人教版高中物理新教材同步講義 必修第一冊第4章　5　牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用（含解析）

5牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.熟練掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解決動力學(xué)問題的思路和方法(重點(diǎn))。2.理解加速度是解決兩類動力學(xué)基本問題的橋梁(重點(diǎn))。一、從受力確定運(yùn)動情況例1質(zhì)量為20kg的物體靜止在光滑水平面上。如果給這個(gè)物體施加兩個(gè)大小都是50N且互成60°角的水平力(如圖)，求物體3s末的速度大小和3s內(nèi)的位移大小。答案eq\f(15\r(3),2)m/seq\f(45,4)eq\r(3)m解析對物體受力分析F合＝2Fcos30°＝2×50×eq\f(\r(3),2)N＝50eq\r(3)N由牛頓第二定律F合＝ma得a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(5,2)eq\r(3)m/s2由運(yùn)動學(xué)公式得v＝at＝eq\f(5,2)eq\r(3)×3m/s＝eq\f(15\r(3),2)m/sx＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(45,4)eq\r(3)m。例2(2022·壽縣正陽中學(xué)高一期末)如圖所示，小孩與冰車的總質(zhì)量為30kg，靜止在冰面上。大人用與水平方向夾角為θ＝37°、F＝60N的恒定拉力，使其沿水平冰面由靜止開始移動。已知冰車與冰面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.05，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)小孩與冰車的加速度大?。?2)冰車運(yùn)動3s時(shí)的速度大??；(3)冰車運(yùn)動5s時(shí)的位移大小。答案(1)1.16m/s2(2)3.48m/s(3)14.5m解析(1)冰車和小孩受力如圖所示。在豎直方向的合力為零，則有FN＋Fsinθ＝mg①在水平方向，根據(jù)牛頓第二定律得Fcosθ－Ff＝ma②摩擦力Ff＝μFN③聯(lián)立解得加速度a＝1.16m/s2。(2)3s時(shí)的速度大小v＝at＝1.16×3m/s＝3.48m/s(3)5s時(shí)位移大小x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×1.16×25m＝14.5m。1．基本思路分析物體的受力情況，求出物體所受的合力，由牛頓第二定律求出物體的加速度；再由運(yùn)動學(xué)公式及物體運(yùn)動的初始條件確定物體的運(yùn)動情況。2．流程圖二、從運(yùn)動情況確定受力例3民航客機(jī)都有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機(jī)緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣，生成一條連接出口與地面的斜面(如圖甲所示)，人員可沿斜面滑行到地面。斜面的傾角θ＝30°(如圖乙所示)，人員可沿斜面勻加速滑行到地上。如果氣囊所構(gòu)成的斜面長度為8m，一個(gè)質(zhì)量為50kg的乘客從靜止開始沿氣囊滑到地面所用時(shí)間為2s。求乘客與氣囊之間的動摩擦因數(shù)。(g＝10m/s2)答案eq\f(\r(3),15)解析設(shè)乘客沿氣囊下滑過程的加速度為a由x＝eq\f(1,2)at2，解得a＝4m/s2對乘客進(jìn)行受力分析如圖所示根據(jù)牛頓第二定律，有x方向mgsinθ－Ff＝may方向FN－mgcosθ＝0且Ff＝μFN聯(lián)立各式得μ＝eq\f(\r(3),15)。例4一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊在傾角θ＝30°的足夠長的固定斜面上在無外力F的情況下以加速度a＝2.5m/s2勻加速下滑。若用一水平向右的恒力F作用于滑塊，如圖所示，使滑塊由靜止開始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動，在0～2s時(shí)間內(nèi)沿斜面向上運(yùn)動的位移x＝4m。求：(g取10m/s2)(1)滑塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)μ；(2)恒力F的大小。答案(1)eq\f(\r(3),6)(2)eq\f(76\r(3),5)N解析(1)滑塊沿斜面勻加速下滑時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，代入數(shù)據(jù)解得μ＝eq\f(\r(3),6)。