4-2虛擬變量回歸分析匯總

回歸分析虛擬解釋變量的回歸回歸分析的類型因變量與自變量都是定量變量的回歸分析——即我們常做的回歸分析因變量是定量變量，自變量中有定性變量的回歸分析—即含有虛擬變量的回歸分析因變量是定性變量的回歸分析—Logistic回歸分析自變量中有定性變量的回歸在社會(huì)經(jīng)濟(jì)爭(zhēng)論中，有很多定性變量，比方地區(qū)、民族、性別、文化程度、職業(yè)和居住地等?？梢詰?yīng)用它們的信息進(jìn)展線性回歸。但是，必需先將定性變量轉(zhuǎn)換為啞變量〔也稱虛擬變量〕，然后再將它們引入方程，所得的回歸結(jié)果才有明確的解釋意義。虛擬自變量

(dummyvariable)也叫“啞變量”，是指測(cè)度級(jí)別為名義和序次層級(jí)的自變量。虛擬自變量可有不同的水平只有兩個(gè)水平的虛擬自變量比方，性別(男，女)有兩個(gè)以上水平的虛擬自變量文化程度(小學(xué)及以下，中學(xué)，大學(xué)等)加法方式和乘法方式兩種：即實(shí)質(zhì):加法方式引入虛擬變量轉(zhuǎn)變的是截距；乘法方式引入虛擬變量轉(zhuǎn)變的是斜率?；貧w分析中引入虛擬變量的方式以加法方式引入虛擬變量時(shí)，主要考慮的問(wèn)題是定性因素的屬性和引入虛擬變量的個(gè)數(shù)。通長(zhǎng)可以分為：〔1〕解釋變量只有一個(gè)定性變量〔兩種屬性〕而無(wú)定量變量；〔2〕解釋變量分別為一個(gè)定性變量〔兩種屬性〕和一個(gè)定量解釋變量；〔3〕解釋變量分別為一個(gè)定性變量〔兩種以上屬性〕和一個(gè)定量解釋變量；〔4〕解釋變量分別為兩個(gè)定性變量〔各自分別是兩種屬性〕和一個(gè)定量解釋變量；一、加法類型只有兩個(gè)水平的虛擬自變量虛擬變量的取值為0，1是二值名義變量虛擬變量X2從0變?yōu)?時(shí)，在其他自變量不變的情況下X2對(duì)Y的邊際貢獻(xiàn)。線性回歸中的虛擬變量的處理只有兩個(gè)水平的虛擬自變量數(shù)據(jù)文件：CH9公司CEO年收入年齡MBA虛擬.sav獲MBA是個(gè)虛擬變量操作過(guò)程與不含有虛擬變量的線性回歸完全一樣回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)有兩個(gè)以上水平的虛擬自變量假設(shè)虛擬變量具有k個(gè)水平，則需要設(shè)置k-1個(gè)二值虛擬變量；例如，假設(shè)X2取值是a，b，c三種鼓勵(lì)方案，則虛擬變量設(shè)置為：有兩個(gè)以上水平的虛擬自變量X2從c變?yōu)閍的邊際貢獻(xiàn)即從所有虛擬變量為0的狀態(tài)，變?yōu)樵撎摂M變量為1時(shí)的邊際貢獻(xiàn)啞變量的建立對(duì)于具有k類的定性變量來(lái)說(shuō)，當(dāng)回歸模型有截距項(xiàng)時(shí)，設(shè)啞變量時(shí)，我們只設(shè)k-1個(gè)啞變量。當(dāng)回歸模型無(wú)截距項(xiàng)時(shí)，則可引入k個(gè)虛擬變量；否則，就會(huì)陷入“虛擬變量陷阱例：分析某地區(qū)婦女的年齡、文化程度、及居住地狀況對(duì)其曾生子女?dāng)?shù)的影響。定量變量:年齡定性變量:文化程度、地區(qū)啞變量的建立原變量編碼值啞變量賦值的操作文化程度=1〔文盲〕全部EDU=0文化程度=2〔小學(xué)〕EDU2=1,其他EDU=0文化程度=3〔初中〕EDU3=1,其他EDU=0文化程度=4〔高中〕EDU4=1,其他EDU=0文化程度=5〔大學(xué)〕EDU5=1,其他EDU=0地區(qū)=1〔城市〕AREA=1地區(qū)=2〔農(nóng)村〕AREA=0建立回歸方程SPSS回歸結(jié)果：SPSS輸出結(jié)果SPSS輸出結(jié)果回歸方程的解釋當(dāng)案例在兩個(gè)分類變量都等于0時(shí)，即文化程度為文盲，居住地在農(nóng)村時(shí)，此種狀況稱為參照類〔其他狀況將于此進(jìn)展比較〕，其回歸方程為：說(shuō)明全部參照類婦女年齡每上升1歲，其曾生子女?dāng)?shù)的平均變化量為0.068個(gè)。回歸方程的解釋當(dāng)文化程度為小學(xué)，居住地為農(nóng)村時(shí)：說(shuō)明，對(duì)于一樣年齡和居住地而言，小學(xué)文化程度婦女比文盲婦女曾生子女?dāng)?shù)多出b2個(gè)局部，即少生1.13個(gè)子女?