2023-2024學(xué)年遼寧省重點中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省重點中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.復(fù)數(shù)z=2?i2+i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)命題p：?x>0，e?+xA.?x≤0，e?+x?2>0 B.?x>3.“α+β=π”是“sA.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要4.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P(單位：貝克)與時間t(單位：天)滿足函數(shù)關(guān)系P(t)=P02?t30，其中PA.20天 B.30天 C.45天 D.60天5.同一坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bA. B.

C. D.6.為了得到y(tǒng)=2sin(A.向右平移

7π12 B.向左平移

7π12 C.向右平移

7π7.下列關(guān)于平面向量的說法錯誤的是(

)A.b≠0，且(a?b)c=a(c?b)，則a與c一定共線

B.b≠0，且a?b=c8.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(2A.14 B.16 C.18 D.20二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知函數(shù)f(x)=AA.f(0)=332

B.f

10.已知鈍角三角形ABC，A、B為兩銳角，則下列說法正確的是(

)A.sinA<cosB B.s11.已知11?=12，a=12?A.a<0 B.b<0 C.12.函數(shù)f(x)=A.函數(shù)有唯一零點

B.函數(shù)的極大值小于1

C.?x1，x2∈(0,+∞)，x1三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.cosπ7cos2π14.a=(2,1),b=(m15.P為邊長為1的正八邊形ABCDEFGH16.已知a2+2ab?b四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知α∈(0,π),sinα+cos18.(本小題12.0分)

如圖所示，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，邊a=19,ab=sinB+C2sinB，點M19.(本小題12.0分)

某種項目的射擊比賽規(guī)則是開始時在距離目標60米處射擊，如果命中記4分，同時停止射擊；若第一次射擊未命中目標，可以進行第二次射擊，但目標已在90米遠處，這時命中記3分，同時停止射擊；若第二次射擊仍未命中目標，還可以進行第三次射擊，此時目標已在120米遠處，這時命中記2分，同時停止射擊；若三次都未命中，則記1分.已知甲射手在60米處擊中目標的概率為12，他命中目標的概率與距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．

(1)求射手甲分別在90米和120米處命中的概率；

(2)求射手甲進行射擊比賽中命中目標的概率；

(3)20.(本小題12.0分)

王先生今年初向銀行申請個人住房貸款80萬元購買住房，按復(fù)利計算，并從貸款后的次月初開始還貸，分10年還清.銀行給王先生提供了兩種還貸方式：①等額本金：在還款期內(nèi)把本金總額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余本金在該月所產(chǎn)生的利息；②等額本息：在還款期內(nèi)，每月償還同等數(shù)額的貸款(包括本金和利息)．

(1)若王先生采取等額本金的還貸方式，已知第一個還貸月應(yīng)還12000元，最后一個還貸月應(yīng)還5000元，試計算王先生該筆貸款的總利息；

(2)若王先生采取等額本息的還貸方式，貸款月利率為0.3%，銀行規(guī)定每月還貸額不得超過家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入為17000元，試判斷王先生該筆貸款能否獲批(不考慮其他因素).參考數(shù)據(jù)1.00321.(本小題12.0分)

設(shè)點P(t,0)(t≠0)是函數(shù)f(x)=x3+ax與g22.(本小題12.0分)

設(shè)函數(shù)；f(x)=ln(x?1)+ax2?5ax+6a，其中答案和解析1.【答案】D

【解析】解：z=2?i2+i=(2?i)2(2+2.【答案】B

【解析】解：命題p：?x>0，e?+x?2≤0，

則命題?p為?3.【答案】A

【解析】解：當(dāng)α+β=π時，sinα=sinβ，反之，當(dāng)sinα=sinβ時，α=4.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，考查指數(shù)方程的解法，是一般題．

利用函數(shù)P(t)在t【解答】

解：∵P(t)=P02?t30，∴P′(t)=P02?t30×ln2×(?5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式為y=(ba)x，可得ba>0，∴?b2a<0，