(2)滑塊沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動，由x＝eq\f(1,2)a1t2，代入數(shù)據(jù)解得加速度大小a1＝2m/s2。根據(jù)牛頓第二定律可得：Fcosθ－mgsinθ－μFN＝ma1，F(xiàn)N＝Fsinθ＋mgcosθ代入數(shù)據(jù)得F＝eq\f(76\r(3),5)N。1．基本思路分析物體的運(yùn)動情況，由運(yùn)動學(xué)公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受的合力或某一個(gè)力。2．流程圖三、多過程問題例5如圖所示，一質(zhì)量為8kg的物體靜止在粗糙的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，用一水平拉力F＝20N拉物體，使其由A點(diǎn)開始運(yùn)動，經(jīng)過8s后撤去拉力F，再經(jīng)過一段時(shí)間物體到達(dá)B點(diǎn)停止，求A、B間距離。答案20m解析當(dāng)F作用在物體上時(shí)由牛頓第二定律可知F－μmg＝ma1解得a1＝0.5m/s2v1＝a1t＝4m/sx1＝eq\f(1,2)a1t2＝eq\f(1,2)×0.5×64m＝16m撤去外力F后，由牛頓第二定律可知－μmg＝ma2解得a2＝－2m/s2由0－v12＝2a2x2解得x2＝4m故xAB＝x1＋x2＝16＋4m＝20m。例6如圖所示，一足夠長的斜面傾角θ為37°，斜面BC與水平面AB平滑連接，質(zhì)量m＝2kg的物體靜止于水平面上的M點(diǎn)，M點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離L＝9m，物體與水平面和斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，現(xiàn)物體受到一水平向右的恒力F＝14N作用，運(yùn)動至B點(diǎn)時(shí)撤去該力，sin37°＝0.6，g＝10m/s2，則：(1)物體在恒力F作用下運(yùn)動時(shí)的加速度是多大？(2)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是多大？(3)物體沿斜面向上滑行的最遠(yuǎn)距離是多少？物體回到B點(diǎn)的速度是多大？答案(1)2m/s2(2)6m/s(3)1.8meq\f(6\r(5),5)m/s解析(1)在水平面上，根據(jù)牛頓第二定律可知F－μmg＝ma，解得a＝eq\f(F－μmg,m)＝eq\f(14－0.5×2×10,2)m/s2＝2m/s2。(2)由M點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知vB2＝2aL，解得vB＝eq\r(2aL)＝eq\r(2×2×9)m/s＝6m/s。(3)在斜面上向上滑時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得，mgsinθ＋μmg·cosθ＝ma1，代入數(shù)據(jù)得加速度的大小為a1＝10m/s2，逆向分析可得vB2＝2a1x，解得x＝eq\f(vB2,2a1)＝1.8m。在斜面上向下滑時(shí)，由牛頓第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2代入數(shù)據(jù)可得a2＝2m/s2由運(yùn)動學(xué)公式：vB′2＝2a2·xvB′＝eq\r(2a2x)＝eq\f(6\r(5),5)m/s。1．當(dāng)題目給出的物理過程較復(fù)雜，由多個(gè)過程組成時(shí)，要將復(fù)雜的過程拆分為幾個(gè)子過程。2．分析每一個(gè)子過程的受力情況，由于不同過程中力發(fā)生了變化，所以加速度也會發(fā)生變化，所以對每一個(gè)過程都要重新分析，分別求加速度，用相應(yīng)規(guī)律解決。3．特別注意兩個(gè)子過程交接的位置，該交接點(diǎn)速度是上一過程的末速度，也是下一過程的初速度，它起到承上啟下的作用，對解決問題起重要作用。課時(shí)對點(diǎn)練訓(xùn)練1牛頓運(yùn)動定律的簡單應(yīng)用考點(diǎn)一從受力確定運(yùn)動情況1．(2022·汕尾市高一期末)剎車痕跡是交警判斷交通事故中汽車是否超速的重要依據(jù)之一，在一次交通事故中，貨車司機(jī)看到前方道路上突然竄出一頭牛時(shí)緊急剎車，但還是發(fā)生了事故。交警在現(xiàn)場量得貨車的剎車痕跡長為15m，已知貨車車輪與地面間的動摩擦因數(shù)是0.6，發(fā)生碰撞時(shí)速度接近0。請你幫助交警計(jì)算貨車的初速度大約為()A．40km/h B．50km/hC．60km/h D．