四邊形知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典例題

PAGE7第十九章四邊形基礎(chǔ)知識(shí)（一）四邊形由一般到特殊的演變示意圖（二）特殊四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形定義有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。性質(zhì)1對邊平行且相等。2對角相等，鄰角互補(bǔ)。3對角線互相平分1四個(gè)角都是直角。2對角線相等。1四條邊都相等。2兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。具有平行四邊形、矩形、菱形的所有特征。1兩腰相等兩底平行2同一底上的兩角相等3兩條對角線相等判定1定義：2判定定理：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1定義：2判定定理：（1）對角線相等的平行四邊形是矩形。（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。1定義：2判定定理：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形。(1)先證明是矩形再證明一組鄰邊相等。（2）先證明是菱形再證一個(gè)角是直角。1定義：先判斷是梯形在證明兩腰相等。2同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。3對角線相等的梯形是等腰梯形。對稱性軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形（三）1．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三遍的一半。2．由矩形的性質(zhì)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。例題例1：已知：如圖，菱形ABCD中∠B=60°；E,F在邊BC,CD上，且∠EAF=60°；求證：AE=AF.同類練習(xí)：如圖，已知菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF.例2：如圖，在的紙片中，AC⊥AB，AC與BD交于O，將△ABC沿對角線AC翻折得到.（1）求證：以A、C、D、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；（2）若，求翻折后紙片重疊部分的面積，即.例4、已知：分別以的各邊為邊，在邊的同側(cè)作等邊三角形、等邊三角形和等邊三角形，連結(jié)。（1）試說明四邊形為平行四邊形；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為菱形、矩形、正方形；同類練習(xí)：中，，都是等邊三角形。求四邊形的面積。三、適時(shí)訓(xùn)練（一）精心選一選1.下列命題正確的是（）一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形對角線相等的四邊形一定是矩形兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形2.已知平行四邊形ABCD的周長32,5AB=3BC,則AC的取值范圍為()A.6<AC<10；B.6<AC<16；C.10<AC<16；D.4<AC<163.兩個(gè)全等的三角形（不等邊）可拼成不同的平形四邊形的個(gè)數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）44．延長平形四邊形ABCD的一邊AB到E，使BE＝BD，連結(jié)DE交BC于F，若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，則AC的長為（）（A）1（B）1.2（C）EQ\F(EQ\R(,3),2)（D）1.55．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，則BD的長是（）（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm6.若順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形，那么這個(gè)四邊形的對角線()（A）互相垂直（B）相等（C）互相平分（D）互相垂直且相等7.如圖，等腰△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，AB=5那么四邊形AFDE的周長是 （）（A）5（B）10 （C）15 （D）208.如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）．（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm9.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC將梯形分成兩個(gè)三角形，其中△ACD是周長為18cm的等邊三角形，則該梯形的中位線的長是()．(A)9cm(B)12cm(c)cm(D)18cm10.如圖，在周長為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（）(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cmABCDEF圖211.如圖2，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為ABCDEF圖2（A）（B）（C） （D）８RRPDCBAEF第12題圖12.如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（)A、線段EF的長逐漸增大B、線段EF的長逐漸減小C、線段EF的長不變D、線段EF的長與點(diǎn)P13.在梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC⊥BD，且，BD=12cm，則梯形中位線的長等于（）A.7.5cm B.7cm C.6.5cm D.6cm黃藍(lán)紫橙紅綠AGE黃藍(lán)紫橙紅綠AGEDHCFB第14題A．紅花、綠花種植面積一定相等B．紫花、橙花種植面積一定相等C．紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D．藍(lán)花、黃花種植面積一定相等15.如圖,在一個(gè)3方格紙上,若以格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))為頂點(diǎn)畫正方形，在該3方格紙上最多可畫出的正方形的個(gè)數(shù)是()個(gè).A.13B.14C.18D.20（二）細(xì)心填一填1.如果四邊形四個(gè)內(nèi)角之比1：2：3：4，則這四邊形為＿＿＿＿形。2.若正方形的對角線長為2QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。cm，則正方形的面積為＿＿＿。3.若矩形一個(gè)內(nèi)角的平分線，把另一邊分為4cm,5cm兩部分，則這個(gè)矩形周長是＿＿＿4.已知：平行四邊形ABCD的周長是30cm，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長比△BOC的周長長5cm，則這個(gè)平行四邊形的各邊長為＿＿＿＿＿。5.已知：平行四邊形ABCD中，AE⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)E，AF⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)F，AB＋BC＋CD＋DA＝32cm，BC＝EQ\F(3,5)AB，∠EAF＝2∠C，則BE長為＿＿＿，則∠C＿＿＿.ABCDEABCDEFO圖87.已知：如圖8，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，若AE＝4cm，DF＝3cm，且OE⊥OF，則EF的長為。8．如圖10(1)是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖10(2)所示的一個(gè)菱形．對于圖10(1)中的等腰梯形，請寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論： ．9．如圖，在四邊形中，是對角線的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，，則的度數(shù)是．第10題圖DA第10題圖DABCPMNCFDBEAP（第9題）（1）（2）圖1010．如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點(diǎn)P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是_____________．11.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是。12.已知矩形ABCD，分別為AD和CD為一邊向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，連接BE和BF，則的值等于。13.如圖所示，O為矩形ABCD的對角線交點(diǎn)，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，則∠COF=______．14.如圖，矩形的對角線和相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)E、F，，則圖中陰影部分的面積為．15、如圖，矩形的面積為４，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形，再順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)得到四邊形，依此類推，求四邊形的面積是。（三）認(rèn)真答一答1.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的長。2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=2,∠BAD=120°,對角線AC平分∠BCD，求等腰梯形ABCD的周長。ABCDABCDEFD′（1）求證：△ABE≌△AD′F；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論4．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，∠ADB=60°，BD=10，BE∶ED=4∶1，求梯形ABCD的腰長.5.如圖，菱形ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°求∠CEF的度數(shù)。ABCDMNE(第6題)6.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAMABCDMNE(第6題)（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．7.如圖，四邊形ABCD中，一組對邊AB=DC=4，另一組對邊AD≠BC，對角線BD與邊DC互相垂直，M、N、H分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，且∠ABD=30°求：（1）MH的長（2）MN的長。8如圖，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，點(diǎn)A處有一動(dòng)點(diǎn)E以1cm∕s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C處也有一動(dòng)點(diǎn)F以2cm∕s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），四邊形EBFD的面積為