何老師教輔資料-初二數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題突破-等腰三角形

./初二數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題突破-等腰三角形"等邊對(duì)等角"與"等角對(duì)等邊"在同一三角形中："欲證邊相等,先證角相等","欲證角相等,先證邊相等"例1．如圖,點(diǎn)D在AC上,點(diǎn)E在AB上,且AB=AC,BC=BD=BE,AE=DE,求∠A的度數(shù)。例2．如圖,AB=AD=AC,∠CAD=36°,求∠DBC的度數(shù)。例3．如圖,DE∥BC,BG=CG,∠1=∠2。求證：ΔDGE是等腰三角形。例4．如圖,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF。求證：AD垂直平分EF1．如圖,已知AB=AC,AD=AE。求證：BD=CE。2．已知：如圖,在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D,BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使CE=CD。求證：BD=DE。3.如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O。試判斷△OEF的形狀,并說明理4．如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB。求證：AB=AC。5．如圖,△ACB和ΔECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn)。求證：△ACE≌△BCD。初二數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題突破-等腰三角形等腰三角形中常用解題方法求角的方法,求邊的方法,利用角平分線與平行線的關(guān)系,構(gòu)造倍半關(guān)系角例1．如圖,在ΔABC中,AB=AC,D在BC上,且AD=BD,AC=CD,求∠B。例2．等腰三角形的周長(zhǎng)為30cm,一邊長(zhǎng)是12cm,求另兩邊的長(zhǎng)。例3．如圖,在ΔABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,DE∥BC,求證：DE=BD+CE。例4．如圖,已知∠B=2∠C,∠CAD=∠BAD。求證：AC=AB+BD。1．如圖,已知BC⊥AC,DE⊥AC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),∠A=30o,DE=1.8,求AB的長(zhǎng)。2．求證等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高。3．如圖,在△ABC中BD⊥AC于D,∠BAC=2∠DBC。求證：∠ABC=∠ACB。4．如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,M是BC的中點(diǎn),過M作ME//AD交BA的延長(zhǎng)線于E,交AC于F。求證：BE=<AB+AC>。5．在△ABC中,BC=2AB,∠B=2∠C,AD是BC邊的中線。求證：△ADB等邊三角形。初二數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題突破-等腰三角形構(gòu)造等腰三角形利用"三線合一"構(gòu)造,利用平行線構(gòu)造,利用倍角關(guān)系構(gòu)造例1．如圖,在ΔABC中,AC=BC,∠ACB=90o,BD平分∠ABC,且AE垂直于BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證：BD=2AE。例2．如圖,在ΔABC中,AB=AC,E為AB上一點(diǎn),F為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BE=CF,EF交BC于點(diǎn)D。求證：DE=DF。例3．如圖,在ΔABC中,∠ABC=2∠C,AD是∠BAC的平分線。求證：AC=AB+BD。1．如圖,△ABC中,AB＝AC,在AC上取點(diǎn)P,過點(diǎn)P作EF⊥BC,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F。求證：AE＝AP。2．如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn),DE∥AC,O為DE上一點(diǎn),AO平分∠BAC,若AD+CE=DE,求證：CO平分∠ACB。3．如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,E、F分別在BD、AD上,且DE=CD,EF=AC。求證：EF∥AB。4．如圖,在△ABC中,∠ACB=2∠B,BC=2AC。求證：∠A=90°。5．已知△ABC中,過BC中點(diǎn)D作直線交AB于E,交CA延長(zhǎng)線于F,且AE=AF。求證：BE=CF。初二數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題突破-等腰三角形巧用等邊三角形解題利用等邊三角形求角的度數(shù),求線段的長(zhǎng),構(gòu)造等邊三角形例1．如圖,已知AD是等邊ΔABC的中線,在AC上截取AE=AD,求∠EDC的度數(shù)。例2．如圖,在等邊ΔABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=CD,AB=10,求BE的長(zhǎng)。例3．如圖,ΔABC為等邊三角形,延長(zhǎng)BA到E,延長(zhǎng)BC到D,使AE=BD,求證：ED=EC。例4．如圖,ΔABD為等邊三角形,∠BCA=60o。求證：AC=BC+CD。1．如圖,已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形。BE交AC于F,AD交CE于H。求證：△BCE≌△ACD。2．如圖,已知：在等邊ΔABC中,D、E分別在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于點(diǎn)P。求∠BPD的度數(shù)。3．已知等腰三角形ABC,AB=AC,∠BAC=100o,BC=AD,求∠BCD的度數(shù)。4．如圖,點(diǎn)E是等邊△ABC一點(diǎn),且EA=EB,△