；貧w方程的解釋當(dāng)教育程度為文盲、居住地為城市時(shí)，說(shuō)明，對(duì)于一樣年齡和文化程度而言，城市婦女比農(nóng)村婦女曾生子女?dāng)?shù)多出b6個(gè)局部，即少生0.49個(gè)子女?；貧w方程的解釋總之，該回歸方程表示：參照類婦女曾生子女?dāng)?shù)對(duì)年齡的回歸直線的截?fù)?jù)為1.41，年齡每上升1歲，參照類婦女的平均曾生子女?dāng)?shù)上升0.068個(gè)。城市婦女比農(nóng)村婦女的平均曾生子女?dāng)?shù)少0.49個(gè)。小學(xué)、初中、高中和大學(xué)文化程度婦女的平均曾生子女?dāng)?shù)分別比文盲婦女少1.13、1.31、1.58、1.57個(gè)〔在年齡和居住地一樣時(shí)〕。虛擬變量是定序變量可以把該定序級(jí)變量當(dāng)作刻度變量(定距或定比數(shù)據(jù))，前提是在定序變量的各個(gè)等級(jí)上的區(qū)間跨度大致是一樣的〔例如Likert量表〕；可以把該定序變量當(dāng)作定類變量，前提是在定序變量的各個(gè)等級(jí)上的區(qū)間跨度相差很大。收入（千元）0~22~44~66~88~1010~1212以上等級(jí)1234567可以當(dāng)作刻度變量做回歸分析收入（千元）0~11~33~66~1010~1212~1616以上等級(jí)1234567不適宜當(dāng)作刻度變量做回歸分析虛擬變量是定序變量根本思想以乘法方式引入虛擬變量時(shí)，是在所設(shè)立的模型中，將虛擬解釋變量與其它解釋變量的乘積，作為新的解釋變量消失在模型中，以到達(dá)其調(diào)整設(shè)定模型斜率系數(shù)的目的?；蛘邔⒛Ｐ托甭氏禂?shù)表示為虛擬變量的函數(shù)，以到達(dá)一樣的目的。乘法引入方式:〔1〕截距不變；〔2〕截距和斜率均發(fā)生變化；分析手段：仍舊是條件期望。二、乘法類型模型形式：例：爭(zhēng)論消費(fèi)支出受收入、年份狀況的影響〔1〕截距不變的情形〔2〕截距和斜率均發(fā)生變化例，同樣爭(zhēng)論消費(fèi)支出、收入、年份狀況間的影響關(guān)系。模型形式：不同截距、斜率的組合圖形重合回歸：截距斜率均相同平行回歸：截距不同斜率相同共點(diǎn)回歸：截距相同斜率不同交叉（不同）回歸：截距斜率均不同三、虛擬解釋變量綜合應(yīng)用所謂綜合應(yīng)用是指將引入虛擬解釋變量的加法方式、乘法方式進(jìn)展綜合使用。根本分析方式仍舊是條件期望分析。主要爭(zhēng)論〔1〕構(gòu)造變化分析；〔2〕交互效應(yīng)分析；〔3〕分段回歸分析〔1〕構(gòu)造變化分析構(gòu)造變化的實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)所設(shè)定的模型在樣本期內(nèi)是否為同一模型。明顯，平行回歸、共點(diǎn)回歸、不同的回歸三個(gè)模型均不是同一模型。平行回歸模型的假定是斜率保持不變〔加法類型，包括方差分析〕；共點(diǎn)回歸模型的假定是截距保持不變〔乘法類型，又被稱為協(xié)方差分析〕；不同的回歸的模型的假定是截距、斜率均為變動(dòng)的〔加法、乘法類型的組合〕。例：比較改革開(kāi)放前、后我國(guó)居民〔平均〕“儲(chǔ)蓄—收入”總量關(guān)系是否發(fā)生了變化？模型的設(shè)定形式為：〔1〕構(gòu)造變化分析明顯，只要、不同時(shí)為零，上述模型就能刻畫(huà)改革開(kāi)放前后我國(guó)居民儲(chǔ)蓄收入模型構(gòu)造是否發(fā)生變化?；貧w方程：〔1〕構(gòu)造變化分析問(wèn)題：1.本例中，平行、共點(diǎn)回歸、不同的回歸三模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)背景解釋是什么？2.如何進(jìn)展構(gòu)造變化推斷？3.是否可對(duì)(2)、(3)分別進(jìn)展OLS估量？為什么？4.假設(shè)分別對(duì)(2)、(3)進(jìn)展OLS估量應(yīng)留意什么？〔1〕構(gòu)造變化分析〔2〕交互效應(yīng)分析交互作用:一個(gè)解釋變量的邊際效應(yīng)有時(shí)可能要依靠于另一

