優(yōu)先采用動(dòng)能定理解決問(wèn)題．例2如圖所示，將物體從傾角為θ的固定斜面上由靜止釋放，開(kāi)始向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端與擋板相碰后，原速率彈回．已知物體開(kāi)始時(shí)距底端高度為h，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物體從開(kāi)始到停止通過(guò)的路程．答案eq\f(h,μcosθ)解析物體最終停在擋板處，選從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止全過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgh－μmgscosθ＝0解得物體從開(kāi)始到停止通過(guò)的路程：s＝eq\f(h,μcosθ).1．在有摩擦力做功的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，注意兩種力做功的區(qū)別：(1)重力做功只與初、末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)；(2)滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s為路程)．2．由于動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性，求多過(guò)程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的路程時(shí)，一般應(yīng)用動(dòng)能定理．針對(duì)訓(xùn)練1如圖所示，光滑固定斜面AB的傾角θ＝53°，BC為水平面，BC長(zhǎng)度lBC＝1.1m，CD為光滑的eq\f(1,4)圓弧，半徑R＝0.6m．一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的物體，從斜面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，物體與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，軌道在B、C兩點(diǎn)平滑連接．當(dāng)物體到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)距離D點(diǎn)的高度h＝0.2m．不計(jì)空氣阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2.求：(1)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；(2)A點(diǎn)距離水平面的高度H；(3)物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離s.答案(1)4m/s(2)1.02m(3)0.4m解析(1)物體由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：－mg(h＋R)＝0－eq\f(1,2)mvC2代入數(shù)據(jù)解得：vC＝4m/s(2)物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH－μmglBC＝eq\f(1,2)mvC2－0代入數(shù)據(jù)解得：H＝1.02m(3)從物體開(kāi)始下滑到最終停止，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH－μmgs1＝0代入數(shù)據(jù)，解得s1＝5.1m由于s1＝4lBC＋0.7m所以物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離為：s＝0.4m.二、動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解決這類(lèi)問(wèn)題要特別注意：(1)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量．(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝0.②不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為只有重力提供向心力，mg＝eq\f(mvmin2,R)，vmin＝eq\r(gR).例3(2022·寧波市北侖中學(xué)高一期中)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.5m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高．一質(zhì)量m＝0.8kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從平臺(tái)邊緣的A處以v0＝3m/s的水平速度射出，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.(1)求小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小vP；(2)求小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小以及對(duì)軌道的壓力；(3)小球沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大?。鸢?1)5m/s(2)eq\r(29)m/s54.4N，方向豎直向下(3)外壁6.4N解析(1)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度不變，始終為v0，小球恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，說(shuō)明速度與水平方向夾角為53°，將P點(diǎn)速度分解，如圖所示，vP＝eq\f(v0,cos53°)＝eq\f(3,0.6)m/s＝5m/s；(2)從拋出到圓弧軌道最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有mg·2R＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02解得v1＝eq\r(29)m/s在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有FN－mg＝meq\f(v12,R)解得FN＝54.4N根據(jù)牛頓第三定律有F壓＝FN＝54.4N，方向豎直向下；(3)平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高，根據(jù)動(dòng)能定理可知vQ＝v0＝3m/s設(shè)小球受到向下的彈力F1，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有F1＋mg＝meq\f(vQ2,R)解得F1＝6.4N>0根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)ν獗谟袕椓Γ笮?.4N.