北師大版八年級數(shù)學下冊 （等腰三角形）三角形的證明課件(第2課時)

北師版八年級下冊等腰三角形（第2課時）第一章三角形的證明

1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、會證明和應用等腰三角形的相關結論。3、會證明和應用等邊三角形的性質(zhì)定理。學習目標復習舊知

1.等腰三角形的性質(zhì)是什么？2.等邊三角形有哪些性質(zhì)？已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線例1.證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.求證：BD=CE．證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)．∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等)．21EDCBA講授新課已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線．例1.證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.求證：BD=CE．一題多解43EDCBA證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠3=∠ABC，∠4=∠ACB，∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等)．講授新課已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高．1.證明:等腰三角形兩腰上的高相等.求證：BD=CE．EDCBA分析：要證BD=CE，就需證BD和CE所在的兩個三角形的全等．講授新課已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中線．2.證明:等腰三角形兩腰上的中線相等.求證：BD=CE．EDCBA分析：要證BD=CE，就需證BD和CE所在的兩個三角形的全等．講授新課

剛才，我們只是發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中比較特殊的線段(角平分線、中線、高)相等

講授新課

1．在等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一個什么結論?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么結論?講授新課

（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.

簡述為：（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么：BD=CE.（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.講授新課想一想：等邊三角形都具有哪些性質(zhì)？講授新課1.求證：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°.已知：如圖，在△ABC中，AB=BC=AC。求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角).同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代換）.又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠A=∠B=∠C＝60°.CBA講授新課1.如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,

求證:AE=CDABCDE證明:∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD講授新課例2、已知：如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，并PB=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的大?。v授新課課后小結通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

等腰三角形等邊三角形性質(zhì)定理等邊三角形的判定方法北師版八年級下冊等腰三角形（第3課時）第一章三角形的證明

1、學會證明等角對等邊,并進行等腰三角形的判定;2、體會反證法，并會用反證法進行證明;3、規(guī)范證明的書寫過程.學習目標請同學們回答下面的問題：1、等腰三角形的性質(zhì)是什么？①有兩個相等的角.②有兩條相等的邊.③底邊上的中線、高和頂角的平分線重合.講授新課等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.請一位同學說出已知、求證.已知:在△ABC中,∠B=∠C求證：AB=ACABC講授新課ABCD證法一：作∠BAC的平分線AD.在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C,AD=AD(公共邊），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）.講授新課ABCD證法二：作AD⊥BC，垂足為D.在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共邊），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）.請同學們想一想：作等腰三角形底邊上的中線可以證明嗎？為什么？講授新課ABCD從以上講解我們可以得到什么結論？已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BC講授新課這是由判定定理推導出的一個定理，即判定一個三角形是等邊三角形的一種方法.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.講授新課ABCD60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）求證：AB=AC=BC講授新課推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.這是由判定定理推導出的又一個定理，即判定一個三角形是等邊三角形的另外一種方法.講授新課小明說,在一個三角形中，如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等.即CAB在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.

你認為這個結論成立嗎?

如果成立,你能證明它嗎?小明是這樣想的:

如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時,AB與AC要么相等,要么不相等.

假設AB=AC,那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠B=∠C,但已知條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”與“∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC.講授新課論證的新方法----反證法

小明在證明時，先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立.這種證明方法稱為反證法(reductiontoabsurdity)

假設AB=AC,那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠B=∠C.但已知條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”與“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC.反證法是一種重要的數(shù)學證明方法.在解決某些問題時常常會有出人意料的作用.CAB講授新課求證:一個三角形中不能有兩個角是直角。(用反證法來證)證明：假設△ABC中有兩個直角，不妨設∠A=∠B=90°，那么∠A+∠B+∠C=180°+∠C＞180°，

這與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾∴假設不成立∴△ABC中不能有兩個直角已知：△ABC求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角講授新課求證:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,

那么,這五個數(shù)中至少有一個大于或等于1/5.假設這五個數(shù)中沒有一個大于或等于1/5,即都得小于1/5,那么這五個數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.這與已知這五個數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,這五個數(shù)中至少有一個大于或等于1/5.(用反證法來證)證明:講授新課例1如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,計算∠1和∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形.ABCD36°36°2172°講授新課解：∵∠A=36°∠DBC=36°∠C=72°∴∠2=180°－∠A－∠DBC－∠C＝36°(三角形內(nèi)角和定理）∴∠A＝∠2∴AD=BD(等角對等邊）∵∠1=∠A＋∠2=72°=∠C∴BD=BC(等角對等邊）∴圖中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三個.講授新課例2如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。CADB講授新課答：圖中的等腰直角三角形有：等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和等腰Rt△CDB講授新課ABC等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。等腰三角形的兩個底角相等.簡稱:等邊對等角.頂角ABC底邊腰腰底角底角【定義】【性質(zhì)定理】【性質(zhì)定理的推論】有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形;D高(簡稱:“三線合一”)【判定定理】有兩個角相等的三角形是等腰三角形.簡稱:等角對等邊.課后小結

等腰三角形：底角的兩條平分線相等；兩條腰上的中線相等；兩條腰上的高線相等。ACBD●●E●