個(gè)解釋變量。為此，Klein和Morgen(1951)提出了

有關(guān)收入和財(cái)產(chǎn)在打算消費(fèi)模式上相互作用的假

設(shè)。他們認(rèn)為消費(fèi)的邊際傾向不僅依靠于收入，

而且也依靠于財(cái)產(chǎn)的多少——較富有的人可能會(huì)有不同的消費(fèi)傾向。為了捕獲該影響，設(shè)。假設(shè)邊際消費(fèi)傾向依靠于財(cái)產(chǎn)。一個(gè)簡(jiǎn)潔的表示方法就是。代入消費(fèi)函數(shù)，有：

由于捕獲了收入和財(cái)產(chǎn)之間的相互作用而被稱為交互作用項(xiàng)。明顯，刻畫(huà)交互作用的方法，在變量為數(shù)量(定量)變量時(shí)，是以乘法方式引入虛擬變量的?！?〕交互效應(yīng)分析例:是否進(jìn)展油菜籽生產(chǎn)與是否進(jìn)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的差異對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品總收益的影響爭(zhēng)論。

模型設(shè)定為:

〔1〕式中,以加法形式引入虛擬變量暗含何假設(shè)?〔2〕交互效應(yīng)分析〔1〕式以加法形式引入，暗含的假設(shè)為：菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是分別獨(dú)立地影響農(nóng)副品生產(chǎn)總收益。但是，在進(jìn)展油菜籽生產(chǎn)時(shí)，同時(shí)也進(jìn)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)，所取得的農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，可能會(huì)高于不進(jìn)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的狀況。即在是否進(jìn)展油菜籽生產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量和間，很可能存在著肯定的交互作用，且這種交互影響對(duì)被解釋變量農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)收益會(huì)有影響?！?〕交互效應(yīng)分析問(wèn)題：如何刻畫(huà)同時(shí)進(jìn)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)的交互作用？根本思想:在模型中引入相關(guān)的兩個(gè)變量的乘積。區(qū)分之處在于，上頁(yè)定義中的交互效應(yīng)是針對(duì)數(shù)量變量，而現(xiàn)在是定性變量,又應(yīng)當(dāng)如何處理?〔2〕交互效應(yīng)分析為了反映交互效應(yīng)，將〔1〕變?yōu)椋和瑫r(shí)進(jìn)展油菜籽和養(yǎng)蜂生產(chǎn)：進(jìn)展油菜籽生產(chǎn)：進(jìn)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)：根底類型：〔2〕交互效應(yīng)分析如何檢驗(yàn)交互效應(yīng)是否存在？假設(shè)拒絕原假設(shè)，即交互效應(yīng)對(duì)產(chǎn)生了影響〔應(yīng)當(dāng)引入模型〕?！?〕交互效應(yīng)分析作用:提高模型的描述精度。虛擬變量也可以用來(lái)代表數(shù)量因素的不同階段。分段線性回歸就是類似情形中常見(jiàn)的一種。一個(gè)例子:爭(zhēng)論不同時(shí)段我國(guó)居民的消費(fèi)行為。實(shí)際數(shù)據(jù)說(shuō)明，1979年以前，我國(guó)居民的消費(fèi)支出呈緩慢上升的趨勢(shì)；從1979年開(kāi)頭，居民消費(fèi)支出為快速上升趨勢(shì)。如何刻畫(huà)我國(guó)居民在不同時(shí)段的消費(fèi)行為？〔3〕分段回歸分析根本思路：承受乘法方式引入虛擬變量的手段。明顯，1979年是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，可考慮在這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為虛擬變量設(shè)定的依據(jù)。假設(shè)設(shè)＝1979，當(dāng)時(shí)可引入虛擬變量。〔為什么選擇1979作為轉(zhuǎn)折點(diǎn)？〕〔3〕分段回歸分析(t＝1955，1956，…，2023)依據(jù)上述思路，有如下描述我國(guó)居民在不同時(shí)段消費(fèi)行為模型：