針對(duì)訓(xùn)練2(2022·湖南高一期中)科技助力北京冬奧：我國(guó)自主研發(fā)的“人體高速?gòu)椛溲b置”幾秒鐘就能將一名滑冰運(yùn)動(dòng)員從靜止?fàn)顟B(tài)加速到指定速度，輔助滑冰運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練各種滑行技術(shù)．如圖所示，某次訓(xùn)練，彈射裝置在加速階段將質(zhì)量m＝60kg的滑冰運(yùn)動(dòng)員加速到速度v0＝8m/s后水平向右拋出，運(yùn)動(dòng)員恰好從A點(diǎn)沿著圓弧的切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道AB.AB圓弧軌道的半徑為R＝5m，B點(diǎn)是圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧軌道與水平軌道BD平滑連接，A與圓心O的連線與豎直方向成37°角．MN是一段粗糙的水平軌道，滑冰運(yùn)動(dòng)員與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.08，水平軌道其他部分光滑．最右側(cè)是一個(gè)半徑為r＝2m的半圓弧光滑軌道，C點(diǎn)是半圓弧光滑軌道的最高點(diǎn)，半圓弧光滑軌道與水平軌道BD在D點(diǎn)平滑連接．取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將運(yùn)動(dòng)員簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)．(1)求運(yùn)動(dòng)員水平拋出點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；(2)求運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?3)若運(yùn)動(dòng)員恰好能通過(guò)C點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度L.答案(1)1.8m(2)2040N(3)12.5m解析(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為vA＝eq\f(v0,cos37°)＝10m/s①mgh＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mv02②聯(lián)立①②解得h＝1.8m③(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，對(duì)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mg(R－Rcos37°)＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2④設(shè)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)所受軌道支持力大小為FN，根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式有FN－mg＝eq\f(mvB2,R)⑤聯(lián)立①④⑤解得FN＝2040N⑥根據(jù)牛頓第三定律可知，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為2040N；(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員剛好通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC，根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式有mg＝eq\f(mvC2,r)⑦對(duì)運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有－μmgL－2mgr＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mvB2⑧聯(lián)立④⑦⑧解得L＝12.5m．⑨1.如圖所示，用平行于斜面的推力F，使質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從傾角為θ的光滑固定斜面的底端，由靜止向頂端做勻加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)，撤去推力，物體剛好能到達(dá)頂端，重力加速度為g，則推力F為()A．2mgsinθ B．mg(1－sinθ)C．2mgcosθ D．2mg(1＋sinθ)答案A故選A.2．如圖所示，一薄木板斜放在高度一定的平臺(tái)和水平地板上，其頂端與平臺(tái)相平，末端置于地板的P處，并與地板平滑連接．將一可看成質(zhì)點(diǎn)的滑塊自木板頂端無(wú)初速度釋放，滑塊沿木板下滑，接著在地板上滑動(dòng)，最終停在Q處．滑塊與木板及地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．現(xiàn)將木板截短一半，仍按上述方式放在該平臺(tái)和水平地板上，再次將滑塊自木板頂端無(wú)初速度釋放，則滑塊最終將停在()A．P處 B．P、Q之間C．Q處 D．Q的右側(cè)答案C解析設(shè)木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，在水平地板上滑行位移為x，木板傾角為θ，全過(guò)程由動(dòng)能定理得mgh－μmgLcosθ－μmgx＝0則滑塊總的水平位移s＝Lcosθ＋x＝eq\f(h,μ)3.如圖所示，小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0從A點(diǎn)沿不光滑的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，其返回途中仍經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小為(重力加速度為g)()A.eq\r(v02－4gh) B.eq\r(4gh－v02)C.eq\r(v02－2gh) D.eq\r(2gh－v02)答案B解析小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得－mgh－Wf＝0－eq\f(1,2)mv02①小球由B運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv12②聯(lián)立①②可得v1＝eq\r(4gh－v02)故選B.4.如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的木塊靜止在高h(yuǎn)＝1.2m的平臺(tái)上，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，用水平推力F＝20N推木塊，使木塊產(chǎn)生位移l1＝3m時(shí)撤去，木塊又滑行l(wèi)2＝1m后飛出平臺(tái)，求木塊落地時(shí)速度的大?。?