經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)第5章

第五章

動態(tài)數(shù)列第一節(jié)

動態(tài)數(shù)列的編制

一、動態(tài)數(shù)列的概念

如果將某種現(xiàn)象在時間上變化發(fā)展的一系列同類的統(tǒng)計指標(biāo)，按時間先后順序排列，就形成一個動態(tài)數(shù)列，或時間數(shù)列。二、動態(tài)數(shù)列的種類

可以分為：

絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列

相對數(shù)動態(tài)數(shù)列

平均數(shù)動態(tài)數(shù)列

我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（按當(dāng)年價格計算）年份1995199619971998199920002001國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）58478678857446378345820688944295933我國人口數(shù)（年底數(shù)）單位：萬人年份1995199619971998199920002001人口數(shù)121121122389123626124761125786126743127627某地區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件的變化指標(biāo)單位19931996199920012002年末實有耕地面積千公頃99305.296846.395672.995101.494970.9耕地面積占耕地面積比重%45.245.549.551.251.9每公頃耕地施用化肥噸0.120.180.270.330.38

（一）絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列

把一系列同類的總量指標(biāo)按時間先后順序排列起來所形成的動態(tài)數(shù)列稱為絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列。

1、時期數(shù)列

反映某種現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量，這種絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列就稱為時期數(shù)列。時期數(shù)列的特點是：9、要學(xué)生做的事，教職員躬親共做；要學(xué)生學(xué)的知識，教職員躬親共學(xué)；要學(xué)生守的規(guī)則，教職員躬親共守。10月-2310月-23Tuesday,October31,202310、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。02:28:2202:28:2202:2810/31/20232:28:22AM11、一個好的教師，是一個懂得心理學(xué)和教育學(xué)的人。10月-2302:28:2202:28Oct-2331-Oct-2312、要記住，你不僅是教課的教師，也是學(xué)生的教育者，生活的導(dǎo)師和道德的引路人。02:28:2202:28:2202:28Tuesday,October31,202313、Hewhoseizetherightmoment,istherightman.誰把握機(jī)遇，誰就心想事成。10月-2310月-2302:28:2202:28:22October31,202314、誰要是自己還沒有發(fā)展培養(yǎng)和教育好，他就不能發(fā)展培養(yǎng)和教育別人。31十月20232:28:22上午02:28:2210月-2315、一年之計，莫如樹谷；十年之計，莫如樹木；終身之計，莫如樹人。十月232:28上午10月-2302:28October31,202316、提出一個問題往往比解決一個更重要。因為解決問題也許僅是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想像力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。2023/10/312:28:2202:28:2231October202317、兒童是中心，教育的措施便圍繞他們而組織起來。2:28:22上午2:28上午02:28:2210月-231、Geniusonlymeanshard-workingallone'slife.(Mendeleyer,RussianChemist)

天才只意味著終身不懈的努力。21.5.265.26.202108:3008:30:57May-2108:302、Ourdestinyoffersnotonlythecupofdespair,butthechaliceofopportunity.(RichardNixon,AmericanPresident)命運(yùn)給予我們的不是失望之酒，而是機(jī)會之杯。二〇二一年五月二十六日2021年5月26日星期三3、Patienceisbitter,butitsfruitissweet.(JeanJacquesRousseau,Frenchthinker)忍耐是痛苦的，但它的果實是甜蜜的。08:305.26.202108:305.26.202108:3008:30:575.26.202108:305.26.20214、Allthatyoudo,dowithyourmight;thingsdonebyhalvesareneverdoneright.----R.H.Stoddard,Americanpoet做一切事都應(yīng)盡力而為，半途而廢永遠(yuǎn)不行5.26.20215.26.202108:3008:3008:30:5708:30:575、Youhavetobelieveinyourself.That'sthesecretofsuccess.----CharlesChaplin人必須相信自己，這是成功的秘訣。-Wednesday,May26,2021May21Wednesday,May26,20215/26/2021

（1）數(shù)列中各個指標(biāo)的數(shù)值是可以相加的；

（2）數(shù)列中每一個指標(biāo)的數(shù)值的大小與屬于的時期長短有直接的聯(lián)系；

（3）數(shù)列中每個指標(biāo)的數(shù)值，通常是通過連續(xù)不斷的登記而取得的。

2、時點數(shù)列

反映現(xiàn)象在某一時點上（瞬間）所處的數(shù)量水平，這種絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列就稱為時點數(shù)列。時點數(shù)列有如下特點：（1）數(shù)列中各個指標(biāo)的數(shù)值是不能相加的；

