3半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布-第三次課解析

第三章、半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布本章將爭(zhēng)論在熱平衡條件下，電子和空穴在導(dǎo)帶和價(jià)帶的分布狀況2023年10月16日星期二 第*1頁(yè)第*1頁(yè)第*1頁(yè)第*1頁(yè)主要內(nèi)容：狀態(tài)密度費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布本征半導(dǎo)體的載流子濃度雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度一般狀況下載流子的統(tǒng)計(jì)分布兼并半導(dǎo)體2023年10月16日星期二 第*2頁(yè)11、定性畫出N型半導(dǎo)體樣品，載流子濃度n隨溫度變化的曲線〔全溫區(qū)〕，爭(zhēng)論各段的物理意義，并標(biāo)出本征激發(fā)隨溫度的曲線。設(shè)該樣品的摻雜濃度為ND。比較兩曲線，論述寬帶隙半導(dǎo)體材料器件工作溫度范圍更寬。(2023-20分)４、室溫下，一N型樣品摻雜濃度為Nd，全部電離。當(dāng)溫度上升后，其費(fèi)米能級(jí)如何變化？為什么？一本征半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級(jí)隨溫度上升如何變化？為什么？〔2023〕2023年10月16日星期二 第*3頁(yè)4、一塊N型半導(dǎo)體，隨溫度上升，載流子濃度如何變化？費(fèi)米能級(jí)如何變化？〔2023〕2023年10月16日星期二 第*4頁(yè)§3.1K空間和狀態(tài)密度1.狀態(tài)密度假定在E到E+dE的無限小能量間隔內(nèi)允許的量子態(tài)數(shù)為dZ，則狀態(tài)密度g(E)定義為:狀態(tài)密度的物理意義是，在能量E四周的單位能量間隔內(nèi)包含的量子態(tài)數(shù)2023年10月16日星期二 第*5頁(yè)2.半導(dǎo)體狀態(tài)密度實(shí)例半導(dǎo)體Si的狀態(tài)密度〔拋物線近似〕2023年10月16日星期二 第*6頁(yè)§3.2載流子的統(tǒng)計(jì)分布和費(fèi)米能級(jí)1.費(fèi)米分布函數(shù)依據(jù)量子統(tǒng)計(jì)理論，在熱平衡條件下，電子占據(jù)能量E的狀態(tài)的概率為：2023年10月16日星期二 第*7頁(yè)2023年10月16日星期二 第*8頁(yè)關(guān)于費(fèi)米能級(jí)的幾個(gè)要點(diǎn)：1、一般可以認(rèn)為，在溫度不太高時(shí)，能量大于EF的電子態(tài)根本上沒有被電子占據(jù)；能量小于EF的電子態(tài)，根本上被電子所占據(jù)，而電子占據(jù)E=EF能態(tài)的幾率在各種溫度下總是1/2；2、EF標(biāo)志了電子填充能級(jí)的水平，EF位置越高，則填充在較高能級(jí)上的電子就越多。3、費(fèi)米能級(jí)Ef可由系統(tǒng)粒子數(shù)守恒條件來確定。4、Ei是每個(gè)電子態(tài)的能級(jí)。熱平衡時(shí)，EF由電中性條件確定N0+nA=p0+pD5、費(fèi)米能級(jí)不是真實(shí)的電子能級(jí)，而是一個(gè)能量填充水平的標(biāo)志?？梢蕴幱诮麕?。2023年10月16日星期二 第*9頁(yè)2、玻爾茲曼分布函數(shù)當(dāng)E-EF>>kT時(shí)，有：此時(shí)，；這種分布規(guī)律被稱為玻爾茲曼分布。從上面的分析可知：玻爾茲曼分布是費(fèi)米分布的在E-EF>>kT條件下的近似。