1-1-2集合間的基本關(guān)系課件

1．1.2集合間的基本關(guān)系1-1-2集合間的基本關(guān)系1．觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關(guān)系？(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}．(2)A＝{x|x＞3}，B＝{x|3x－6＞0}．(3)A＝{正方形}，B＝{四邊形}．對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么稱(chēng)集合A是集合B的

，記作A?B(或B?A)．用圖表示為

．子集1-1-2集合間的基本關(guān)系用平面上封閉曲線(xiàn)的

表示集合的方法稱(chēng)作圖示法．這種圖稱(chēng)作Venn圖．2．理解子集概念注意以下幾點(diǎn)：(1)不含任何元素的集合稱(chēng)作空集．規(guī)定：

是任何集合的子集．(2)任何一個(gè)集合是它本身的子集．(3)對(duì)于集合A、B、C，如果A?B，B?C，那么A

C；內(nèi)部空集?1-1-2集合間的基本關(guān)系(4)集合A不包含于集合B(A

B)包括如下圖所示幾種情況：1-1-2集合間的基本關(guān)系3．集合相等與真子集如果集合A的所有元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的所有元素都是集合A的元素，那么就稱(chēng)集合A等于集合B.(即：若A?B，且B?A，則A＝B)如果集合A是集合B的子集，并且存在x∈B，且

，則稱(chēng)A是B的真子集．值得說(shuō)明的是：x?A1-1-2集合間的基本關(guān)系(1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存在一個(gè)元素

A的元素；(2)子集包括真子集和相等兩種情況；(3)空集?是任何非空集合的真子集；不是1-1-2集合間的基本關(guān)系1-1-2集合間的基本關(guān)系A(chǔ)1-1-2集合間的基本關(guān)系[例2]判定下列集合之間是否具有包含或相等關(guān)系：(1)A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝4n±1，n∈Z}，(2)A＝{x|x＝－a2－4，a∈R}，B＝{y|y＝－b2－3，b∈R}，(3)A＝{(x，y)|x＋y＞0，x∈R，y∈R}，B＝{(x，y)|x＞0，y＞0，x，y∈R}．1-1-2集合間的基本關(guān)系[例3]已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，且M

N，則(

)A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞1[分析]為了形象直觀地表示集合的關(guān)系．可借助數(shù)軸，讓a在x軸上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)觀察歸納M與N的關(guān)系，進(jìn)而得出1與a的關(guān)系．1-1-2集合間的基本關(guān)系[解析]

隨著a在x軸上運(yùn)動(dòng)，集合N也在變化，滿(mǎn)足M

N的情況如圖，顯見(jiàn)a＜1，故選B.1-1-2集合間的基本關(guān)系

總結(jié)評(píng)述：要特別注意a能否取到1，若把其它條件不變，分別只改以下條件時(shí)，結(jié)論如何：①M(fèi)＝{x|x≥1}；②N＝{x|x≥a}；③M?N；④M?N；⑤M

N.1-1-2集合間的基本關(guān)系已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}(1)若B?A，則a的取值范圍是________；(2)若A?B，則a的取值范圍是________；(3)若A

B，則a的取值范圍是________；(4)若A＝B，則a的值是________．[答案]

(1)a≤3

(2)a≥3

(3)a>3

(4)3[解析]

(1)若B?A應(yīng)滿(mǎn)足a≤3；(2)若A?B應(yīng)滿(mǎn)足a≥3；(3)A

B應(yīng)滿(mǎn)足a>3；(4)若A＝B則a＝3.1-1-2集合間的基本關(guān)系[例4]設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的值．[分析]

B?A包括B＝A與B

A兩種情形．當(dāng)B＝A時(shí)，集合B中一元二次方程有兩實(shí)根0和－4；當(dāng)B

A時(shí)，有B＝?或B中一元二次方程有兩相等實(shí)根0(或－4)．1-1-2集合間的基本關(guān)系[解析]

A＝{－4,0}1°若B＝A，則－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩根，∴a＝1.2°若B＝?，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，∴a＜－1，3°若B中只有一個(gè)元素，則Δ＝0，∴a＝－1，經(jīng)驗(yàn)證a＝－1時(shí)，B＝{0}滿(mǎn)足．綜上所述a＝1或a≤－1.1-1-2集合間的基本關(guān)系[點(diǎn)評(píng)]①B

