《探索勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)(河北省縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

第一章勾股定理導(dǎo)學(xué)案第1課時(shí)探索勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程。2、利用拼圖及列式變形等方法驗(yàn)證勾股定理。設(shè)計(jì)意圖：為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，我把第一節(jié)的兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行了整合。第二課時(shí)再用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。從教材上看，首先是通過(guò)畫(huà)出邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形猜想三邊的關(guān)系，但是畫(huà)圖會(huì)有一定的誤差，所以第二步是在方格紙上根據(jù)正方形的面積來(lái)找直角三角形三邊的關(guān)系。這兩種方法共同的特點(diǎn)是針對(duì)邊長(zhǎng)不是整數(shù)的直角三角形是無(wú)法推導(dǎo)的，所以把用面積法證明勾股定理放到了第一課時(shí)。體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、課前預(yù)習(xí)：1、三角形按角的大小可分為：、、。2、直角三角形的兩個(gè)銳角；3、三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和；任意兩邊之差。4、在RtΔABC中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，則這個(gè)直角三角形的面積可以表示為：。設(shè)計(jì)意圖：為本節(jié)課的知識(shí)探索做儲(chǔ)備，探究出勾股定理只有在直角三角形中才成立，讓學(xué)生有分類的意識(shí)。讓學(xué)生感受我們研究學(xué)習(xí)一個(gè)圖形，都從哪些方面進(jìn)行。比如研究直角三角形，我們研究了角的關(guān)系、邊的關(guān)系，從邊的不等關(guān)系進(jìn)一步研究等量關(guān)系，以后還會(huì)研究邊角之間的關(guān)系，從研究幾何圖形的縱向引入。師：?jiǎn)栴}1、三角形按角分類，大家認(rèn)為比較特殊的三角形是哪類？原因是什么？問(wèn)題2.直角三角形角度的特殊，會(huì)不會(huì)它的邊在數(shù)量上也有特殊的等量關(guān)系呢？二、自主學(xué)習(xí)：探索直角三角形三邊的特殊關(guān)系： （1）直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為a=3㎝，b=4㎝，請(qǐng)你量出斜邊c的長(zhǎng)度。（2）畫(huà)出一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別為a=6cm和b=8cm，并量出斜邊的長(zhǎng)度。（3）請(qǐng)你任意畫(huà)一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為整數(shù)，并量出斜邊的長(zhǎng)度.2、進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算：(1)a2+b2=c2=(2)a2+b2=c2=3、猜想直角三角形三邊的關(guān)系：設(shè)計(jì)意圖：由符號(hào)語(yǔ)言生成文字語(yǔ)言師：我們通過(guò)畫(huà)圖測(cè)量的方法獲得了直角三角形的三邊的關(guān)系，所畫(huà)的直角三角形各邊都是整數(shù)，下面我們通過(guò)網(wǎng)格來(lái)探索斜邊不是整數(shù)時(shí)直角三角形的三邊是否仍然存在這個(gè)等量關(guān)系。二、合作探究：1、如果下圖中小方格的邊長(zhǎng)是1，觀察圖形，完成下表，并與同學(xué)交流：你是怎樣得到的？圖形A的面積B的面積C的面積A、B、C面積的關(guān)系圖1-1圖1-2圖1-3圖1-4思考：每個(gè)圖中正方形的面積與三角形的邊長(zhǎng)有何關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：方格紙上探究勾股定理，不會(huì)有第一種方法測(cè)量上的誤差。同時(shí)利用割補(bǔ)的方法為后面用面積法證明勾股定理做了鋪墊。師活動(dòng)：在各組交流計(jì)算圖3、4中的面積時(shí)，可能遇到困難，這時(shí)候老師可以巡視進(jìn)行引導(dǎo)。最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：把圖形進(jìn)行“割”或“補(bǔ)”，即把不能利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化為可以直接利用面積的圖形，體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想。進(jìn)一步驗(yàn)證猜想：此時(shí)，師提問(wèn)同學(xué)，如果直角三角形的兩條直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？意圖就是不論是測(cè)量計(jì)算還是數(shù)方格的方法，在數(shù)學(xué)證明上來(lái)說(shuō)都是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。三、?yàn)證定理利用拼圖驗(yàn)證直角三角形三邊關(guān)系活動(dòng)：用四個(gè)全等的直角三角形拼出一個(gè)正方形。要求：無(wú)重疊、可以有空隙。預(yù)設(shè)：1、如果學(xué)生拼不出，可以讓學(xué)生參考上面的網(wǎng)格圖。拼出后如何驗(yàn)證直角三角形三邊的關(guān)系呢？可以從以下幾個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)：拼成的大正方形的邊長(zhǎng)是多少？我們?nèi)绾伪硎舅拿娣e？它又被分成幾部分？還能用別的方法表示它的面積嗎？你能根據(jù)兩種不同的表示方法列出一個(gè)等式嗎？設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)完全放開(kāi)，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作驗(yàn)證勾股定理，充分給學(xué)生時(shí)間和空間，如果學(xué)生存在困難，那么老師就通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生解決。勾股定理：直角三角形等于；幾何語(yǔ)言表述：如圖1.1-1，在RtΔABC中，C＝90°，則：；設(shè)計(jì)意圖：從文字語(yǔ)言、幾何語(yǔ)言表示勾股定理。四、課堂小結(jié)：1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你覺(jué)得我們是如何對(duì)直角三角形進(jìn)行研究的呢？本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)的形成，數(shù)學(xué)思想的滲透。讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。五、課堂檢測(cè)：1、求下列直角三角形的未知邊的長(zhǎng)2、如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,那么第三邊的平方是。3、在直角三角形ABC中，斜邊AB=2，則AB2+BC2+AC2=。4、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以斜邊AB為直徑做半圓，則這個(gè)半圓的面積是。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)結(jié)構(gòu),體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想方法的應(yīng)用。六、作業(yè)：1、證明勾股定