1教學(xué)課件第2424 3正多邊形

第二十四章圓24.3正多邊形和圓各邊相等各角相等相等外接圓探究新知想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.

弦相等（多邊形的邊相等）弧相等—

圓周角相等（多邊形的角相等）—多邊形是正多邊形ABCD

如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.1：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.2.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.多邊形A1A2A3A4…An是⊙O的內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴多邊形A1A2A3A4…An是正多邊形.·A1A２A３A４A５A(chǔ)６A７AnO先說A1︵︵︵︵︵︵︵︵︵正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半徑R邊心距r我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.例有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr邊心距把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.EFCD..O中心角ABGRa知識(shí)點(diǎn)一DD①③解:(1)由點(diǎn)A出發(fā),將圓周分成四等份和六

等份,依次連接各等分點(diǎn)即可得,圖略.(2)連接OA,∵∠BOA=90°,∠EOA=60°,∴∠BOE=90°-60°=30°∴BE是☉O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.1.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,邊心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE2.搶答題：1、O是正

圓與圓的圓心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的的半徑。ABC

.OD半徑外接邊心距內(nèi)切圓外接內(nèi)切3、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。4、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72度5、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是6、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六邊形的半徑與邊長數(shù)量關(guān)系是相等因?yàn)椋赫呅蔚闹行慕鞘?0度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長與半徑相等。知識(shí)點(diǎn)二A