70km/h答案B解析貨車剎車時(shí)受地面的摩擦力，由牛頓第二定律得－μmg＝ma，解得a＝－μg＝－6m/s2，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律x＝eq\f(v2－v02,2a)，將v＝0，a＝－6m/s2，x＝15m代入可解得v0≈13.4m/s≈48km/h，約為50km/h，B正確。2.如圖所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為0.3，當(dāng)物體運(yùn)動的速度大小為10m/s時(shí)，給物體施加一個(gè)與速度方向相反的大小為F＝2N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()A．物體經(jīng)10s速度減為零B．物體經(jīng)5s速度減為零C．物體速度減為零后將保持靜止D．物體速度減為零后將向右運(yùn)動答案C解析施加恒力后，物體向左運(yùn)動時(shí)，水平方向上受到向右的恒力和滑動摩擦力的作用，做勻減速直線運(yùn)動，滑動摩擦力大小為Ff＝μFN＝μmg＝3N，故a＝eq\f(F＋Ff,m)＝5m/s2，方向向右，物體減速到零所需時(shí)間為t＝eq\f(v0,a)＝2s，故A、B錯(cuò)誤；物體減速到零后，F(xiàn)＜Ff，將保持靜止?fàn)顟B(tài)，故C正確，D錯(cuò)誤。3.如圖所示為某小球所受的合力與時(shí)間的關(guān)系圖像，各段的合力大小相同，作用時(shí)間相同，且一直作用下去，設(shè)小球由靜止開始運(yùn)動，由此可判定()A．小球向前運(yùn)動，再返回停止B．小球向前運(yùn)動，再返回不會停止C．小球始終向前運(yùn)動D．小球向前運(yùn)動一段時(shí)間后停止答案C解析作出相應(yīng)的小球的v－t圖像如圖所示，由圖可以看出，小球始終向前運(yùn)動，選項(xiàng)C正確．考點(diǎn)二從運(yùn)動情況確定受力4.車輛在行駛過程中，如果車距不夠，剎車不及時(shí)，汽車將發(fā)生碰撞，車?yán)锏娜丝赡苁艿絺Α榱吮M可能地減小碰撞引起的傷害，人們設(shè)計(jì)了安全帶及安全氣囊如圖所示。假定乘客質(zhì)量為70kg，汽車車速為108km/h(即30m/s)，從發(fā)生碰撞到車完全停止需要的時(shí)間為1s，安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力大小為()A．2100N B．6000NC．8000N D．1000N答案A解析從發(fā)生碰撞到車完全停止的1s內(nèi)，乘客的速度由30m/s減小到0，視為勻減速運(yùn)動，則有a＝eq\f(v－v0,t)＝－eq\f(30,1)m/s2＝－30m/s2。根據(jù)牛頓第二定律知安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－30)N＝－2100N，負(fù)號表示力的方向跟初速度方向相反，所以選項(xiàng)A正確。5.(多選)如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的滑塊以v0＝20m/s的初速度沿傾角θ＝37°的足夠長的斜面向上滑動，經(jīng)t＝2s滑行到最高點(diǎn)。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說法正確的是()A．滑塊運(yùn)動的加速度大小為10m/s2B．滑塊運(yùn)動的加速度大小為5m/s2C．滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5D．滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.2答案AC解析滑塊的加速度大小為a＝eq\f(v0,t)＝10m/s2，A正確，B錯(cuò)誤；對滑塊受力分析有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，解得μ＝0.5，C正確，D錯(cuò)誤。6.航母阻攔索是航母阻攔裝置的重要組成部分，實(shí)現(xiàn)了艦載機(jī)在有限長度的航母甲板上的安全著艦，一艦載機(jī)的質(zhì)量為2×104kg，以速度216km/h著艦的同時(shí)其尾鉤鉤住阻攔索，此后艦載機(jī)視為做勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動90m時(shí)速度為零，如圖所示，某時(shí)刻兩條阻攔索之間的夾角為74°，不計(jì)著艦過程中的其他阻力，cos37°＝0.8，此時(shí)阻攔索上的彈力為()A．2.5×105N B．5×105NC．6.5×106N D．1.3×107N答案A解析根據(jù)題意可知，飛機(jī)做勻減速運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a，則v02＝2ax設(shè)阻攔索上的彈力為F，根據(jù)幾何關(guān)系，由牛頓第二定律有2Fcos37°＝ma又有v0＝216km/h＝60m/s解得F＝2.5×105N，故選A。