2023-2024學(xué)年山東省泰安重點中學(xué)高二（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省泰安重點中學(xué)高二（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.直線x=3的傾斜角是A.0° B.60° C.90°2.已知兩條直線l1：(m+1)x+y?1=0A.?2或1 B.?2 C.1 3.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E、F分別是BC、CA.?13AB+23AC

4.在三棱錐P?ABC中，M是平面ABC上一點，且A.1 B.2 C.17 D.5.已知過點P(1,1)作直線l與兩坐標(biāo)軸正半軸相交，所圍成的三角形面積為2，則這樣的直線A.1條 B.2條 C.3條 D.0條6.已知空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，OA=(1,2,3A.(12,34,13)7.已知直線l經(jīng)過A(1,2)，且在x軸上的截距的取值范圍為(?3,A.k>12或k<?1 B.k>1或k8.閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，過點P(x0,y0,z0)且一個法向量為n=(a,b,c)的平面a的方程為a(x?xA.1035 B.75 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.在下列四個命題中，正確的是(

)A.若直線的傾斜角α為銳角，則其斜率一定大于0

B.任意直線都有傾斜角α，且當(dāng)α≠90°時，斜率為tanα

C.若一條直線的斜率為10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，表示直線l1：y=ax+b與lA. B.

C. D.11.下列說法錯誤的是(

)A.“a=?1”是“直線a2x?y+1=0與直線x?ay?2=0互相垂直”的充要條件

B.直線xsinα+y+212.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有校長均相等，D，E分別是BC，CC1A.當(dāng)x=y時，∠DEP為銳角

B.當(dāng)x+2y=1時，AP⊥BE

C.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設(shè)x，y∈R，向量a=(3,2,1)，b=(14.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，A

15.已知向量a=(1,1,0),b=16.如圖①，在Rt△ABC中，C=π2，AC=BC=2、D，E分別為AC，AB的中點，將△ADE沿DE四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,?1)，B(218.(本小題12.0分)

求經(jīng)過點A(2,1)，且在x19.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=20.(本小題12.0分)

設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2?a=0(a∈R)，若直線l交21.(本小題12.0分)

如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中點．

(1)求點B到平面EA22.(本小題12.0分)

已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因為直線方程為x=3，直線與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．

故選：C．2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，是基礎(chǔ)的計算題．

由l1//【解答】

解：兩條直線l1：(m+1)x+y?1=0和l2：2x+my?1=0，

若l1//l2，則m(m+1)=2，解得m=?2或m=3.【答案】A

【解析】解：GF=13AE+124.【答案】B

【解析】解：因為5PM=2PA+tPB+PC，

所以PM=25PA+t5PB+15PC，

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)過點P(1,1)的直線l：y=kx+b，

直線經(jīng)過點(1,1)則得到：k+b=1…(1)

在y=kx+b中，令x=0，解得y=b．

令y=0，x=?bk.根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2．

得到：12|?bk|?6.【答案】C

【解析】解：因點Q在直線OP上運動，則OQ//OP，設(shè)OQ=tOP=(t,t,2t)，則Q(t,t,2t)，

因為：OB=(2,1,2)，OA=(17.【答案】A

【解析】解：由題意可得，直線的斜率一定存在，可設(shè)直線方程為y?2=k(x?1)，(k≠0)，

令y=0可得x=k?2k=1?8.【答案】A

【解析】解：因為平面a的方程為3x?5y+z?7=0，所以平面a的法向量可取n=(3,?5,1)．

同理平面x?3y+7=0的法向量可取a=(1,?3,0)，

4y+2z+1=09.【答案】AB【解析】解：當(dāng)0°<α<90°時，其斜率k=tanα>0，所以A正確；

根據(jù)直線傾斜角的定義可得每一條直線都有一條確定的傾斜角，由斜率定義可得當(dāng)直線的傾斜角α≠90°時，直線的斜率為tanα，所以

B正確；

若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為β=10.【答案】AC【解析】解：A選項：由l1的圖象可知a>0，b<0，l1經(jīng)過一、三、四象限，則l2需經(jīng)過二、三、四象限，故A選項正確；

