上海高考高三數(shù)學(xué)難點公式總結(jié)

2010上海高三數(shù)學(xué)難點公式總結(jié)50條1．集合的子集個數(shù)共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.2.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點式;(3)零點式.3.一元二次方程的實根分布依據(jù)：若，則方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個實根.設(shè)，則（1）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；（2）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或；（3）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或.3.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間（形如，，不同）上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或.4.充要條件（1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.5.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).6.對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是函數(shù);兩個函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.7.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱;若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).8.函數(shù)的圖象的對稱性(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.9.兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對稱.10.若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).11.幾個常見的抽象函數(shù)原型(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，，12.幾個函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1），則的周期T=a；（2），或f(x+a)=-f(x),則的周期T=2a；(3)，則的周期T=6a.12.設(shè)函數(shù),記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對于的情形,需要單獨檢驗.13．常見三角不等式（1）若，則.(2)若，則.14.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))15.三角函數(shù)的概念函數(shù)y=Asin()，稱為初相，=0的x稱為相位移，稱為相。f=16.面積定理（1）.(2).；（3）；（4）17.簡單的三角方程的通解...特別地,有...18.平面向量基本定理

如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量e1、e2叫做一組基底．19.a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．.20.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.L練習(xí)：常見的幾個“心”：ABC所在平面外一點P，過P作PO平面，垂足為O，連結(jié)PA、PB、PC①若PAPBPC，則O是__________；②若PAPBPC，ACB90，則O是__________；③若PAPBPC，ABAC，則O是__________；④若PAPB，PBPC，PCPA，則O是__________；⑤若點P到三邊AB、BC、CA的距離都相等，且點O在內(nèi)，則O是__________；⑥若PA、PB、PC與平面ABC所成的角相等，則O是__________；⑦若二面角PABC、PBCA、PCAB相等，則O是__________。21.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“=”號)．（2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“=”號)．（3）（4）柯西不等式（5）.(6)22.已知圓．①過圓上的點的切線方程為;②斜率為的圓的切線方程為.23.拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過焦點弦長.24.共線向量定理對空間任意兩個向量a、b(b≠0)，a∥b存在實數(shù)λ使a=λb．三點共線.、共線且不共線且不共線.25.三余弦定理設(shè)AC是α內(nèi)的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設(shè)AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為．則.26.異面直線間的距離(是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).27點到平面的距離（為平面的法向量，是經(jīng)過面的一條斜線，）.28.球的半徑是R，則其體積,其表面積．29球與正四面體的組合體:棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.30.組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1)=;(2)+=.注:規(guī)定.31.組合恒等式（1）.(2).(3).(4).32..(理)互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．33.個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．34.獨立事件A，B同時發(fā)生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).35.數(shù)學(xué)期望.(理)36.方差：37、積化和差公式.(理)①，②，③，④。38、.(理)和差化積公式：①，②，③，④。39、

（1）等差數(shù)列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；（2）、等比數(shù)列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；40是1的兩個虛立方根，并且：41、若點是橢圓上一點，是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是和。42．與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是。43.(理)(1)、

若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點P的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)為，則，，。(2)、

經(jīng)過極點，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是：，經(jīng)過點，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，經(jīng)過點且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，經(jīng)過點且傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是：。(3)、

圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是；圓心在點的圓的極坐標(biāo)方程是；圓心在點的圓的極坐標(biāo)方程是；44（1）半角公式是：sin=cos=tg===。（2）、升冪公式是：。（3）、降冪公式是：。45、萬能公式：sin=cos=tg=46．當(dāng)；重要結(jié)論：；實系數(shù)一元二次方程(a0)的解>0：；0：；<0：(1)無論>0、0、<0，韋達(dá)定理(根與系數(shù)的關(guān)系)均適用；(2)求，可以通過來解決；如：已知關(guān)于x的方程x2mx10的兩根分別為x1、x2，且滿足|x1x2|1，求實數(shù)m。(如果條件改為兩個“虛根”又如何求解？)(3)求，可通過如下方法解決：①當(dāng)實根時，……②當(dāng)虛根時，。如：已知關(guān)于x的方程3x26(m1)xm260的兩根為x1、x2，滿足|x1||x2|4，求實數(shù)m的值。49.函數(shù)值域的求法：①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；②逆求法(反求法)：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；③“法”；④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域；⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用均值不等式公式來求值域；⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。如：求下列函數(shù)的值域：(1)：__________； (2)：__________；(3)：__________； (4)：__________；(5)：__________； (6)：__________；(7)：__________； (8)：__________；(9)：__________； (10)：__________；(11)：__________； (12)：__________；(13)：__________； (14)：__________；(15)：__________； (16)：__________；(17)(x>0)：__________； (18)：__________；(19)：__________； (20)：__________；(21)：__________。50.有關(guān)等差、等比數(shù)列的一些重要結(jié)論1.等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)M項的和構(gòu)成的數(shù)列SM、S2MSM、S3MS2M、S4MS2.等差數(shù)列{an}中，若mnpq，則；3.等比數(shù)列{an}中，若mnpq，則；4.等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)M項的和構(gòu)成的數(shù)列SM、S2MSM、S3MS2M、S4MS5.兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{anbn}、{anbn}仍為等差數(shù)列。6.兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列{anbn}、、仍為等比數(shù)列。7.若{an}為等比數(shù)列，且(a>0且a1，an>0)，則{bn}為等差數(shù)列；8.若{an}為等差數(shù)列，且(a>0且a1)，則{bn}為等比數(shù)列；9等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。10.等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。11.三個數(shù)成等差的設(shè)法：ad,a,ad；四個數(shù)成等差的設(shè)法：a3d,ad,,ad,a3d；12.三個數(shù)成等比的設(shè)法：,a,aq；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：,,aq,aq3(為什么？)13.在等差數(shù)列中：(1)若項數(shù)為，則，；；(2)若項數(shù)為，則，；如：(1)已知{an}與{bn}是兩個等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n都成立，求；(2)若兩個等差數(shù)列的前n項的和之比是(7n1):(4n27)，求它們的第11項之比。(3)在等差數(shù)列{an}中，若(mn)，求的值。14.在等比數(shù)列中：(1)若項數(shù)為，則；(2)若項數(shù)為，則；yy○xyO○xyyy○xyO○xyO○○○○OxOxOxOxa0，b0a0，b>0a0，b<0a>0，yyyyyyyyx○○○○x○○○○OOxOxOxOOxOxOxa<0，b0a>0，b>0a>0，b<0xy○Oxy○Oa<0，b>0如：(1)已知等差數(shù)列中SmSn(mn)，求Smn。(2)已知等差數(shù)列{an}首項為a1(a1>0)，且S9S17，問當(dāng)n為何值時，此數(shù)列的前n項和最大。16.在等差數(shù)列{an}中，所有的點共線。如：(1)已知等差數(shù)列的S432，S856，求S12和S13。(求S12也可以考慮利用：“等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)M項的和構(gòu)成的數(shù)列SM、S2MSM、S3MS2M、S4MS3M(2)已知等差數(shù)列的Snm，Smn(m>n)，求Smn。17、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、倍差法(錯位相減法)、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)。（1.）分組法求數(shù)列的：如an2n3n；（2.）倍差法(錯位相減法)求：如an(2n1)2n；（3）.裂項法求：如；（4.）倒序相加法：如an；18、求數(shù)列的最大、最小