2023-2024學(xué)年陜西省渭南市大荔縣同州中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年陜西省渭南市大荔縣同州中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒有，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.2．在等比數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)實(shí)根，則（）A.-1 B.1C.-3 D.33．球O為三棱錐的外接球，和都是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面PBC平面ABC，則球的表面積為（）A. B.C. D.4．已知圓：，點(diǎn)，則點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為（）A.1 B.2C. D.5．若橢圓上一點(diǎn)到C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，則（）A.1 B.3C.6 D.1或36．在正方體的12條棱中任選3條，其中任意2條所在的直線都是異面直線的概率為（）A. B.C. D.7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為雙曲線C上一點(diǎn)，，直線與y軸交于點(diǎn)Q，若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.89．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前6項(xiàng)的和為A.15 B.C.6 D.310．命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1 B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠ D.若tanα≠1，則α=11．劉老師在課堂中與學(xué)生探究某個(gè)圓時(shí)，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論.甲：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).乙：該圓半徑為.丙：該圓的圓心為.丁：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則=（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的離心率是______14．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為_(kāi)_____.15．等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則______.16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則取得最大值時(shí)n的值為_(kāi)_________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l交拋物線于不同的A、B兩點(diǎn).（1）若直線l的方程為，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1，0)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'，求證：A'、F、B三點(diǎn)共線.18．（12分）甲、乙等6個(gè)班級(jí)參加學(xué)校組織廣播操比賽，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各班級(jí)的出場(chǎng)順序（序號(hào)為1，2，…，6），求：（1）甲、乙兩班級(jí)的出場(chǎng)序號(hào)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；（2）甲、乙兩班級(jí)之間的演出班級(jí)（不含甲乙）個(gè)數(shù)X的分布列與期望19．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求20．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，，求b的值.21．（12分）已知橢圓，斜率為的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且直線與圓相切.（1）若，求直線的方程；（2）求三角形的面積的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，令，其中，則，∵，∴，∴在上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴，即，，則錯(cuò)誤；，即，則錯(cuò)誤；，即，則錯(cuò)誤；，即，則正確；故選：.2、B【解析】由韋達(dá)定理可知，結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求出.【詳解】解：在等比數(shù)列中，由題意知：，，所以，，所以且，即.故選：B.3、B【解析】取中點(diǎn)為T，以及的外心為，的外心為，依據(jù)平面平面可知為正方形，然后計(jì)算外接球半徑，最后根據(jù)球表面積公式計(jì)算.【詳解】設(shè)中點(diǎn)為T，的外心為，的外心為，如圖由和均為邊長(zhǎng)為的正三角形則和的外接圓半徑為，又因?yàn)槠矫鍼BC平面ABC，所以平面，可知且，過(guò)分別作平面、平面的垂線相交于點(diǎn)即為三棱錐的外接球的球心，且四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，所以外接球半徑，則球的表面積為，故選：B4、C【解析】寫出圓的圓心和半徑，求出距離的最小值，再結(jié)合圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最小值的方法即可求解.【詳解】由圓：，得圓，半徑為，所以，所以點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為.故選：C.5、B【解析】討論焦點(diǎn)的位置利用橢圓定義可得答案.【詳解】若，則由得（舍去）；若，則由得故選：B.6、B【解析】根據(jù)正方體的性質(zhì)確定3條棱兩兩互為異面直線的情況數(shù)，結(jié)合組合數(shù)及古典概率的求法，求任選3條其中任意2條所在的直線是異面直線的概率.【詳解】如下圖，正方體中如：中任意2條所在的直線都是異面直線，∴這樣的3條直線共有8種情況，∴任選3條，其中任意2條所在的直線都是異面直線的概率為.故選：B.7、B【解析】由題意可設(shè)且，即得a、b的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求雙曲線C的漸近線方程.【詳解】由題設(shè)，，，又，P為雙曲線C上一點(diǎn)，∴，又，為的中點(diǎn)，∴，即，∴雙曲線C的漸近線方程為.故選：B.8、A【解析】作出不等式組的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.