2023年10月16日星期二 第*10頁(yè)3.電子和空穴的濃度電子濃度空穴濃度NC、NV分別為導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)刃B(tài)密度，Ef為費(fèi)米能級(jí)經(jīng)過嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，可求出類似的電子濃度和空穴的濃度表達(dá)式：其中2023年10月16日星期二 第*11頁(yè)2023年10月16日星期二 第*12頁(yè)n0p0為溫度和禁帶寬度的函數(shù)說明：電子空穴濃度與費(fèi)米能級(jí)無關(guān)而只與材料和溫度有關(guān)。2023年10月16日星期二 第*13頁(yè)2023年10月16日星期二 第*14頁(yè)§3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體：沒有摻入雜質(zhì)的純潔半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體的能帶構(gòu)造：禁帶中無載流子可占據(jù)的能級(jí)狀態(tài)本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)？本征載流子濃度：電子和空穴濃度一樣2023年10月16日星期二 第*15頁(yè)1.本征載流子濃度其中Ei是本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)2023年10月16日星期二 第*16頁(yè)2.本征費(fèi)米能級(jí)本征費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中心，和導(dǎo)帶底及價(jià)帶頂一樣，均可作為電勢(shì)的參考點(diǎn)〔很好的近似〕由于半導(dǎo)體的禁帶寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于kT，所以，上式的其次項(xiàng)可無視，即半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)是一個(gè)重要物理量，了解其依靠關(guān)系很重要2023年10月16日星期二 第*17頁(yè)圖示顯示半導(dǎo)體中本征載流子的狀態(tài)密度、分布函數(shù)、和載流子濃度的分布2023年10月16日星期二 第*18頁(yè)§4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度1、雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴濃度雜質(zhì)的引入，在禁帶中產(chǎn)生雜質(zhì)能級(jí)，前面僅爭(zhēng)論了電子占據(jù)導(dǎo)帶和價(jià)帶中能級(jí)的幾率，電子占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的幾率略有不同，不能再用導(dǎo)帶和價(jià)帶中的能級(jí)占據(jù)幾率表示。2023年10月16日星期二 第*19頁(yè)1.雜質(zhì)能級(jí)的電子和空穴1〕電子占據(jù)施主能級(jí)的概率2〕施主能級(jí)上電子的濃度3〕空穴占據(jù)受主能級(jí)的概率4〕受主能級(jí)上空穴的濃度2023年10月16日星期二 第*20頁(yè)6〕電離受主濃度5〕電離施主濃度1.雜質(zhì)能級(jí)的電子和空穴2023年10月16日星期二 第*21頁(yè)2.電中性條件1)施主摻雜ND2)受主摻雜NA3)施主摻雜ND和受主摻雜NA2023年10月16日星期二 第*22頁(yè)對(duì)于一含有施主濃度為ND

