《已知三點確定二次函數(shù)的表達式》教學設計(部級優(yōu)課)-九年級數(shù)學教案

確定二次函數(shù)的關系式教學設計西安市第四十六中學----訾存利一、指導思想本次課的教學設計以新課程標準關于數(shù)學核心素養(yǎng)為基本遵循，堅持以教師為主導，以學生為主體，以培養(yǎng)能力為基準，采取符合學生學習特點的多樣式的學習方法，通過教學內容和教學過程的實施，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、數(shù)學思想和方法，促進學生學會用數(shù)學的思考方式解決問題、認識世界．二、教學背景分析（一）學習內容分析“待定系數(shù)法”是數(shù)學思想方法中的一種重要的方法，初三學生已經(jīng)學會用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式；因此這節(jié)課的學習既是初中知識的延續(xù)和深化，又為后面的高中學習奠定基礎，起著承前啟后的作用．（二）學生情況分析對于初三學生來說，學生對于用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式的方法已經(jīng)有所認識，他們已經(jīng)積累了一定的學習經(jīng)驗．同時，初三的學生已經(jīng)具備了一定的分析問題、解決問題能力和創(chuàng)新意識，這些對本節(jié)課的學習都很有幫助.在今后高中的數(shù)學學習中，學生還會繼續(xù)運用待定系數(shù)法解決相關問題．新課標對學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有了更高的要求，在教學中還有待加強相應能力的培養(yǎng)．三、教學目的：理解求二次函數(shù)關系式的方法及步驟；掌握二次函數(shù)關系式的三種形式。通過復習歸納，使學生經(jīng)歷結合所給條件靈活選擇二次函數(shù)關系式的形式的過程，達到簡便運算，提高學生分析、探索、歸納、概括的能力。讓學生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應用以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉化等學習數(shù)學的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。四、教學重難點：重難點：會根據(jù)不同的條件，靈活選擇二次函數(shù)關系式的形式并利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關系式。五、教學方法：針對這節(jié)課的特點，我采用啟發(fā)引導與學生自主探索相結合的教學方法．六、教學具：多媒體課件、實物投影儀七、教學過程（一）復習舊知引入新課同學們好！今天我們學習確定二次函數(shù)的關系式，1、我們如何確定二次函數(shù)的關系式呢？（待定系數(shù)法）2、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式的步驟是什么？（設、代、解、寫）3、二次函數(shù)有哪幾種不同形式的關系式？（一般式、頂點式、交點式）（二）學習新課例1、已知拋物線上三個點的坐標(1,0），(3，0)，(2,-1)，求二次函數(shù)的關系式？解法一：，關鍵是：（1）熟悉待定系數(shù)法；（2）點在函數(shù)圖象上時，點的坐標滿足此函數(shù)的關系式；（3）會解簡單的三元一次方程組。解法二：已知拋物線與x軸的兩個交點坐標時，可選用二次函數(shù)的交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2為兩交點的橫坐標。解法三：因為(1,0），(3，0)關于直線X=2對稱，所以(2,-1)是拋物線的頂點，可選用二次函數(shù)的頂點式：y＝a(x－2)2-1，再將(1,0）或(3，0)代入求a的值。體現(xiàn)自我根據(jù)下列條件，選擇你認為最簡潔的方法求二次函數(shù)的關系式。(1)、圖象經(jīng)過(0，1)，(1，6)，(-1，0)三點；(2)、圖象的頂點(2，2)，且經(jīng)過點(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(-2，0)，(3，0)，(2，-4)。1、由學生獨立思考完成。2、老師請學生演板。3、教師講評。小結：如何選擇不同形式的二次函數(shù)的關系式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關系式？例2：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求二次函數(shù)的關系式。（學生小組討論交流，師積極引導學生解題。）解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當y=2時，x=1∴頂點坐標為（1，2）∴設二次函數(shù)的關系式為y=a(x-1)2+2∵圖象經(jīng)過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的關系式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x小結：有最值，想頂點；有頂點，想頂點式。例3：已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點在x軸上，求c的值（學生先獨立思考，再小組討論交流，師積極引導學生解題。）頂點再x軸上，能得到什么結論？點撥：讓學生思考每道題只有一種方法嗎？不同的方法看哪種更簡單。（三）總結：說一說今天你有什么收獲？1、二次函數(shù)關系式常用的有三種形式：（1）一般式：_______________。(a≠0)（2）頂點式：_______________。(a≠0)（3）交點式：_______________。(a≠0)2、如何選擇合適形式的二次函數(shù)關系式？（1）當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。（2）當已知拋物線的頂點坐標（或能求出頂點坐標）、對稱軸、最值等與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k形式。（h、k分別是頂點的橫坐標與縱坐標）（3）當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）板書設計：確定二次函數(shù)的關系式例3：已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點在x軸上，求c的值方法3:方法2:方法1:解：方法3:方法2:方法1:教學反思：確定二次函數(shù)的關系式教學反思這節(jié)課是一節(jié)專題復習課，重點是熟練掌握確定二次函數(shù)的關系式的方法和步驟；難點是根據(jù)不同的條件選擇合適的二次函數(shù)的關系式應用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關系式。深刻理解二次函數(shù)的一般式、頂點式、交點式三種不同的表達式的應用條件，并能根據(jù)實際問題靈活選擇合適的關系式應用待定系數(shù)法解決問題是本節(jié)課的關鍵。例1的教學我完全讓學生獨立自主完成。這樣設計的意圖是復習二次函數(shù)的一般式、頂點式、交點式三種不同的表達式，引導學生用不同的方法確定二次函數(shù)的關系式，并復習確定二次函數(shù)的關系式的方法和步驟。最后引導學生通過討論分析得到二次函數(shù)的一般式、頂點式、交點式三種不同的表達式的應用條件。例2的教學我先讓學生獨立自主完成。在學生無法完成的情況下再引導學生思考有最值就想頂點式解決問題。這樣設計的意圖引導學生進一步分析問題發(fā)現(xiàn)有最值或已知對稱軸就用頂點式。例3的方法1和方法2的教學我先讓學生獨立自主完成。在學生無法完成的情況下再引導學生思考由“拋物線的頂點在X軸上”這個條件我們能得到什么新的條件？從而解決問題。到方法3的教學我首先積極引導學生自主解決問題，在學生無法完成的情況下再引導學生先獨立思考，再小組合作討論由“拋物線的頂點在X軸上”這個條件我們還能得到什么新的條件？從而引導學生把二次函數(shù)與一元二次方程建立聯(lián)系。想到“拋物線的頂點在X軸上”就是一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，從而解決問題。這樣設計的意圖引導學生進一步分析問題發(fā)現(xiàn)“拋物線的頂點在X軸上”這個條件的深刻含義。最后小結，我積極引導學生小組討論總結今天的學習內容：“如何確定二次函數(shù)的關系式？”復習回顧二次函數(shù)的一般式、頂點式、交點式三種不同的表達式的應用條件，總結全課。這節(jié)課的優(yōu)點：教學設計科學、有效、層次分明。教學過程自然流暢、環(huán)環(huán)相扣