（2）數(shù)列中每一個指標(biāo)的大小與其時間間隔長短沒有直接聯(lián)系；

（3）數(shù)列中每個指標(biāo)的數(shù)值，通常是通過一定時期登記一次而取得。（二）相對數(shù)列態(tài)數(shù)列

把一系列同類的相對指標(biāo)按時間先后順序排列起來而形成的動態(tài)數(shù)列稱為相對數(shù)動態(tài)數(shù)列。（三）平均數(shù)動態(tài)數(shù)列

把一系列同類的平均指標(biāo)按時間先后順序排列起來而形成的動態(tài)數(shù)列稱為平均數(shù)動態(tài)數(shù)列。

三、動態(tài)數(shù)列的編制原則

1、時期長短應(yīng)該統(tǒng)一；

2、總體范圍應(yīng)該一致；

3、指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同；

4、計算口徑應(yīng)該統(tǒng)一。第二節(jié)

動態(tài)數(shù)列水平分析指標(biāo)

一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平在動態(tài)數(shù)列中，各項具體的指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平或動態(tài)數(shù)列水平。有最初水平、最末水平、中間各項水平、基期水平和報告期水平之分。（二）平均發(fā)展水平將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)叫平均發(fā)展水平，在統(tǒng)計上又稱為序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。1、由絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)（1）由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)，其計算公式為：

其中：例：上表中某企業(yè)月平均增加值為

（2）由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)①根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均a.對連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)b.對非連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)某養(yǎng)豬場牲豬存欄頭數(shù)單位：頭日期（日）存欄頭數(shù)日期（日）存欄頭數(shù)１13006155021300715503130081550414009160051400101600解：牲豬平均存欄頭數(shù)為：某種商品零售價格，自４月11日起從70元調(diào)整為50元，則該商品４月份平均零售價格為：

根據(jù)間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)。在間斷時點數(shù)列中有間隔相等和間隔不等兩種情況：a.對間隔相等的間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)（例，見下表）。日期單位3月4月5月6月月末庫存額萬元10086104114計算二季度平均商品庫存額.其中：這種計算方法稱為“首末折半法”。b.對間隔不等的間隔時點數(shù)列求序時平均數(shù)。其中：企業(yè)2000年上半年職工人數(shù)資料如下:上半年職工的平均人數(shù).12月31日1月31日3月31日6月30日職工人數(shù)1000105010701100

2．由相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)其中：相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)；

分子數(shù)列的序時平均數(shù)；分母數(shù)列的序時平均數(shù)。

（1）由兩個時期數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)某廠7-9月份生產(chǎn)計劃完成情況7月份8月份9月份a實際產(chǎn)量(件)125613671978b計劃產(chǎn)量(件)115012801760c產(chǎn)量計劃完成%109.2106.8112.4例（2）由兩個時點數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)。

①若時間間隔相等，可采用如下公式：②若時間間隔不等，計算公式為：某廠第三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生產(chǎn)工人數(shù)（人）645670695710b全體職工數(shù)（人）805826830845c生產(chǎn)工人占全體職工的%80.181.183.783.1例（3）由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)3月4月5月6月工業(yè)增加值107106118109職工月末人數(shù)1340134213441324計算第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率勞動生產(chǎn)率=工業(yè)增加值/平均人數(shù)第二季度月平均增加值a＝（106＋118＋109）÷3＝111（萬元）

第二季度月平均勞動生產(chǎn)率＝第二季度月平均產(chǎn)值/第二季度月平均人數(shù)＝111/1339＝828.8（元/人）

二、增長量和平均增長量（一）增長量增長量＝報告期水平－基期水平逐期增長量：累計增長量：（二）平均增長量第三節(jié)

動態(tài)數(shù)列速度分析指標(biāo)

一、發(fā)展速度和增長速度（一）發(fā)展速度

發(fā)展速度是表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的相對指標(biāo)。定基發(fā)展速度：環(huán)比發(fā)展速度：

1、定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即2、兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于它們的環(huán)比發(fā)展速度，即

在實際工作中，還常要計算一種年距發(fā)展速度指標(biāo)

（二）增長速度

增長速度是表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長程度的相對指標(biāo)

二、平均發(fā)展速度和平均增長速度（一）平均發(fā)展速度

平均發(fā)展速度是各期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)