【詳解】畫(huà)出約束條件的平面區(qū)域，如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)可以化為，函數(shù)可以看成由函數(shù)平移得到，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，則，故選：9、C【解析】利用成等比數(shù)列,得到方程2a1+5d＝2，將其整體代入{an}前6項(xiàng)的和公式中即可求出結(jié)果【詳解】∵數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，∴，1，成等差數(shù)列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{an}前6項(xiàng)的和為2a1+5d）=故選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用10、C【解析】因?yàn)椤叭?，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問(wèn)題的能力.11、D【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁是錯(cuò)誤的，看能否推出矛盾，進(jìn)而推導(dǎo)出答案.【詳解】假設(shè)甲的結(jié)論錯(cuò)誤，根據(jù)丙和丁的結(jié)論，該圓的半徑為6，與乙的結(jié)論矛盾；假設(shè)乙的結(jié)論錯(cuò)誤，圓心到點(diǎn)的距離與圓心到點(diǎn)的距離不相等，不成立；假設(shè)丙的結(jié)論錯(cuò)誤﹐點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于，不成立；假設(shè)丁的結(jié)論錯(cuò)誤，圓心到點(diǎn)的距離等于，成立.故選：D12、D【解析】利用公式計(jì)算得到，得到答案【詳解】由已知得，即，而，所以故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出、、的值，即可得出橢圓的離心率.【詳解】在橢圓中，，，，因此，橢圓的離心率是.故答案為：.14、【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組得到最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大，聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)，則取得最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率比較；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.15、【解析】取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.16、①.13②.##3.4【解析】由題可得利用函數(shù)的單調(diào)性可得取得最大值時(shí)n的值，然后利用，即求.【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且，∴時(shí)，取得最大值，∴.故答案為：13；.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）8；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）聯(lián)立直線與拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求線段AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)為，聯(lián)立拋物線由韋達(dá)定理可得，，應(yīng)用兩點(diǎn)式判斷是否為0即可證結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，則，，∴，，所以.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,0)，此時(shí)直線斜率必存在且不為0，可設(shè)為，聯(lián)立拋物線得：，則，，又，故，而，所以，所以A'、F、B三點(diǎn)共線.18、（1）（2）X01234p期望為.【解析】（1）求出甲、乙兩班級(jí)的出場(chǎng)序號(hào)中均為偶數(shù)的概率，進(jìn)而求出答案；（2）求出X的可能取值及相應(yīng)的概率，寫出分布列，求出期望值.【小問(wèn)1詳解】由題意得：甲、乙兩班級(jí)的出場(chǎng)序號(hào)中均為偶數(shù)的概率為，故甲、乙兩班級(jí)的出場(chǎng)序號(hào)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；【小問(wèn)2詳解】X的可能取值為0,1,2,3,4，，，，故分布列為：X01234p數(shù)學(xué)期望為19、（1）（2）【解析】（1）直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；（2）先判斷出數(shù)列單調(diào)性，由時(shí)，，時(shí)，；然后去掉絕對(duì)值，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】是等差數(shù)列，公差；即；【小問(wèn)2詳解】，則由（1）可知前五項(xiàng)為正，第六項(xiàng)開(kāi)始為負(fù).20、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理，將邊化角轉(zhuǎn)化，即可求得；（2）利用余弦定理，結(jié)合（1）中所求，即可求得.【小問(wèn)1詳解】在中，由正弦定理得，因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)解得，所以21、（1）或（2）【解析】（1）設(shè)直線，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得到方程，求出，即可得解；（2）設(shè)，，，利用圓心到直線的距離等于半徑，得到，再聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式表示出，再根據(jù)及基本不等式求出，最后再計(jì)算直線斜率不存在時(shí)三角形的面積，即可得解；【小問(wèn)1詳解】解：圓，圓心為，半徑；設(shè)直線，即，則，解得，所以或；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)橹本€的斜率存在，設(shè)，，，即，則，所以，即，聯(lián)立，消元整理得，所以，，所以所以因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)軸時(shí)，取，，則，此時(shí)，所以；22、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，由求解.（2）由（1）的結(jié)論，取，有，即在上恒成立，然后令，有求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，則有在上恒成立，即.令函數(shù)，，所以時(shí)