居民消費(fèi)趨勢(shì)方程：〔3〕分段回歸分析1979年之前，回歸模型的斜率為；1979年之前，回歸模型的斜率為；假設(shè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)說(shuō)明，顯著不為零，則我國(guó)居民的消費(fèi)行為在1979年前后發(fā)生了明顯轉(zhuǎn)變?！觥?〕分段回歸分析案例分析為了考察改革開(kāi)放以來(lái)中國(guó)居民的儲(chǔ)蓄存款與收

入的關(guān)系是否已發(fā)生變化，以城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)

蓄存款年底余額代表居民儲(chǔ)蓄〔〕，以國(guó)民總收入GNI代表城鄉(xiāng)居民收入，分析居民收入對(duì)儲(chǔ)蓄存款影響的數(shù)量關(guān)系，并建立相應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。表1國(guó)民總收入與居民儲(chǔ)蓄存款單位：億元

年份國(guó)民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增加額（）年份國(guó)民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增額（

）19783624.1210.6NA199121662.59241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.5數(shù)據(jù)來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2023》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社。表中“城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年增加額”為年鑒數(shù)值，與用年底余額計(jì)算的數(shù)值有差異。表1國(guó)民總收入與居民儲(chǔ)蓄存款〔續(xù)〕單位：億元年份國(guó)民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增加額（

）年份國(guó)民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款增加額（

）19847206.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603.2103617.716631.9為了爭(zhēng)論1978—2023年期間城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款隨收入的變化規(guī)律是否有變化,考證城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款、國(guó)民總收入隨時(shí)間的變化狀況，如以下圖所示：從上圖中，尚無(wú)法得到居民的儲(chǔ)蓄行為發(fā)生明顯轉(zhuǎn)變的詳盡信息。假設(shè)取居民儲(chǔ)蓄的增量〔〕，并作時(shí)序圖〔見(jiàn)左以下圖〕:

從居民儲(chǔ)蓄增量圖(上頁(yè)左圖)可以看出，城鄉(xiāng)居民的儲(chǔ)蓄行為表現(xiàn)出了明顯的階段特征：在1996年和2023年有兩個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。再?gòu)某青l(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款增量與國(guó)民總收入之間關(guān)系的散布圖看〔見(jiàn)上頁(yè)右圖〕，也呈現(xiàn)出了一樣的階段性特征。為了分析居民儲(chǔ)蓄行為在1996年前后和2023年前后三個(gè)階段的數(shù)量關(guān)系，引入虛擬變量和。和的選擇，是以1996、2023年兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為依據(jù)，并設(shè)定了如下以加法和乘法兩種方式同時(shí)引入虛擬變量的的模型