2023-2024學年山西省呂梁學院附中數(shù)學高二上期末復習檢測模擬試題含解析

2023-2024學年山西省呂梁學院附中數(shù)學高二上期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“，使”的否定是（）A.，有 B.，有C.，使 D.，使2．如圖，在直三棱柱中，，，E是的中點，則直線BC與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.3．已知拋物線x2＝4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為()A. B.C.1 D.24．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.5．已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，其公比為q，前n項和為，滿足，且是與的等差中項，則下列選項正確的是（）A. B.C D.6．圓與圓的位置關系為（）A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.相離7．已知分別是等差數(shù)列的前項和，且，則（）A. B.C. D.8．阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于古希臘西西里島敘拉古（今意大利西西里島上），偉大的古希臘數(shù)學家、物理學家，與高斯、牛頓并稱為世界三大數(shù)學家．有一類三角形叫做阿基米德三角形（過拋物線的弦與過弦端點的兩切線所圍成的三角形），他利用“通近法”得到拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積等于阿基米德三角形面積的（即右圖中陰影部分面積等于面積的）．若拋物線方程為，且直線與拋物線圍成封閉圖形的面積為6，則（）A.1 B.2C. D.39．已知雙曲線，過點作直線l，若l與該雙曲線只有一個公共點，這樣的直線條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.410．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．命題“存在，使得”的否定為（）A.存在， B.對任意，C對任意， D.對任意，12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，－=1，則an=（）A.2n－1 B.nC.2n－1 D.2n-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若滿足約束條件，則的最大值為_____________14．將車行的30輛大巴車編號為01，02，…，30，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為3的樣本，且在某組隨機抽得的一個號碼為08，則剩下的兩個號碼依次是__________（按號碼從小到大排列）15．設，是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上任意一點，過作平分線的垂線，垂足為M，則點M到直線的距離的最小值是___16．與雙曲線有共同漸近線，并且經(jīng)過點的雙曲線方程是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知正方體的棱長為，，分別是棱與的中點.（1）求以，，，為頂點的四面體的體積；（2）求異面直線和所成角的大小.18．（12分）已知等差數(shù)列前n項和為，，，若對任意的正整數(shù)n成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線：（t為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設點M的直角坐標為，直線l與曲線C的交點為A，B，求的值20．（12分）在中，已知，，，，分別為邊，的中點，于點.（1）求直線方程；（2）求直線的方程.21．（12分）已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點，且與直線垂直（1）求直線的一般式方程；（2）若圓的圓心為點，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標準方程22．（10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得正確答案【詳解】存在量詞命題的否定，只需把存在量詞改成全稱量詞，并把后面的結(jié)論否定，所以“，使”的否定為“，有”，故選：B.2、D【解析】以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系，利用向量法即可求出答案.【詳解】解：由題意知，CA，CB，CC1兩兩垂直，以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，設平面的法向量為，則令，得.因為，所以，故直線BC與平面所成角的正弦值為.故選：D.3、D【解析】由題意知，拋物線的準線l：y＝－1，過A作AA1⊥l于A1，過B作BB1⊥l于B1，設弦AB的中點為M，過M作MM1⊥l于M1.則|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F為拋物線的焦點)，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x軸的距離d≥2.4、A【解析】過點且與原點O距離最遠的直線垂直于直線，再由點斜式求解即可【詳解】過點且與原點O距離最遠的直垂直于直線，，∴過點且與原點O距離最遠的直線的斜率為，∴過點且與原點O距離最遠的直線方程為：，即.故選：A5、D【解析】根據(jù)題意求得，即可判斷AB，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可判斷C；再根據(jù)等比數(shù)列前項和公式即可判斷D.【詳解】解：因為各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，，所以，又因是與的等差中項，所以，即，解得或（舍去），故B錯誤；所以，故A錯誤；所以，故C錯誤；所以，故D正確.