7.如圖所示，質(zhì)量為m＝3kg的木塊放在傾角θ＝30°的足夠長的固定斜面上，木塊可以沿斜面勻速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木塊上，使其由靜止開始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動，經(jīng)過t＝2s木塊沿斜面上升4m的距離，則推力F的大小為(g取10m/s2)()A．42N B．6NC．21N D．36N答案D解析因木塊能沿斜面勻速下滑，由平衡條件知：mgsinθ＝μmgcosθ，當(dāng)在推力作用下勻加速上滑時(shí)，由運(yùn)動學(xué)公式x＝eq\f(1,2)at2得a＝2m/s2，由牛頓第二定律得：F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，得F＝36N，D正確。8．(2022·臨沂市高一期末)如圖所示為兩個(gè)等高的光滑斜面AB、AC，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊由靜止在A點(diǎn)釋放。沿AB斜面運(yùn)動，運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間為tB；沿AC斜面運(yùn)動，運(yùn)動到C點(diǎn)所用時(shí)間為tC，則()A．tB＝tC B．tB>tCC．tB<tC D．無法比較答案C解析設(shè)斜面傾角為θ，對滑塊根據(jù)牛頓第二定律解得加速度a＝gsinθ由幾何知識得位移x＝eq\f(h,sinθ)由x＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))因斜面AB傾角較大，則tB<tC，選項(xiàng)C正確。9．(2022·新鄉(xiāng)市高二期末)如圖所示，冰壺比賽時(shí)某運(yùn)動員將冰壺(可視為質(zhì)點(diǎn))以速度v0從欄營壘是由4個(gè)直徑分別為0.15m、0.61m、1.22m和1.83m的同心圓組成。冰壺與冰面的動摩擦因數(shù)μ＝0.02，運(yùn)動員把冰壺推進(jìn)直徑是1.22m的圓內(nèi)，重力加速度g取10m/s2，則v0可能是()A．3.0m/s B．4.0m/sC．4.2m/s D．5.0m/s答案C解析冰壺在冰面上沿虛線做勻減速直線運(yùn)動，把冰壺推進(jìn)直徑是1.22m的圓內(nèi)，冰壺勻減速運(yùn)動到速度為0的位移x＝(L±eq\f(1.22,2))m＝(44.5±0.61)m，也就是位移滿足43.89m<x<45.11m，加速度大小a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝0.2m/s2，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式0－v02＝－2ax，代入數(shù)據(jù)得4.19m/s<v0<4.25m/s，故選C。10．(2022·安徽省宿松中學(xué)高二開學(xué)考試)一段“幼童不慎墜樓，千鈞一發(fā)之際，路人扔下手機(jī)徒手接娃”的視頻引起關(guān)注。某市兩歲小孩意外墜樓，銀行小伙果斷救人，此善舉引來全城市民點(diǎn)贊。假設(shè)小孩子突然從7.5m高處墜落，孩子體重10kg，樓下恰好有人雙手將孩子接住，該人接住孩子時(shí)離地面大概1.5m，接住孩子后向下做勻減速運(yùn)動，孩子到地時(shí)速度恰好減為零。假設(shè)小孩子可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，請你估算一下該人每只手平均承受多大的力()A．500N B．450NC．350N D．250N答案D解析小孩下落的運(yùn)動可分為兩個(gè)階段，先是自由落體運(yùn)動，下落高度為6m，然后勻減速運(yùn)動1.5m，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得，自由落體階段有v2＝2gh1設(shè)減速階段的加速度大小為a，減速階段有0－v2＝－2ah2減速階段對孩子受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得2F－mg＝ma聯(lián)立得F＝250N故選D。11.(2022·臺州市高一期末)某次無人機(jī)沿豎直方向從地面靜止起飛，在0～4s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a1＝2m/s2，t1＝4s末調(diào)節(jié)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速改變升力，開始向上做勻減速直線運(yùn)動，t2＝6s末剛好減速到零并到達(dá)指定平臺。