的半導(dǎo)體，其中正電荷：空穴p0和已電離的施主離子nD+。負(fù)電荷：電子n0半導(dǎo)體是電中性的，即正負(fù)電荷電量相等，對(duì)外不顯電性。電中性方程：n0=n+D+p0，由此式可定出EF，進(jìn)而求出n0、p0

3.摻雜半導(dǎo)體室溫范圍的載流子濃度2023年10月16日星期二 第*23頁(yè)在一般狀況下〔摻雜濃度不高，室溫四周〕，可近似認(rèn)為雜質(zhì)完全電離，即nD+ND。于是電中性方程變?yōu)椋簄0＝nD++p0ND+p0ND理由是：一般狀況下，ni＝1.5x1010cm-3〔以Si為例〕而摻雜ND>1013cm-3，所以有n0＝ND+p0>ND>1013cm-3依據(jù)n0p0=ni2，知p0<107cm-3故n0＝nD++p0ND+p0ND成立。這樣此時(shí)2023年10月16日星期二 第*24頁(yè)可以解出：

2023年10月16日星期二 第*25頁(yè)

對(duì)于一含有受主濃度為NA的半導(dǎo)體，為了求出解出n0、p0，也需列出電中性方程：其中有一種正電荷〔空穴p0〕，兩種負(fù)電荷〔電子n0，已電離的受主離子pA〕，這一塊半導(dǎo)體是電中性的，即正負(fù)電荷電量相等，對(duì)外不顯電性。所以，有電中性方程：p0=p+A+n0由此式可定出EF，進(jìn)而求出n0、p0。2023年10月16日星期二 第*26頁(yè)同樣，對(duì)于摻雜不太高，處于室溫四周時(shí)，可以近似認(rèn)為雜質(zhì)完全電離，即pA-NA。于是電中性方程變?yōu)椋簆0＝pA-+n0NA+n0NA理由是：一般狀況下，ni＝1.5x1010cm-3〔以Si為例〕而摻雜，NA>1013cm-3，所以有p0＝NA+n0>NA>1013cm-3所以有n0p0=ni2，知n0<107cm-3故p0＝pA++n0NA+n0NA成立。這樣此時(shí)可以解出：2023年10月16日星期二 第*27頁(yè)其中濃度高數(shù)量多的載流子被稱為多數(shù)載流子，簡(jiǎn)稱多子；濃度低數(shù)量少的載流子被稱為少數(shù)載流子，簡(jiǎn)稱少子；半導(dǎo)體材料中的多子為電子時(shí)，稱其為N型半導(dǎo)體材料；半導(dǎo)體材料中的多子為空穴時(shí)，稱其為P型半導(dǎo)體材料。對(duì)于摻雜不太高，處于室溫四周的半導(dǎo)體材料，其中的多子濃度即為摻雜的濃度，而且多子濃度一般是遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于少子濃度；2023年10月16日星期二 第*28頁(yè)4、施主摻雜N型半導(dǎo)體載流子濃度的全溫區(qū)特性上面得到的僅是在室溫四周的近似結(jié)果，僅是全溫區(qū)中的一段，一個(gè)完整的全溫區(qū)特性可以通過嚴(yán)格求解電中性方程得到，即：對(duì)各個(gè)不同溫區(qū)做了具體的求解，有n0、EF的具體表達(dá)式及它們隨Ｔ變化的細(xì)節(jié)以及雜質(zhì)弱電離與強(qiáng)電離的判定條件。2023年10月16日星期二 第*29頁(yè)雜質(zhì)電離區(qū)：1、低溫弱電離區(qū)。P0=0，n0=nD＋

2、中間電離區(qū)。3、強(qiáng)電離區(qū)n0=nD，EF=Ec+k0Tln(ND/NC)過渡區(qū):n0=ND+p0,n0p0=ni2高溫本征激發(fā)區(qū):n0=p0以一個(gè)摻雜為1×1015cm-3的N型Si為例，其全溫區(qū)的電子濃度如圖；此圖大致可以分成a、b、c三段：2023年10月16日星期二 第*30頁(yè)a段：溫度很低，電子熱運(yùn)動(dòng)能量很低，只有雜質(zhì)能級(jí)上少局部能量較高的電子能躍遷到導(dǎo)帶，形成導(dǎo)帶電子；隨著溫度上升，電子熱運(yùn)動(dòng)加快，動(dòng)能提高，更多的雜質(zhì)能級(jí)上的電子躍遷到導(dǎo)帶，使得導(dǎo)帶中的電子數(shù)目增加。此時(shí)，電子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能相對(duì)帶隙而言很小，本征激發(fā)相對(duì)于雜質(zhì)電離可以無視，故此時(shí)，電中性方程可以寫成：n0≈nD+2023年10月16日星期二 第*31頁(yè)費(fèi)米能級(jí)EF的變化。P0=0，n0=nD＋，EF=(EC+ED)/2+(k0T)ln(ND/2NC)T=0,EF=(EC+ED)/2,T>0,dEF/dT=(k0/2)(ln(ND/2Nc)-3/2)T>0后，費(fèi)米能級(jí)隨溫度變化開頭上升，在dEF/dT=0，即Nc=0.11ND時(shí)，EF到達(dá)極值。T，EF。2023年10月16日星期二 第*32頁(yè)2、中間電離區(qū)。T，EF到ED時(shí)，exp〔(EF-ED)/kT)=1，有三分之一電離。3、強(qiáng)電離區(qū)n0=nD，EF=Ec-k0Tln(NC/ND)T，EF，費(fèi)米能級(jí)向本征費(fèi)米能級(jí)靠近。雜質(zhì)能級(jí)上更多的電子進(jìn)入導(dǎo)帶。2023年10月16日星期二 第*33頁(yè)