故選：D.6、C【解析】寫出兩圓的圓心和半徑，求出圓心距，發(fā)現(xiàn)與兩圓的半徑和相等，所以判斷兩圓外切【詳解】圓的標準方程為：，所以圓心坐標為，半徑；圓的圓心為，半徑，圓心距，所以兩圓相外切故選：C7、D【解析】利用及等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解.【詳解】分別是等差數(shù)列的前項和，故，且，故，故選：D8、D【解析】根據(jù)題目所給條件可得阿基米德三角形的面積，再利用三角形面積公式即可求解.【詳解】由題意可知，當過焦點的弦垂直于x軸時，即時，，即，故選：D9、D【解析】先確定雙曲線的右頂點，再分垂直軸、與軸不垂直兩種情況討論，當與軸不垂直時，可設直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元整理，再分、兩種情況討論，即可得解【詳解】解：根據(jù)雙曲線方程可知右頂點為，使與有且只有一個公共點情況為：①當垂直軸時，此時過點的直線方程為，與雙曲線只有一個公共點，②當與軸不垂直時，可設直線方程為聯(lián)立方程可得當即時，方程只有一個根，此時直線與雙曲線只有一個公共點，當時，，整理可得即故選：D10、B【解析】因但11、D【解析】根據(jù)特稱命題否定的方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】由題意可知命題“存在，使得”的否定為“對任意，”.故選：D.12、A【解析】由題可得，利用與的關系即求.【詳解】∵a1=1，－=1，∴是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，∴，即，∴當時，，當時，也適合上式，所以故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由下圖可得在處取得最大值，即.考點：線性規(guī)劃.【方法點晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強，屬于較難題型.考生應注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟（1）在直角坐標系中畫出對應的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標函數(shù)變形為；（3）作平行線：將直線平移，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最小）時所經(jīng)過的點，求出該點的坐標；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標代入目標函數(shù)，從而求出的最大（小）值.14、18，28【解析】根據(jù)等距抽樣的性質(zhì)確定剩下的兩個號碼即可.【詳解】由于從30輛大巴車中抽取3輛車，故分組間距為10，又第一組的號碼為08，所以其它兩個號碼依次是18，28故答案為：18，28.15、1【解析】構(gòu)造全等三角形，結(jié)合雙曲線定義，求得點的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓的位置關系，即可求得點到直線距離的最小值.【詳解】延長交的延長線于點，如下所示：因為平分，且，故△△，則，又，則，又在△中，分別為的中點，故可得；設點的坐標為，則，即點在圓心為，半徑的圓上，圓心到直線的距離，故點到直線距離的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的定義，以及直線與圓的位置關系，解決問題的關鍵在于通過幾何關系求得點的軌跡方程，屬中檔題.16、【解析】設雙曲線的方程為，將點代入方程可求的值，從而可得結(jié)果【詳解】設與雙曲線有共同的漸近線的雙曲線的方程為，該雙曲線經(jīng)過點，所求的雙曲線方程為：，整理得故答案為【點睛】本題考查雙曲線的方程與簡單性質(zhì)，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．與共漸近線的雙曲線方程可設為，只需根據(jù)已知條件求出即可.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意可知該四面體為以為底面，以為高的四面體，可得四面體體積；（2）連接，，可得即為異面直線和所成的角的平面角，根據(jù)余弦定理可得角的大小.【小問1詳解】解：連接，，，以，，，為頂點的四面體即為三棱錐，底面的面積，高，則其體積；【小問2詳解】解：連接，，，則即為異面直線和所成的角的平面角，在中，，，，則，故，即和所成的角的的大小為.18、【解析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意得，解方程得，，進而得，故恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得當或4時，取得最小值，進而得答案.【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，由已知，.聯(lián)立方程組，解得，.所以，，由題意，即.令，其圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為，所以當或4時，取得最小值，所以實數(shù)的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】【小問1詳解】由,得.兩邊同乘,即.由,得曲線的直角坐標方程為【小問2詳解】將代入,得,設A,B對應的參數(shù)分別為則所以.由參數(shù)的幾何意義得20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出點D，E坐標，再求出直線DE方程作答.(2)求出直線AH的斜率，再借助直線的點斜式方程求解作答.【小問1詳解】在中，，，，則邊中點，邊的中點，直線DE斜率，于是得，即，所以直線的方程是：.【小問2詳解】依題意，，則直線BC的斜率為，又，因此，直線的斜率為，所以直線的方程為：，即.21、（1）（2）【解析】（1）由題意求出兩直線的交點，再求出所求直線的斜率，用點斜式寫出直線的方程；（2）根據(jù)題意求出圓的半徑