第2講 弧度制和弧度制與角度制的換算

第2講弧度制和弧度制與角度制的換算一、基本內(nèi)容1、角度制：角度制規(guī)定60分等于10，60秒等于2、弧度制：（1）長(zhǎng)度等于半徑的長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做的角，記作,這種以弧度為單位來(lái)度量角的制度叫做.（2）在半徑為r的圓中，弧長(zhǎng)為L(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為αrad，則α=Lr3、角度制與弧度制的換算1800=rad，10=π180rad≈rad，1rad=4、弧度制下扇形的面積公式為S=12LR=12∣α∣二課堂探究互動(dòng)題型一弧度制的概念問題例1、下列各命題中，假命題是（）A、“度”與“弧度”是度量角度的兩種不同的度量單位；B、1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的1C、根據(jù)弧度的定義，1800一定等于πD、不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們均與圓的半徑長(zhǎng)短有關(guān).解析：思考題1、下列各種說(shuō)法中正確的是（）A、一弧度是一度的圓心角所對(duì)的?。籅、一弧度是長(zhǎng)為半徑的??；C、一弧度是一度的弧與一度的角之和；D、一弧度是長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角，它是角的一種度量單位.解析：題型二角度與弧度的互化問題例2、（1）將3150解析：（2）將13.5πrad化成度；解析：（3）時(shí)間經(jīng)過4小時(shí)，時(shí)針、分針個(gè)轉(zhuǎn)過多少度？等于多少弧度？解析：思考題2、（1）把1120解析：（2）把-5π12解析：題型三用弧度制表示終邊相同的角、象限角及區(qū)間角例3、把下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式，并指出它們是第幾象限角.（1）1003π；（2）-1115π；（3）解析：思考題3、將下列用弧度制表示的角化為2kπ+α(k∈Z，（1）-154π；（2）323解析：題型四扇形的弧長(zhǎng)與面積公式的運(yùn)用問題例4、求下列各題：（1）已知扇形的周長(zhǎng)為20cm，面積為9cm2解析：（2）若某扇形的圓心角為750解析：（3）若一扇形的周長(zhǎng)為60cm，那么當(dāng)它的半徑和圓心角各為多少時(shí)，扇形面積達(dá)到最大？最大值是多少？解析：思考題4、已知圓上的一段弧長(zhǎng)等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，求這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù).解析：題型五弧度制下角的集合關(guān)系問題例5、集合M={x∣x=kπ2+πA、M=N；B、M?≠N；C、N?≠M(fèi)；D、M解析：思考題5、已知集合M={x∣x=12kπ±πA、P?M；B、M?P；C、M=P；D、M∩N=?.解析：三課堂練習(xí)1、終邊在第三象限的角平分線上的角α的集合為（）A、{α∣α=2kπ+3π4,k∈Z}；B、{α∣α=2kπ+54πC、{α∣α=2kπ-π4,k∈Z}；D、{α∣α=2kπ-5解析：2、與角-33π4終邊相同的最小正角是解析：3、扇形圓心角為2弧度，所對(duì)弦長(zhǎng)為2，求所對(duì)的弧長(zhǎng).解析：4、如圖，動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A（4，0）出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)π3方向每秒鐘轉(zhuǎn)π6時(shí)間及P、Q點(diǎn)各自走過的弧度.解析：5、