故二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x=?b2a位于y軸的左側(cè)，故排除B、D．

對于選項C，由二次函數(shù)的圖象可得a<0，且函數(shù)的零點?ba6.【答案】C

【解析】解：函數(shù)y=2(cos2x+sin2x7.【答案】C

【解析】解：對于A選項，若a，c中至少有一個零向量時a/?/c，

若a，c均為非零向量，當(dāng)a⊥b時，則(a?b)c=0=a(b?c)則b?c=0，可得b⊥c此時a/?/c，

若a與b不垂直，設(shè)a?b=λ(λ≠0)，則b?c≠0，可設(shè)c?b=μ由(a?b)c=a(c?b)可得λc=μa，

即c=μλa此時a/?/c綜上所述，a/?/c，故A8.【答案】B

【解析】解：因為g(x)的圖象關(guān)于x=2對稱，

所以g(x)=g(4?x)，g(2+x)=g(2?x)，

因為且f(x)+g(2?x)=6，所以且f(?x)+g(2+x)=6，

因為g(2+x)=g(2?x)，所以f(x)=f(?x)，

因為g(x)?f(x?4)=49.【答案】AB【解析】解：由圖像知：A=3，T4=7π12?π3=π4，

則T=π，故B正確；

所以ω=2πT=2，

所以f(x)=3sin(2x+φ)，

因為點(7π12,?3)在圖像上，

所以3sin(2×7π12+φ)=?3，

所以210.【答案】AC【解析】解：對于A：因為△ABC是鈍角三角形，所以0<A+B<π2，所以0<A<π2?B<π2，

因為y=sinx在(0,π2)上是增函數(shù)，

所以sinA<sin(π2?B)=cosB，即sinA<cosB，故A正確；

對于B：sinA=12，sinB=12，sinC=32，所以11.【答案】BC【解析】解：因為11?=12，所以t=log1112，

令f(x)=logxx=ln(x+1)inx，x>1，

則f′(x)=lnxx+1?ln(x+1)xln2x=xlnx?(x+1)ln(x+1)x(x+1)12.【答案】BD【解析】解：由f(x)=e?axlnx=lnxeax，可得函數(shù)定義域為(0,+∞),f′(x)=1x?alnxeax，

對選項A：f(x)=lnxeax=0，則x=1，故A正確；

對選項B：取f′(x)=0，得到1x?alnx=0，

設(shè)g(x)=1x?alnx,g′(x13.【答案】?1【解析】解：原式=2sinπ7cosπ7cos2π7cos4π72s14.【答案】{m|m【解析】解：由a=(2,1),b=(m,?2)，a與b的夾角為鈍角，

可得a?b<0且a與b不共線，

則有2m?2<0(2,1)15.【答案】1+【解析】解：如圖，延長GH，BA交于點M，延長AB，DC交于點N，

則易知AM⊥GM，BN⊥DN，AM=BN=22，

所以AP在AB方向上的投影數(shù)量的取值范圍為[?22,1+22]16.【答案】2【解析】解：設(shè)a2+b2=t2，得到a=tcosθb=tsinθ(0≤θ<2π)，

因為a2+2ab?b2=1，可得17.【答案】解：(1)∵α∈(0,π),sinα+cosα=62，

∴(sinα+cosα)2=1+sin2α=32，

【解析】(1)由題意及同角三角的基本關(guān)系可得sin2α=12，結(jié)合α的范圍及co18.【答案】解：(1)因為bsinB+C2=bsinπ?A2=bcosA2=asinB，

則由正弦定理得：sinBcosA2=sinAsinB=2s【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合三角恒等變換，再結(jié)合正弦定理求解即可；

(2)設(shè)MC=2x(x>19.【答案】解：(1)令射手甲在60米、90米和120米處命中概率分別為p1，p2，p3，

由題意可得，p=kx2，且p1=12，

則12=k602，∴k=1800,p=1800x2，

∴p2=1800902=29,p3=18001202=18，

射手甲在90米和120【解析】(1)由題意可得，p=kx2，由甲射手在60米處擊中目標的概率為12求得k=1800，進而可求解；

(2)設(shè)Ai表示第i次擊中(20.【答案】解：(1)由題可知，等額本金還貨方式中，每月的還貸額構(gòu)成一個等差數(shù)列{an}，Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，

則a1=15000，a120=6500，故S120=15000+65002×120=1290000【解析】(1)由題意，每月的還貸額構(gòu)成一個等差數(shù)列，對數(shù)列求和可得所求利息；

(221.【答案】解(1)證明：因為函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都過點(t,0)，所以f(t)=0，

即t3+at=0.因為t≠0，

所以a=?t2，g(t)=0，即bt2+c=0，所以c=ab，

又因為f(x)，g(x)在點(t,0)處有相同的切線，

所以f′(t)=g′(t)，

而f′(x)=3x2+a，【解析】(1)代入(t,0)再求導(dǎo)數(shù)得到a，b，c的關(guān)系；

(222.【答案】解：(1)對于函數(shù)f(x)=ln(x?1)+ax2?5ax+6a，

因為x?1>0，解得x>1，所以，函數(shù)f(x)的定義域為(1,+∞)，

且f′(x)=1x?1+2ax?5a=2ax2?7ax+5a+1x?1，

設(shè)g(x)=2ax2?7