B選項：由l1的圖象可知a>0，b>0，l1經(jīng)過一、二、三象限，則l2需經(jīng)過一、三、四象限，故B選項錯誤；

C選項：由l1的圖象可知a<0，b>0，l1經(jīng)過一、二、四象限，則l2需經(jīng)過一、二、三象限，故C選項正確；

D選項：由l1的圖象可知11.【答案】AC【解析】解：對于A，當(dāng)a=?1時，兩直線分別為x?y+1=0和x+y?2=0，此時兩直線垂直，充分性成立；

若兩直線垂直，則a2=?1×(?a)，解得：a=0或a=?1，必要性不成立；

∴“a=?1”是“直線a2x?y+1=0與直線x?ay?2=0互相垂直”的充分不必要條件，A錯誤；

對于B，由直線xsinα+y+2=0得：y=?sinα?x?2，

∴直線的斜率k=?sinα∈12.【答案】BD【解析】解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系如圖，

設(shè)棱長為2，則A(3,0,0)，B1(0,1,2)，C(0,?1,0)，B(0,1,0)，E(0,?1,1)

則AB1=(?3,1,2)，AC=(?3,?1,0)，AB=(?3,1,0)，

所以AP=xAB1+yAC+(1?x?y)AB=(?3,1?2y,2x)，

A.13.【答案】2【解析】解：∵x，y∈R，向量a=(3,2,1)，b=(1,x,1)，c=(y,4,2)，且a⊥b，a/14.【答案】2【解析】解：根據(jù)平行四邊形法則可得AC1=AB+AD+AA1，

所以|A15.【答案】(?【解析】因為a=(1,1,0),b=(?1,0,2)，

所以a+kb=(1?k,1,2k)，2a16.【答案】2【解析】解：依題意得CD⊥DE，A1D⊥DE，A1D∩CD=D，A1D，CD?平面A1DC，

所以DE⊥平面A1DC，又A1D⊥CD，

故以D為坐標(biāo)原點，CD，DE，DA1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖示：

則D(0,0,0)，C(1,0,0)，E(0,1,0)，

B(1,2,0)，17.【答案】解：(1)AB中點坐標(biāo)為(2,12)，所以AB邊中線所在直線方程為y?112?1=x?42?4，

即y=1【解析】(1)直接利用中點坐標(biāo)公式求出中點坐標(biāo)，進一步利用兩點式求出直線的方程；

(218.【答案】解：設(shè)所求直線在x，y軸上的截距分別為a，b，則有a=b，

當(dāng)a=0時，直線經(jīng)過原點，則直線斜率k=1?02?0=12，

此時直線方程為y=12x，即x?2y=0，【解析】設(shè)出直線的橫縱截距，再按直線是否過原點求解即得．

本題主要考查了直線的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．19.【答案】解：∵PA⊥平面ABCD，AB，AD?平面ABCD，

∴PA⊥AB，PA⊥AD，

∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥AD，

∴如圖，以點A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

∵PA=AD=4，AB=2，M是PD上一點，

∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,4,0)，P(0,0,4)，C(2,4,0)，M(0,m,4?m)，

∴BM=(【解析】推導(dǎo)出PA⊥AB，PA⊥AD，AB⊥AD，以點A為坐標(biāo)原點，AB，AD，20.【答案】解：由題意知a+1≠0，令x=0，解得y=a?2<0，解得a<2．

令y=0，解得x=a?2a+1>0，解得a>2或a<?1．

綜上有a<【解析】根據(jù)題意，求得直線在坐標(biāo)軸的截距，化簡得到S△AO21.【答案】解：(1)解：連接MC，∵EA=EB，M是AB的中點，∴EM⊥AB，

∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，EM?平面ABE，

∴EM⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴EM⊥AD，

∵EM⊥平面ABCD，CM?平面ABCD，

∴EM⊥CM，菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，

∴MC⊥AB.∴ME、MC、MB兩兩垂直，

以點M為坐標(biāo)原點，MB、MC、ME所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則M(0,0,0)，A(?1,0,0【解析】(1)連接MC，證明出ME、MC、MB兩兩垂直，然后以點M為坐標(biāo)原點，MB、MC、ME所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得點B到平面EAC的距離；

(2)設(shè)EP=22.【答案】解：∵三棱柱ABC?A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，