圓柱和圓錐解題能力提升篇

柱和考點、熱點回顧錐解題能力提升篇］1、 圓柱上、下兩個面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個圓。形成圓柱的面還有一個曲面，叫做圓柱的側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。2、 圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。3、 把圓柱的側面展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。4、 圓柱的側面積=底面周長X高5、 圓柱的表面積=側面積+底面積X26、 （圓柱和圓錐的特征）長方體和正方體的六個面都是平面圖形（長方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）夕卜都有一個曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。圓柱圓錐底面兩個底面完全相同，都是圓形。一個底面，是圓形。側面曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。高兩個底面之間的距離，有無數(shù)條。頂點到底面圓心的距離，只有一條。一：圓錐的認識尸一個底面一一是一個圓。圓錐〈高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離。（只有一條）<一個側面（曲面） 展開是一個扇形。二：圓錐體積的推導（1）拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個.（2） 先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。我們清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。（3） 這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的上。3圓錐的體積=-X圓柱的體積二-X底面積X高，字母公式：V=ASh3 3 3三、圓柱、圓錐尸側面積二底面周長X高圓柱〈表面積二側面積+底面積X2」體積二底面積X高（V=sh）圓錐的體積二-X底面積X高（V^Sh）3 3二、典型例題如圖，用高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的3個圓柱組成一個物體?問這個物體的表面積是多

