2023-2024學年廣東省深圳市坪山重點學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省深圳市坪山重點學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2?2y=0 B.22.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，已知OA=A.3

B.4

C.5

D.63.若mn=37，則mA.107 B.710 C.374.用配方法解一元二次方程x2?2xA.(x?1)2=2 B.5.圖中，有三個矩形，其中相似的是(

)

A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.沒有相似的矩形6.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球

(

)A.32個 B.36個 C.40個 D.42個7.如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=A.20

B.30

C.40

D.508.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFA.AB=AD B.AB⊥9.若關(guān)于x的方程(m+1)x2A.m<1 B.m≤0且m≠110.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.一元二次方程x(x?7)12.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，其中OA=1，O

13.從?2，?1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作為點P的橫坐標和縱坐標，則點P在第三象限的概率是______．14.已知a，b是方程x2?2x?1=15.如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，且點G、O、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上，則O

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題5.0分)

解方程：

(1)x2+2x?17.(本小題5.0分)

若x=?2是一元二次方程x2+18.(本小題5.0分)

如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上，EF/?/BC，F(xiàn)

19.(本小題10.0分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E20.(本小題10.0分)

我校開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學生(每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種).根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：

(1)本次被調(diào)查的學生有______名；補全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；

(321.(本小題10.0分)

某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．

(1)設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售______件，每件盈利______元；(用x的代數(shù)式表示)

(2)每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．

(322.(本小題10.0分)

在△ABC中，∠ACB=90°，AB=20，BC=12．

(1)如圖1，折疊△ABC使點A落在AC邊上的點D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若S△ABC=9S△DHQ，則HQ=______．

(2)如圖2，折疊△ABC使點A落在BC邊上的點答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.該方程是二元二次方程，故本選項不符合題意；

B.該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；

C.該方程是一元一次方程，故此選項不符合題意；

D、該方程是分式方程，故此選項不符合題意．

故選：B．

根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．

此題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于02.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=O3.【答案】A

【解析】解：∵mn=37，

∴m+nn=mn+1=37+14.【答案】A

【解析】解：x2?2x?1=0，

x2?2x=1，

x2?2x+15.【答案】B

【解析】解：三個矩形的角都是直角，甲、乙、丙相鄰兩邊的比分別為2：3，1.5：2.5=3：5，1：1.5=2：3，

∴甲和丙相似，

故選：B．6.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根，可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．

【解答】

解：設(shè)盒子里有白球x個，

根據(jù)黑球個數(shù)小球總數(shù)=摸到黑球次數(shù)摸球總次數(shù)得：

8x+8=80400，

解得：x=32，7.【答案】C

【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，

∴EF是△ABD的中位線，

∴EF=12AB=5，

∴AB=10，

∵四邊形A8.【答案】D

【解析】證明：∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，

∴EF=12AC，GH=12AC，

∴EF=GH，同理EH=FG

∴四邊形EFG9.【答案】C

【解析】解：當m+1=0時，即m=?1，方程化為?2x+1=0，解得x=12；

當m+1≠0時，Δ=(?2)2?4(m+1)≥0，解得m≤0且m10.【答案】B

【解析】解：∵在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，

∵PC=BC=CD，∠PCD=90°?60°=30°，

∴∠PDC=12×(180°?30°)=75°，

∴∠FDP=90°?75°=15°，

∵∠DBC=45°，

∴∠BHC=180°?∠DBC?∠BCH=180°?45°?60°=75°，

∴∠DHF=∠BHC=75°，

∴∠DHF=5∠FDP，故①錯誤；

∵∠PBC=60°，∠DBC=45°，

∴∠PBD=60°?45°=15°，

∴∠FDP=∠PBD，

∵AD/?/BC，

∴∠DF11.【答案】x1=0【解析】解：x=0或x?7=0，

所以x1=0，x2=7．

故答案為x1=0，x12.【答案】4

【解析】解：∵OA=1，OB=2，

∴AC=2，BD=4，

∴菱形ABCD13.【答案】13【解析】解：從?2，?1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作為點P的橫坐標和縱坐標，共有以下6種情況：

則點P在第三象限的概率是：P=26=13．

故答案為：114.【答案】?2【解析】解：∵a，b是方程x2?2x?1=0的兩個根，

∴a+b=2，ab=?1．

∴1a+1b15.【答案】2【解析】解：設(shè)AD=2a，AB=2b，

∵將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，

∴AE=BE=EO=b，DG=AG=GO=a，∠CEG=12∠AEB=90°，∠GOE=∠A=90°，

∴∠CEO+∠GEO=∠CEO+∠OCE=90°，

∴∠OE16.【答案】解：(1)∵x2+2x?2=0，

∴x2+2x+1=3，

即(x+1)2=3，【解析】(1)根據(jù)配方法解一元二次方程即可；

(217.【答案】解：∵x=?2是一元二次方程x2+2x+m=0的一個根，

∴(?2)2+2×(?2)+m=0【解析】根據(jù)一元二次方程根的定義及解法直接求解即可得到答案．

本題考查一元二次方程根的定義及因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的定義及解法是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】解：∵EF/?/BC，F(xiàn)D//AB，

∴四邊形BEFD為平行四邊形，

∴DF=BE=2.4，

∵DF/【解析】由條件可知四邊形BEFD為平行四邊形，則有DF=BE=2.4，由D19.【答案】(1)證明：∵在菱形ABCD中，AD//BC，

又∵DE/?/AC，

∴四邊形ACED為平行四邊形，

∴AC=DE；

(2)∵在菱形ABC【解析】(1)由在菱形ABCD中，DE/?/AC，可得四邊形ACED為平行四邊形，即可證得AC=DE；

(2)由在菱形20.【答案】100

18°【解析】解：(1)本次被調(diào)查的學生人數(shù)為30÷30%=100(名)．

故答案為：100．

選擇“足球”的人數(shù)為35%×100=35(名)．

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為5100×360°=18°．

故答案為：18°．

(3)畫樹狀圖如下：

21.【答案】解：(1)(20+2x)，(40?x)；

(2)根據(jù)題意，得：(20+2x)(40?x)=1200，

化簡得：x2?30x+200=0，

即(x?20【解析】【分析】

(1)根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實際售價?進價，列式即可；

(2)根據(jù)：總利潤=每件利潤×銷售數(shù)量，列方程求解可得；

(3)根據(jù)(2)中相等關(guān)系列方程，判斷方程有無實數(shù)根即可得．

本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵．

【解答】

解：(1)設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售(20+2x)件，每件盈利(22.【答案】4

【解析】(1)解：如圖，由題意得△AQH折疊得到△DQH，

∴QH⊥AC，△AQH≌DQH，

∴QH/?/BC，

∴△AQH∽△ACB，

∴△DQH∽△ACB，

∵S△ABC=9S△DHQ，

∴QH2BC2=S△DQHS△ACB=19，

∴QH12=13，

∴QH=4．

故答案為：4；

(2)證明：由題意得△AEF≌△MEF，

∴AE=AF，ME=MF，∠AFE=∠MFE，

∵FM//AC，

∴∠AEF=∠