b段：隨著溫度上升，電子熱動(dòng)能連續(xù)增加，幾乎雜質(zhì)能級(jí)上的全部電子都可以躍遷至導(dǎo)帶了；此時(shí)，本征激發(fā)相比較而言照舊較小，可以無視，故導(dǎo)帶中電子濃度根本不變；此時(shí)電中性方程為n0≈ND2023年10月16日星期二 第*34頁(yè)c段：隨著溫度連續(xù)上升，電子熱動(dòng)能越來越大，越來越多的價(jià)帶電子躍遷到導(dǎo)帶，本征激發(fā)快速增多，此時(shí)，價(jià)帶中空穴已不行無視，電中性方程為：n0=ND+p0溫度再上升，大量?jī)r(jià)電子躍遷到導(dǎo)帶，本征激發(fā)的電子遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了雜質(zhì)電離的電子的濃度時(shí)，占據(jù)了主導(dǎo)地位，電中性方程可以寫成：n0=p02023年10月16日星期二 第*35頁(yè)n0=p0EFEi對(duì)于Ｐ型半導(dǎo)體，亦可以得出相像結(jié)論：當(dāng)溫度T上升時(shí)，EF能級(jí)上升，高溫下升到禁帶中心Ei。結(jié)論：隨著溫度上升，費(fèi)米能級(jí)不斷向禁帶中心的本征費(fèi)米能級(jí)靠近。使摻雜半導(dǎo)體都向本征半導(dǎo)體趨近。隨著濃度上升，完全電離的溫度和本征激發(fā)的溫度都變高2023年10月16日星期二 第*36頁(yè)復(fù)合摻雜下〔雜質(zhì)補(bǔ)償〕的載流子濃度在既有施主雜質(zhì)，又有受主雜質(zhì)時(shí)，半導(dǎo)體內(nèi)共有以下幾種電荷：正電荷：價(jià)帶中空穴p0，電離了的施主離子nD+；負(fù)電荷：導(dǎo)帶中電子n0，電離了的受主離子pA-故電中性方程可以寫成：n0+pA=p0+nD聯(lián)立：2023年10月16日星期二 第*37頁(yè)在我們一般摻雜不太高及正常溫度下，可作如下近似處理：假設(shè)是ND>NA，則認(rèn)為ND中一局部電子先占有全部的NA能級(jí)，其余的電子全部電離，躍遷到導(dǎo)帶，即：假設(shè)是NA>ND，則認(rèn)為全部的ND上的電子只能占據(jù)一部NA空能級(jí)，其余的NA空能級(jí)，則由價(jià)帶中躍遷上來的電子所占據(jù)

2023年10月16日星期二 第*38頁(yè)此時(shí)半導(dǎo)體中的載流子濃度n0、p0及費(fèi)米能級(jí)EF為：一般將上述的施主雜質(zhì)的電子占據(jù)受主雜質(zhì)能極的情形稱為雜質(zhì)補(bǔ)償。上面僅介紹了室溫四周雜質(zhì)強(qiáng)電離區(qū)雜質(zhì)補(bǔ)償?shù)臓顩r，其它各溫區(qū)的狀況在：顧祖毅，半導(dǎo)體物理學(xué)第80頁(yè)至82頁(yè)、第三局部劉恩科，半導(dǎo)體物理學(xué)第70頁(yè)至74頁(yè)有具體介紹2023年10月16日星期二 第*39頁(yè)5、EF與摻雜濃度及溫度的關(guān)系EF與摻雜濃度的關(guān)系由前面知道，在強(qiáng)電離區(qū)對(duì)于N型Si：EF=EC-kTln(NC/ND)Nc~1019cm-3,在非簡(jiǎn)并狀況下，一般有ND<1018cm-3故隨著ND,EF,費(fèi)米能級(jí)越向?qū)У譋C靠近；假設(shè)ND2>ND1,則EF2>EF12023年10月16日星期二 第*40頁(yè)對(duì)于P型Si：EF=EV+kTln(NV/NA)Nv~1019cm-3，在非簡(jiǎn)并狀況下，一般有NA<1018cm-3；故隨著NA,EF，費(fèi)米能級(jí)越向價(jià)帶頂EV靠近；假設(shè)NA2>NA1,則EF2<EF1結(jié)論：隨著摻雜濃度的提高，EF能級(jí)更向?qū)Щ騼r(jià)帶靠近。2023年10月16日星期二 第*41頁(yè)這個(gè)問題還可以這樣理解：由二式相除，得可見，EF是n0與p0的比值準(zhǔn)備的。n0=p0,本征半導(dǎo)體，EF=Ei〔位于禁帶中心四周〕；n0>p0，N型半導(dǎo)體，EF>Ei〔相對(duì)于Ei向上浮動(dòng)〕；n0<p0，P型半導(dǎo)體，EF<Ei〔相對(duì)于Ei向下浮動(dòng)〕。故，隨ND,n0,EF向上浮動(dòng)；隨NA,p0,EF向下浮動(dòng)。2023年10月16日星期二 第*42頁(yè)§3.5簡(jiǎn)并半導(dǎo)體簡(jiǎn)介以上計(jì)算中始終使用玻爾茲曼分布，其適用的條件是：|EF－E|>>kT。通過上面的論述知道，當(dāng)T下降或摻雜濃度提高時(shí)，會(huì)使EF更向帶邊〔導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂〕靠近，在上述條件不滿足時(shí)，必需使用費(fèi)米分布才能獲得較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。