少平方米？（兀取3.14）I【解析】從上面看到圖形是右上圖，所以上下底面積和為2x3.14x1.52=14.13（立方米），側面積為2x3?14x（0.5+1+1.5）x1=18.84（立方米）,所以該物體的表面積是14.13+18.84=32.97（立方米）.少平方米？（兀取3.14）I有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米解析】涂漆的面積等于大圓柱表面積與小圓柱側面積之和，為671x10+丸x解析】涂漆的面積等于大圓柱表面積與小圓柱側面積之和，為671x10+丸x（Q）2><2+4兀x5=60兀+18兀+20兀=98兀=307.72（平方厘米）3. 圓柱體的側面展開，放平，是邊長分別為10厘米和12厘米的長方形，那么這個圓柱體的體積是 立方厘米.（結果用丸表示）（第四屆希望杯2試試題）【解析】當圓柱的高是12厘米時體積為兀x（四）2又12=迎（立方厘米）2兀 兀當圓柱的高是12厘米時體積為人x（―）2x10=—（立方厘米）?所以圓柱體的體積為迎立方厘米或迎271 71 7171立方厘米.如圖，有一張長方形鐵皮，剪下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成1個圓柱體，這個圓柱體的底面半徑為10厘米，那么原來長方形鐵皮的面積是多少平方厘米？（71=3.14）*JOcmJJ*JOcm【解析】做成的圓柱體的側面是由中間的長方形卷成的，可見這個長方形的長與旁邊的圓的周長相等，則剪下的長方形的長，即圓柱體底面圓的周長為：2X71X10=62.8（厘米），原來的長方形的面積為：（10x4+62.8）x（10x2）=2056（平方厘米）一個圓柱體底面周長和高相等.如果高縮短4厘米，表面積就減少50.24平方厘米.求這個圓柱體的表面積是多少？解析】圓柱體底面周長和高相等，說明圓柱體側面展開是一個正方形.高縮短4厘米，表面積就減少50.24平方厘米.陰影部分的面積為圓柱體表面積減少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周長是50.24+4=12.56（厘米），側面積是：12.56x12.56=157.7536（平方厘米），兩個底面積是：3.14'（12.56+3.14虧2）七2=25.12（平方厘米）.所以表面積為：157.7536+25.12=182.8736（平方厘米）.一個圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分.己知這兩部分的表面積之和比圓柱體的表面積大2008cm2，則這個圓柱體木棒的側面積是 cm2.（兀取3.14）（2008年第二屆兩岸四地”華羅庚金杯”少年數(shù)學精英邀請賽）【解析】根據(jù)題意可知，'切開后表面積增加的就是兩個長方形縱切面.設圓柱體底面半徑為尸，高為/?,那么切成的兩部分比原來的圓柱題表面積大：2x2rx/z=2008（cm2），所以rxh=502（cm2），所以，圓柱體側面積為：2x7ixrx/z=2x3.14x502=3152.56（cm2）.一個圓柱體的體積是50.24立方厘米，底面半徑是2厘米?將它的底面平均分成若干個扇形后，再截開拼成一個和它等底等高的長方體，表面積增加了多少平方厘米？S=3.14）【解析】從圖中可以看出，拼成的長方體的底面積與原來圓柱體的底面積相同，長方體的前后兩個側面面積與原來圓柱體的側面面積相等，所以增加的表面積就是長方體左右兩個側面的面積.（法1）這兩個側面都是長方形，且長等于原來圓柱體的高，寬等于圓柱體底面半徑.可知，圓柱體的高為50.24+（3.14x22）=4（厘米），所以增加的表面積為2x4x2=16（平方厘米）；（法2）根據(jù)長方體的體積公式推導.增加的兩個面是長方體的側面，側面面積與長方體的長的乘積就是長方體的體積.由于長方體的體積與圓柱體的體積相等，為50.24立方厘米，而拼成的長方體的長等于圓柱體底面周長的一半，為3.14x2=6.28厘米，所以側面長方形的面積為50.24+6.28=8平方厘米，所以增加的表面積為8x2=16平方厘米.右圖是一個零件的直觀圖?下部是一個棱長為40cm的正方體，上部是圓柱體的一半?求這個零件的表面積和體積.【解析】這是一個半圓柱體與長方體的組合圖形，通過分割平移法可求得表面積和體積分別rlz為：11768平方厘米，89120立方厘米.輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升?如圖，請你觀察第12分鐘時圖中的數(shù)據(jù)，問：整個吊瓶的容積是多少毫升？(K【解析】100毫升的吊瓶在正放時，液體在100毫升線下方，上方是空的，容積是多少不好算?但倒過來后，變成圓柱體，根據(jù)標示的格子就可以算出來.由于每分鐘輸2?5毫升，12分鐘已輸液2.5x12=30（毫升），因此開始輸液時液面應與50毫升的格線平齊，上面空的部分是50毫升的容積?所以整個吊瓶的容積是100+50=150（毫升）?/\瓶^里^面深30c^m,^^^^面瓶的容積是多少？（兀取3）10C兒人丄，丿里酒_1/深I5cm—J把I_丿|瓶刁*/后 丿、門瓶_I?向 _1/深□3)C\/\瓶^里^面深30c^m,^^^^面瓶的容積是多少？（兀取3）10C兒人丄，丿里酒_1/深I5cm—J把I_丿|瓶刁*/后 丿、門瓶_I?向 _1/深□3)C\311OT115、_L一2【解析】觀察前后酒瓶中酒的總量沒變，即瓶中液體體積不變.當酒瓶倒過來時酒深25cm,因為酒瓶深30cm,這樣所剩空間為高5cm的圓柱，再加上原來15cm高的酒即為酒瓶的容積.酒的體積：157ix—X—=375兀22瓶中剩余空間的體積（30-25）71101022酒瓶容積：375兀+125兀=500兀二1500（ml）x——x——=125兀三、基礎鞏1,看圖選填。（在方框內填序號）2?選一選。（把合適答案的字母填在括選用答案:側面積底面周長3、在下圖中，①底面②高以直線為軸旋轉，可以得出圓錐的是（號里）一下面（）圖形旋轉會形成圓A.一［① |} @*4、把一個體積是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6厘米的圓錐形機器零件，求圓錐零件的高?5、在一個直徑是20厘米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑3里米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這是水面上升0.3厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？6、 學校走廊丄有10根圓柱形柱子,每根柱子底面十徑疋4丿分米，冋疋2.5丿分米，要油漆這些柱子,每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？7、 把一個底面半徑是2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？8、一個圓柱鐵皮油桶內裝有半捅汽油，現(xiàn)在倒出汽油的-后，還剩12升汽油。如果這個油桶的內底面積是10平方分米，油桶的高是多少分米？9、一個圓柱和一個圓錐等底等高，體枳相差6.28立方分米。圓柱和圓錐的體積各是多少?四、能力提升1?一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊?現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水?3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面?再過18分鐘水灌滿容器?己知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體底面面積與容器底面面積之比.【解析】因為18分鐘水面升高：50-20=30（厘米）?所以圓柱中沒有鐵塊的情形下水面升高20厘米需要的時間是：18x爽二12（分鐘），實際上只用 3分鐘，說明容器底面沒被長方體底面蓋住的部分只占容器底了： 面積的3:12牛所以長方體底面面積與容器底面面積之比為3:4.把一個高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的柱體表面積減少12.56平方厘米?原來的圓柱體的體積是多少立方厘米？【解析】沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少的部分為減掉的2厘米圓柱體的側面積，所以原來圓柱體的底面周長為12.56于2=6.28厘米，底面半徑為6.28+3.14+2=1厘米，所以原來的圓柱體的體積是7txl2x8=87i=25.12（立方厘米）.3、如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐高的』，乙容器中水的高度是錐高的2,比較甲、乙兩容器,3 3哪一只容器中盛的水多？多的是少的的幾倍？A//f/甲7 1【解析】設圓錐容器的底面半徑為，，高為/?,則甲、乙容器中水面半徑均為-r,則有V,八=-7ir2h9“ 1 ,2、，2, 8勺“ 1勺1 ,2、,2,19、V7=-n（—rrx——/?=——nr?n, =—兀尸/? TI（—r）?x一h=一Tir?h,乙水3 3 3 81 I水3 3 3 3 81

室二 =—,即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的里倍.場水色g88814、如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半，這個容器最多能裝水 升【解析】圓錐容器的底面積是現(xiàn)在裝水時底面積的4倍，圓錐容器的高是現(xiàn)在裝水時圓錐高的2倍，所以容器容積是水的體積的8倍，即50x8=400升5、-個圓錐與-個圓柱的底面積相等。己知圓錐與圓柱的體積的比是，圓錐的高是4.8厘米，圓柱的高是多少厘米？四、課后反饋1、把一個長是9厘米、寬是7厘米、高是3厘米的長方體鐵塊和一個棱長是5厘米的正方體體鐵塊，熔化后鑄成一個圓柱，這個圓柱的底面直徑是10厘米，高為多少厘米？2