已知無人機(jī)總質(zhì)量為m＝2kg，求：(1)平臺離地高度H；(2)在4～6s內(nèi)空氣對無人機(jī)作用力大小F。答案(1)24m(2)12N解析(1)4s末無人機(jī)速度大小為v＝a1t1＝8m/s全程平均速度大小為eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝4m/s則總高度H＝eq\x\to(v)t2＝24m(2)4～6s內(nèi)無人機(jī)加速度大小為a2＝eq\f(v,t2－t1)＝4m/s2，方向?yàn)樨Q直向下；對無人機(jī)有mg－F＝ma2則空氣對無人機(jī)作用力大小為F＝12N。12．(2022·浙江高二學(xué)業(yè)考試)鋼架雪車比賽的一段賽道如圖甲所示，長12m的水平直道AB與長20m的傾斜直道BC在B點(diǎn)平滑連接，斜道BC與水平面的夾角為15°。運(yùn)動員從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，推著雪車勻加速到B點(diǎn)時(shí)速度大小為8m/s，緊接著快速俯臥到車上沿BC勻加速下滑(圖乙所示)，到C點(diǎn)共用時(shí)5.0s。若雪車(包括運(yùn)動員)可視為質(zhì)點(diǎn)，始終在冰面上運(yùn)動，其總質(zhì)量為110kg，sin15°＝0.26，g＝10m/s2，求雪車(包括運(yùn)動員)(1)在直道AB上的加速度大??；(2)過C點(diǎn)的速度大??；(3)在斜道BC上運(yùn)動時(shí)受到的阻力大小。答案(1)eq\f(8,3)m/s2(2)12m/s(3)66N解析(1)AB段v12＝2a1x1解得a1＝eq\f(8,3)m/s2(2)AB段v1＝a1t1解得t1＝3s則BC段運(yùn)動時(shí)間t2＝5s－3s＝2sBC段x2＝v1t2＋eq\f(1,2)a2t22a2＝2m/s2過C點(diǎn)的速度大小v＝v1＋a2t2＝12m/s(3)在BC段由牛頓第二定律得mgsinθ－Ff＝ma2解得Ff＝66N。13.(2023·淮安市高一期末)如圖所示，是生活中常見的兒童滑梯，為安全起見通常將滑梯設(shè)計(jì)成傾角逐漸減小的弧形，從而確保兒童從靜止下滑至地面時(shí)速度減為零。若滑行過程中動摩擦因數(shù)保持不變，則兒童滑行過程中速度大小隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是()答案B解析兒童在傾斜滑道上下滑時(shí)，設(shè)滑道與水平面夾角為θ，由牛頓第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma時(shí)，加速度沿滑道向上，隨著夾角的減小，兒童做加速度增大的減速運(yùn)動，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。訓(xùn)練2動力學(xué)的多過程問題1．(2022·溫州市嘯秋中學(xué)高二期末)如圖甲所示是一滑雪運(yùn)動員滑雪的畫面。運(yùn)動過程示意圖如圖乙所示，斜坡AB的傾角為37°，運(yùn)動員在斜坡A點(diǎn)從靜止開始以5.5m/s2的加速度，沿直線AB勻加速下滑，然后沿水平面BC勻減速滑行，直至停止。AB段和BC段平滑連接，運(yùn)動員在BC段受到的阻力為77N，兩個(gè)過程滑行的總時(shí)間為12s，運(yùn)動員和滑板整套裝備總質(zhì)量為70kg，不計(jì)空氣阻力，sin37°＝0.6，g＝10m/s2。求：(1)運(yùn)動員在斜坡上受到的阻力大小；(2)運(yùn)動員在B點(diǎn)的速度大??；(3)運(yùn)動員在這兩個(gè)過程中運(yùn)動的總路程。答案(1)35N(2)11m/s(3)66m解析(1)運(yùn)動員在斜坡AB上滑行過程，據(jù)牛頓第二定律可得mgsin37°－Ff1＝ma1解得運(yùn)動員在斜坡上受到的阻力大小為Ff1＝35N(2)運(yùn)動員在BC段由牛頓第二定律可得Ff2＝ma2解得a2＝1.1m/s2兩個(gè)過程滑行的總時(shí)間可表示為t＝eq\f(v,a1)＋eq\f(v,a2)解得運(yùn)動員在B點(diǎn)的速度大小為v＝11m/s(3)運(yùn)動員在這兩個(gè)過程中運(yùn)動的總路程為s＝eq\f(v2,2a1)＋eq\f(v2,2a2)＝66m。2.如圖所示，一兒童玩具靜止在水平地面上，一個(gè)小孩沿與水平面成53°角的恒力拉著它沿水平面運(yùn)動，已知拉力F＝4.0N，玩具的質(zhì)量m＝0.5kg。經(jīng)過時(shí)間t＝2.0s，玩具移動了x＝4.8m，這時(shí)小孩松開手，玩具滑行了一段距離后停下。求：(g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)全過程玩具運(yùn)動的最大速度是多大？