幾何平均法累計法平均發(fā)展速度計算的根據(jù)是：以平均發(fā)展速度計算的各期發(fā)展速度水平之和，在理論上，應(yīng)等于實際各期發(fā)展水平之和。設(shè)x為平均發(fā)展速度，則：適用于各期發(fā)展水平波動較大的時間數(shù)列。當(dāng)時間數(shù)列側(cè)重考察各期發(fā)展水平之和時，也用累計法。解這樣的高次方程，用查表法。（二）平均增長速度GDP在10年內(nèi)翻一番，其年平均增長速度為多少？以年平均增長6%計，5年后可達(dá)到的總發(fā)展速度為多少？供電量平均年增長5%，則需多少年，供電量能夠增長1倍。（三）計算和運(yùn)用平均發(fā)展速度時應(yīng)注意的問題1、根據(jù)統(tǒng)計研究目的選擇計算方法2、要注意社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的特點3、應(yīng)采取分段平均速度來補(bǔ)充說明總平均速度4、平均速度指標(biāo)與其他指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用第四節(jié)

長期趨勢的測定與預(yù)測時間序列分析的基本假設(shè)長期趨勢就是指某一現(xiàn)象在一個相當(dāng)長的時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的趨勢。(向上或向下變化)影響因素按其性質(zhì)和作用大致可以歸納為4種：長期趨勢（T、Trend）季節(jié)變動（S、SeasonalVariation）循環(huán)變動（C、CyclicalVariation）不規(guī)則變動（I、IrregularVariation）。變動因素相互關(guān)系的不同假設(shè)：相互獨(dú)立時，Y=T+S+C+I;相互影響時，Y=T·S·C·I。測定長期趨勢的目的主要有三個：把握現(xiàn)象的趨勢變化；從數(shù)量方面研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探求合適趨勢線；為測定季節(jié)變動的需要。

測定長期趨勢常用的主要方法有：間隔擴(kuò)大法；移動平均法；最小平方法。企業(yè)各月生產(chǎn)的臺數(shù):時距擴(kuò)大為季度資料后:月份123456789101112臺數(shù)414252434551534051495654季度1234臺數(shù)135139144159二、間隔擴(kuò)大法三、移動平均法所謂移動平均法就是把時間序列的數(shù)據(jù)逐項移動，依次計算包含一定期數(shù)的序時平均數(shù)，形成一個新的序時平均數(shù)數(shù)列。步長為3的移動平均月份機(jī)器臺數(shù)N=3N=4N=5141---44.545.547.754847.2548.7548.254952.5-------24245--------35245.74544.644346.746.646.654546.347.948.865149.747.646.47534848488404848.548.895146.748.649.810495250.7550---115653---1254---------步長為4的移動平均應(yīng)用移動平均法分析長期趨勢時，應(yīng)注意下列四點：1、用移動平均法對原動態(tài)數(shù)列修勻，修勻程度的大小，與原數(shù)列移動平均的項數(shù)多少有關(guān)；2、移動平均法所取項數(shù)的多少，應(yīng)視資料的特點而定；3、移動平均法，采用奇數(shù)項移動比較簡單，一次即得趨勢值；4、移動平均后的數(shù)列，比原數(shù)列項數(shù)要減少。四、簡單指數(shù)平滑法概念:指數(shù)平滑法是移動平均法的進(jìn)一步發(fā)展,利用時間數(shù)列變量值的特殊加權(quán)平均數(shù),提供一個新的、較為整齊的時間數(shù)列。新數(shù)列依賴一種假設(shè)；每個觀測值以某種方法依賴于前期的觀測值。即在新數(shù)列中，每個值都用其前面的值來表示。平滑值是各前期觀測值的加權(quán)平均數(shù)，并且，越遠(yuǎn)離平滑值，權(quán)數(shù)越小。指數(shù)平滑計算公式新平滑數(shù)=變量值+(1-)上期平滑數(shù)

