新教材2023-2024學年高中數(shù)學第6章計數(shù)原理6.2排列與組合6.2.1排列6.2.2排列數(shù)分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第三冊

第六章6.2排列與組合6.2.1排列6.2.2排列數(shù)A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點一](多選題)下面問題中,不是排列問題的是()A.由1,2,3三個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?B.從40人中選5人組成籃球隊,有多少種選法?C.從100人中選2人抽樣調(diào)查,有多少種選法?D.從1,2,3,4,5中選2個數(shù)組成集合,能組成多少個集合?2.[探究點三]6本不同的書擺放在書架的同一層上,要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端,丙、丁兩本書必須相鄰,則不同的擺放方法有()A.24種 B.36種 C.48種 D.60種3.[探究點二]若a∈N*,且a<20,則(27-a)(28-a)…(34-a)=()A.A27-a8 B.A4.[探究點四]7個人排成一隊參觀某項目,其中A,B,C三人進入展廳的次序必須是先B再A后C,則不同的列隊方式的種數(shù)為()A.120 B.240 C.420 D.8405.[探究點四]某一天上午的課程表要排入語文、數(shù)學、物理、體育共4節(jié)課,如果第一節(jié)不排體育,最后一節(jié)不排數(shù)學,那么共有不同排法種.

6.[探究點二]求證:An+1n-m+17.[探究點四]7名班委有7種不同的職務(wù),甲、乙、丙三人在7名班委中,現(xiàn)對7名班委進行職務(wù)具體分工.(1)若正、副班長兩職只能從甲、乙、丙三人中選兩人擔任,有多少種不同的分工方案?(2)若正、副班長兩職至少要選甲、乙、丙三人中的一人擔任,有多少種不同的分工方案?B級關(guān)鍵能力提升練8.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中小于50000的偶數(shù)共有()A.60個 B.48個 C.36個 D.24個9.(多選題)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列說法正確的是()A.如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊,那么不同的排法有24種B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有54種C.甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D.甲、乙、丙按從左到右的順序排列的排法有20種10.在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中,滿足a1>a2,a3>a2,a3>a4的排列個數(shù)是.

11.3個人坐在有8個座位的一排上,若每個人的兩邊都要有空位,則不同的坐法種數(shù)為.

12.某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目,其中有2個唱歌、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目,求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種?(1)一個唱歌節(jié)目開頭,另一個放在最后壓臺;(2)2個唱歌節(jié)目互不相鄰;(3)2個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.[2023湖北黃岡模擬]對于任意正整數(shù)n,定義“n的雙階乘n!!”如下:對于n是偶數(shù)時,n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×6×4×2;對于n是奇數(shù)時,n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×5×3×1.現(xiàn)有如下四個命題:①(2021!!)×(2022!!)=2022!;②2022!!=21011×1011!;③2022!!的個位數(shù)是0;④2023!!的個位數(shù)是5.真命題序號為.

14.從數(shù)字0,1,3,5,7中取出三個不同的數(shù)作系數(shù),可以組成多少個不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有實根的一元二次方程有多少個?

參考答案6.2排列與組合6.2.1排列6.2.2排列數(shù)1.BCD2.A第1步,甲、乙兩本書必須擺放在兩端,有A22第2步,丙、丁兩本書視為整體與其他兩本排列,有A22根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有A22×A333.DA34-a8=(34-a)!(4.D根據(jù)題意,先將7人排成一列,有A77種排法,其中A,B,C三人進入展廳的次序必須是先B再A后C,即A,B,C三人順序一定,則不同的列隊方式有A775.14(方法一)若第一節(jié)排數(shù)學,共有A33=6若第一節(jié)不排數(shù)學,第一節(jié)有2種排法,最后一節(jié)有2種排法,中間兩節(jié)任意排,有2×2×2=8種排法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有6+8=14種排法.(方法二)4節(jié)課全部可能的排法有A44=24種,其中體育排第一節(jié)的有A33=6種,數(shù)學排最后一節(jié)的有A33=6種,體育排第一節(jié)且數(shù)學排最后一節(jié)的有A22=2種,故符合要求的排法有6.證明左邊=(n+1)!m!=(n所以原式成立.7.解(1)先排正、副班長,有A32種方案,再安排其余職務(wù)有A55種方案,由分步乘法計數(shù)原理,知共有A(2)7人中任意分工,有A77種不同的分工方案,甲、乙、丙三人中無一人擔任正、副班長的分工方案有A42×A558.C由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中偶數(shù)共有2A44=48個,大于50000的偶數(shù)共有2A33=12個,所以小于50000的偶數(shù)共有48-129.ACD甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊,可將甲、乙捆綁看成一個元素,則不同的排法有A44=24種,故A最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有A31×A33+A甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為A33×A42=72甲、乙、丙按從左到右的順序排列的排法有A55A33=20種故選ACD.10.5首先注意a1位置的數(shù)比a2位置的數(shù)大,可以借助樹狀圖進行篩選.滿足a1>a2的樹狀圖是其次滿足a3>a2的樹狀圖是再滿足a3>a4的排列有2143,3142,3241,4132,4231,共5個.11.24先排好5個空座位,再讓3個人帶著座位插到中間4個空中去,所以共有A43=2412.解(1)先排唱歌節(jié)目有A22種排法,再排其他節(jié)目有A66種排法,所以共有A(2)先排3個舞蹈節(jié)目和3個曲藝節(jié)目,有A66種排法,再從其中7個空(包括兩端)中選2個排唱歌節(jié)目,有A72種插入方法,所以共有A(3)把2個相鄰的唱歌節(jié)目看作一個元素,與3個曲藝節(jié)目排列共有A44種排法,再將3個舞蹈節(jié)目插入,共有A53種插入方法,最后將2個唱歌節(jié)目進行排列,有A22種排法,13.①②③④由n的雙階乘n!!的定義知,(2021!!)·(2022!!)=2021×2019×2017×…×1×2022×2020×…×2=2022!,故①是真命題;2022!!=2022×2020×…×2=21011×1011!,故②是真命題;2022!!的因數(shù)中有10,故其個位數(shù)是0,故③是真命題;2023!!的因數(shù)中有5,且沒有偶數(shù),故其個位數(shù)是5,故④是真命題.14.解先考慮組成一元二次方程的問題:首先確定a,只能從1,3,5,7中選一個,有A41種,然后從余下的4個數(shù)中任選兩個作b,c,有A所以由分步乘法計數(shù)原理知,可以組成一元二次方程A41×A方程要有實根,必須滿足Δ=b2-4ac≥0.分類討論如下:當c=0時