(2)松開手后玩具還能運(yùn)動多遠(yuǎn)？答案(1)4.8m/s(2)1.728m解析(1)對玩具受力分析，在豎直方向上，mg＝FN＋Fsin53°，又Ff＝μFN，在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律可知Fcos53°－μFN＝ma1，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知x＝eq\f(1,2)a1t2，vm＝a1t，聯(lián)立解得μ＝eq\f(2,3)，vm＝4.8m/s。(2)松手后，對玩具，根據(jù)牛頓第二定律可知μmg＝ma2，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知滑行距離x2＝eq\f(vm2,2a2)＝1.728m。3．(2022·威海市高一期末)如圖甲所示，傾角為37°的斜面固定在水平地面上，用沿斜面向上的恒力F拉著物塊由靜止從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動，作用一段時(shí)間后撤去拉力。從物塊運(yùn)動開始計(jì)時(shí)，物塊沿斜面向上運(yùn)動的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示，已知物塊的質(zhì)量為1kg，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)撤去拉力后，物塊向上運(yùn)動的加速度大?。?2)拉力F的大??；(3)物塊返回斜面底端時(shí)的速度大小。答案(1)8m/s2(2)16N(3)4m/s解析(1)撤去拉力后物塊勻減速上滑，沿斜面方向，根據(jù)牛頓第二定律有Ff＋mgsinθ＝ma垂直斜面方向有FN＝mgcosθ且Ff＝μFN聯(lián)立解得a＝8m/s2(2)由速度—時(shí)間圖像可知?jiǎng)蚣铀偕匣c勻減速上滑的加速度大小相等，即a1＝a，勻加速上滑時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F－mgsinθ－Ff＝ma代入數(shù)據(jù)解得F＝16N(3)0.5s末的速度v＝at1＝4m/s上滑總位移x＝eq\f(v,2)t2＝2m下滑過程，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ－Ff＝ma2根據(jù)速度位移公式有v12＝2a2x聯(lián)立解得v1＝4m/s。4．(2022·中山市高一期末)風(fēng)洞是能人工產(chǎn)生和控制氣流，以模擬飛行器或物體周圍氣體的流動，并可量度氣流對物體的作用以及觀察物理現(xiàn)象的一種管道狀實(shí)驗(yàn)設(shè)備，它是進(jìn)行空氣動力實(shí)驗(yàn)最常用、最有效的工具。如圖所示為某風(fēng)洞里模擬做實(shí)驗(yàn)的示意圖，一質(zhì)量為1kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面的夾角θ為37°，現(xiàn)小球在F＝20N的豎直向上的風(fēng)力作用下，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿直桿向上運(yùn)動，已知桿與球間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求桿對球的支持力的大小和方向；(2)若風(fēng)力F作用2s后撤去，求小球上滑過程中距A點(diǎn)的最大距離xm；(3)設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若球與桿之間的動摩擦因數(shù)可以改變，求當(dāng)動摩擦因數(shù)最小為多少時(shí)，無論吹多大的風(fēng)，球都將在A點(diǎn)保持靜止。答案(1)8N方向垂直于桿向下(2)12m(3)0.75解析(1)風(fēng)力垂直于桿向上的分力F1＝Fcos37°＝20×0.8N＝16N小球的重力垂直于桿向下的分力G1＝Gcos37°＝1×10×0.8N＝8N小球在垂直于桿方向上受力平衡，所以桿對球的支持力的大小F′＝F1－G1＝16N－8N＝8N，方向垂直于桿向下(2)風(fēng)力F作用時(shí)，由牛頓第二定律(F－mg)sin37°－μF′＝ma1解得a1＝4m/s2，方向沿桿向上。風(fēng)力作用2s末的速度大小為v1＝a1t1＝4×2m/s＝8m/s。風(fēng)力作用2s末的位移大小為x1＝eq\f(1,2)a1t12＝eq\f(1,2)×4×22m＝8m風(fēng)力撤去后，由牛頓第二定律得mgsin37°＋μmgcos37°＝ma2解得a2＝8m/s2，方向沿桿向下。小球繼續(xù)上滑的位移x2＝eq\f(v12,2a2)＝eq\f(82,