為平滑常數(shù)，即權(quán)數(shù)，它是0～1之間的一個數(shù)。平滑常數(shù)越大，近期數(shù)據(jù)對分析結(jié)論的影響越大.遠(yuǎn)期值消失的越迅速。反之亦然。指數(shù)平滑例題平滑常數(shù)為0.6的指數(shù)平滑計算指數(shù)平滑可以成為一個預(yù)測的工具，即利用最后一期的平滑值作為下一期的預(yù)測值。初始值的確定S0的確定要視具體情況依賴經(jīng)驗或試算加以確定.一般而言,如果時間數(shù)列數(shù)據(jù)較多(如20項以上),初始值對第t期平滑結(jié)果影響較小,可取時間數(shù)列第一期變量值Y1作為初始值;如果時間數(shù)列數(shù)據(jù)較少,初始值對第t期平滑結(jié)果影響較大,可以取時間數(shù)列最初的若干期變量值的平均值作為初始值,如

S0=(Y1+Y2)/2

平滑常數(shù)的確定(1)當(dāng)時間數(shù)列中數(shù)據(jù)不規(guī)則波動，但發(fā)展趨勢比較穩(wěn)定,可取較小值,這樣可容納較長時期信息.(2)當(dāng)數(shù)據(jù)數(shù)列中的數(shù)據(jù)變動迅速,并具有明顯規(guī)律性變化傾向,取值較大,以加強(qiáng)近期數(shù)據(jù)對平滑結(jié)果的影響,使事物變化的新趨勢反映到平滑結(jié)果中.(3)當(dāng)數(shù)據(jù)受偶然因素影響,發(fā)生突然升高或突然降低時,應(yīng)取較小值，以減少不規(guī)則變動對平滑結(jié)果的影響.

指數(shù)平滑可以成為短期預(yù)測的工具，即利用最后一期的平滑值作為下一期的預(yù)測值。例:企業(yè)2000年下半年的產(chǎn)品庫存量如下,預(yù)測2001年一月份的庫存.(=0.2)月份789101112庫存(百件)465465月份庫存量平滑值St740.2×4+0.8×5=4.80860.2×6+0.8×4.8=5.04950.2×5+0.8×5.04=5.031040.2×4+0.8×5.03=4.831160.2×6+0.8×4.83=5.061250.2×5+0.8×5.06=5.05在生產(chǎn)銷售較穩(wěn)定的情況下,產(chǎn)品庫存量的發(fā)展變化多呈水平型變化.n=6,初始值S0=(4+6)/2=5,=0.2當(dāng)事物的發(fā)展呈水平型變化,可采用一次指數(shù)平滑平均數(shù)預(yù)測.即當(dāng)事物發(fā)展呈直線型變化,可采用二次指數(shù)平滑法建模確定趨勢值.當(dāng)事物的發(fā)展呈二次拋物線型變化,采用三次指數(shù)平滑建模預(yù)測趨勢值.四、最小平方法

其中：最小平方法（最小二乘法）它要求實際值與趨勢值的離差的平方和為最小。解聯(lián)立方程得：（一）直線方程其中：當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量大體上相等時。其中：，則上述聯(lián)立方程組可簡化為：年份年次x產(chǎn)量YXY

X21999200020012002200320042005200620072008-9-7-5-3-1135796.637.598.359.149.9911.7814.4914.9916.0216.87-59.67-53.13-41.75-27.42-9.9911.7843.4774.95112.14151.838149259119254981

0115.85202.21330將上表合計欄資料代入聯(lián)立方程：解聯(lián)立方程有：得趨勢直線模型為：Yt=11.585+0.613x2010年的紡織品產(chǎn)量Y2010=11.585+0.613

13=19.554億米。（二）拋物線方程例當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，其二級增長量大體上相時。使，，則上列聯(lián)立方程組可簡化為：（三）指數(shù)曲線方程其中：當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，環(huán)比增長速度大體上相等時。先對上述方程式兩邊各取對數(shù)，得設(shè)：則：應(yīng)用最小平方法求得的聯(lián)立方程組為同樣設(shè)法使，則此聯(lián)立方程組可簡化為第五節(jié)

季節(jié)變動的測定與預(yù)測

一、按月平均法1、列表。將各年同月（季）的數(shù)值列在同一欄內(nèi)。2、將各年同月（季）數(shù)值加總，并求出月（季）平均數(shù)。3、將所有月（季）數(shù)值加總，求出總的月（季）平均數(shù)。4、求季節(jié)比率或（季節(jié)指數(shù)）S.I.，其計算公式為二、移動平均趨勢剔除法1、除法剔除趨勢值求季節(jié)比率第一，用移動平均法求出長期趨勢。第二，剔除長期趨勢。第三，求季節(jié)比率。第四，調(diào)整季節(jié)比率。2、減法剔除趨勢值求季節(jié)變差第一，用移