結(jié)果可用根式表示，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力)答案8eq\r(2)m/s解析木塊運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段，先在l1段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后在l2段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后做平拋運(yùn)動(dòng)．整個(gè)過(guò)程中各力做功情況分別為：推力做功WF＝F·l1摩擦力做功Wf＝－μmg(l1＋l2)，重力做功WG＝mgh.設(shè)木塊落地時(shí)速度大小為v全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得WF＋Wf＋WG＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝8eq\r(2)m/s.5.如圖所示，一長(zhǎng)L＝0.45m、不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于M點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球，CDE是一豎直固定的圓弧形軌道，半徑R＝0.50m，OC與豎直方向的夾角θ＝60°，現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直且水平)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后，從圓弧形軌道的C點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道，剛好能到達(dá)圓弧形軌道的最高點(diǎn)E，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球到B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)輕繩所受的最大拉力大??；(3)小球在圓弧形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功．答案(1)3m/s(2)30N(3)8J解析(1)小球從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgL＝eq\f(1,2)mv12，解得v1＝3m/s；(2)小球在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得FT－mg＝meq\f(v12,L)，解得FT＝30N，由牛頓第三定律可知，輕繩所受最大拉力大小為30N；(3)小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧形軌道，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得小球在C點(diǎn)的速度大小v2＝eq\f(v1,cosθ)，解得v2＝6m/s小球剛好能到達(dá)E點(diǎn)，則mg＝meq\f(v32,R)，解得v3＝eq\r(5)m/s小球從C點(diǎn)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理得－mg(R＋Rcosθ)－W克f＝eq\f(1,2)mv32－eq\f(1,2)mv22，解得W克f＝8J.6．(2022·江蘇海門(mén)中學(xué)高一期中)2022年2月16日，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員齊廣璞在北京冬奧會(huì)男子自由式滑雪空中技巧決賽上獲得冠軍，圖甲為比賽大跳臺(tái)的場(chǎng)景．現(xiàn)將部分賽道簡(jiǎn)化，如圖乙所示，若運(yùn)動(dòng)員從雪道上的A點(diǎn)由靜止滑下后沿切線從B點(diǎn)進(jìn)入半徑R＝15m的豎直冰面圓弧軌道BDC，從軌道上C點(diǎn)飛出．AB之間的豎直高度h＝27m，OB與OC相互垂直，∠BOD＝37°.運(yùn)動(dòng)員和裝備的總質(zhì)量m＝60kg且視為質(zhì)點(diǎn)，摩擦和空氣阻力不計(jì)．取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)在軌道最低點(diǎn)D時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)軌道的壓力大??；(2)運(yùn)動(dòng)員滑至C點(diǎn)的速度大小；(3)運(yùn)動(dòng)員滑離C點(diǎn)后在空中飛行過(guò)程中距D點(diǎn)的最大高度．答案(1)3000N(2)4eq\r(30)m/s(3)21.36m解析(1)BD間的高度差h1＝R－Rcos37°，從A到D由動(dòng)能定理有mg(h＋h1)＝eq\f(1,2)mvD2，在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式有F－mg＝meq\f(vD2,R)，由牛頓第三定律有F′＝F，聯(lián)立知，運(yùn)動(dòng)員對(duì)軌道的壓力大小F′＝3000N(2)CD間的高度差h2＝R－Rsin37°，從D到C由動(dòng)能定理－mgh2＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mvD2，得vC＝4eq\r(30)m/s；(3)C點(diǎn)速度在豎直方向的分速度vy＝vCcos37°，運(yùn)動(dòng)員飛離C點(diǎn)后在豎直方向上升的高度h3＝eq\f(vy2,2g)，運(yùn)動(dòng)員滑離C點(diǎn)后在空中飛行時(shí)距D點(diǎn)的最大高度hm＝h2＋h3＝21.36m.7.如圖所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10m，BC長(zhǎng)1m，AB和CD軌道光滑，曲、直軌道平滑連接．一質(zhì)量為1kg的物體，從A點(diǎn)以4m/s的速度沿軌道開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)時(shí)速度為0.g取10m/s2，求：(1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小(結(jié)果可用根式表示)；(3)物體最后停止的位置(距B點(diǎn)多少米)．答案(1)0.5(2)4eq\r(11)m/s(3)距B點(diǎn)0.4m解析(1)由A到D，由動(dòng)能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝0－eq\f(1,2)mv12解得μ＝0.5(2)物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上滑動(dòng)了4次，由動(dòng)能定理得mgH－μmg·4sBC＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，解得v2＝4eq\r(11)m/s(3)分析整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgH－μmgs＝0－eq\f(1,2)mv12解得s＝21.6m所以物體在軌道上來(lái)回運(yùn)