冀教版九年級數學上冊 （圓的概念及性質）教學課件

28.1圓的概念及性質

學習目標1.認識圓，理解圓的本質屬性.（重點）2.理解弦、弧、直徑、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等與圓有關的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點）小惠與小亮合作,按下面的方法畫圓.首先,小惠把繩子的一端固定在操場上的某一點O處,小亮在繩子的另一端拴上一小段竹簽,然后,小亮將繩子拉緊,再繞點O轉一圈,竹簽劃出的痕跡就是圓.知識講解平面上,到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形,叫做圓,這個定點叫圓心,這條定長叫做圓的半徑.如圖所示,它是以點O為圓心,OA的長為半徑的圓,記作“☉O”,讀作“圓O”.線段OA也稱為☉O的半徑.一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小．確定一個圓的要素同圓的半徑相等.一、圓的概念二、圓的對稱性5.直徑是圓的對稱軸正確嗎?1.什么是軸對稱圖形、中心對稱圖形?2.圓是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸?3.圓是中心對稱圖形嗎?如果是,它的對稱中心是什么?4.圓繞著它的圓心旋轉任意角度后和自身重合嗎?實際上,圓繞圓心旋轉任意角度后都與自身重合.結論：圓是軸對稱圖形,過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓也是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心.三、認識圓的有關概念1.弦、直徑:圓上任意兩點間的線段叫做這個圓的一條弦.過圓心的弦叫做這個圓的直徑.ABCOD注意：（1）弦和直徑都是線段.（2）直徑是弦，是經過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.圖中的弦是AB,CD;直徑是CD2.弧、半圓:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.圓的直徑將這個圓分成能夠完全重合的兩條弧,這樣的一條弧叫做半圓.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,小于半圓的弧叫做劣弧.

如圖，點A，B，C，D在⊙O上.線段AB為⊙O的一條弦，AC為⊙O的直徑.直徑AC所分的兩個半圓分別為半圓ADC和半圓ABC.以AB為端點的弧有兩條，其中劣弧用來表示,讀作“弧AB”,優(yōu)弧用

來表示,讀作“弧ADB”.半徑相等的兩個圓是等圓;反過來,同圓或等圓的半徑相等.能夠完全重合的兩個圓叫做等圓.能夠完全重合的兩條弧叫做等弧.3.等圓、等弧:推出：

等圓是兩個半徑相等的圓.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.3.長度相等的兩條弧是等弧嗎?為什么?1.直徑是弦,弦是直徑正確嗎?直徑是最長的弦嗎?2.半圓是弧,弧是半圓正確嗎?半圓是最長的弧嗎?思考下列問題:ABCDO證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴A、B、C、D四個點在以點O為圓心，OA為半徑的圓上.例1

矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.例2

如圖.(1)請寫出以點B為端點的劣弧及優(yōu)?。?2)請寫出以點B為端點的弦及直徑；

弦BD,AB,BE.其中弦AB又是直徑.(3)請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.

ABCEFDO劣?。簝?yōu)?。築F，(BD,(BC,(BE.(BFE,(BFC,(BCD,(BCF.(DF(

2.一點和⊙O上的最近點距離為6cm，最遠距離為12cm,則這個圓的半徑是

.9cm或3cm

3.如圖所示,AB是☉O的直徑,點C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,則∠AOD=

.

解析:∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=70°,∵AD∥OC,OD=OA,∴∠D=∠A=70°,∴∠AOD=180°-2∠A=40°.故填40°.40°1.如圖所示,在☉O中,弦的條數(

)A.2 B.3

C.4 D.以上均不正確C隨堂訓練4.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(3)半圓是??；(2)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(6)半圓是最長的??；(5)直徑是最長的弦；(7)長度相等的弧是等弧.(8)同心圓也是等圓.

5．一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊形對每一人都公平嗎？如果不公平，你認為他們應排成什么樣的隊形才公平？不公平，應該站成圓形.

6．一根5m長的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊，請畫出羊的