A時(shí)，容易漏掉B＝?的情況；②B＝{0}或{－4}易造成重復(fù)討論，應(yīng)直接由Δ＝0，求得a值再驗(yàn)證B

A是否成立；③分類(lèi)討論應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行．本題解答中，實(shí)際是按Δ>0，Δ＝0，Δ<0討論B中方程解的情況的．Δ>0對(duì)應(yīng)B＝A；Δ＝0對(duì)應(yīng)B＝{0}或B＝{－4}；Δ<0對(duì)應(yīng)B＝?.1-1-2集合間的基本關(guān)系若非空集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且B?A，求p、q滿(mǎn)足的條件．[解析]因?yàn)锽＝{1,2}，A?B，A≠?.∴A＝{1}，{2}或{1,2}．(1)A＝{1,2}時(shí)，p＝－3，q＝2；(2)A＝{1}時(shí)，p＝－2，q＝1；(3)A＝{2}時(shí)，p＝－4，q＝4.1-1-2集合間的基本關(guān)系[例5]已知集合A＝{x，xy，x－y}，集合B＝{0，|x|，y}，若A＝B，求實(shí)數(shù)x，y的值．[分析]有限集合的相等，即集合中的元素一一對(duì)應(yīng)相等，可以由此建立關(guān)于x、y的方程組來(lái)解決問(wèn)題．1-1-2集合間的基本關(guān)系[解析]

(1)∵0∈B，A＝B，∴0∈A，又由集合中元素的互異性，可以斷定|x|≠0，y≠0，∴x≠0，xy≠0，故x－y＝0，即x＝y(tǒng)，此時(shí)A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|，當(dāng)x＝1時(shí)x2＝1矛盾，∴x＝－1，∴x＝y(tǒng)＝－1.1-1-2集合間的基本關(guān)系(江蘇蘇北四市2010模擬)已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．[答案]

2[解析]∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，則a2＝16，但16?A∪B，∴a2＝4，∴a＝±2，又－2?A∪B，∴a＝2.1-1-2集合間的基本關(guān)系[例6]

(1)A＝{a，b，c}，求集合A子集的個(gè)數(shù)．(2)若集合A含有的元素分別為1個(gè)、2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)，則集合A的子集的個(gè)數(shù)分別是多少？*(3)根據(jù)上面結(jié)果猜測(cè)集合A含有n個(gè)元素時(shí)，集合A子集的個(gè)數(shù)．1-1-2集合間的基本關(guān)系[解析]

(1)確定集合A各種情形子集的個(gè)數(shù)：含有一個(gè)元素時(shí)子集為{a}，，{c}共3個(gè)，含有兩個(gè)元素時(shí)子集為{a，b}，{a，c}，{b，c}共3個(gè)，含有3個(gè)元素時(shí)子集為{a，b，c}共1個(gè)，另外還有空集?，因此集合A共有8個(gè)子集．(2)按上述方法，當(dāng)集合A含有1個(gè)元素時(shí)子集個(gè)數(shù)為2，含有兩個(gè)元素時(shí)子集個(gè)數(shù)為4，含有4個(gè)元素時(shí)子集個(gè)數(shù)為16，含有5個(gè)元素時(shí)子集個(gè)數(shù)為32.(3)將上述子集個(gè)數(shù)整理為21,22,23,24,25，猜測(cè)當(dāng)集合A含有n個(gè)元素時(shí)子集個(gè)數(shù)為2n.1-1-2集合間的基本關(guān)系[例7]若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B

A，求m的值．[錯(cuò)解]

A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∵B

A，∴mx＋1＝0的解為－3或2.1-1-2集合間的基本關(guān)系[辨析]要解答本題，首先要搞清楚集合A的元素是什么，然后根據(jù)B

A，求m的值．在這里未考慮“B＝?，即方程mx＋1＝0無(wú)解”這一情形導(dǎo)致錯(cuò)誤．1-1-2集合間的基本關(guān)系1-1-2集合間的基本關(guān)系一、選擇題1．下列四個(gè)命題：①空集沒(méi)有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合至少有兩個(gè)子集；④若?

A，則A≠?，其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)[答案]

A[解析]空集是本身的子集，但不是本身的真子集，它只有本身這一個(gè)子集，故①②③錯(cuò)，只有④正確．1-1-2集合間的基本關(guān)系[答案]

D1-1-2集合間的基本關(guān)系1-1-2集合間的基本關(guān)系二、解答題3．設(shè)集合A＝{－1,1}，試用列舉法寫(xiě)出下列集合．(1)B＝{x|x∈A}；(2)C＝{(x，y)|x，y∈A}；(3)D＝{x|x?A}．[解析]

(1)B＝{－1,1}．(2)C＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}．(3)D＝{?，{－1}，{1}，{－1,1}}．1-1-2集合間的基本關(guān)系4．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A，求m的取值集合．[解析]∵B?A且B≠?，故所求集合為{m|2≤m≤3}．若把條件B?A，改為(1)B

A或(2)A

B，請(qǐng)?jiān)偾髮?shí)數(shù)m的取值集合．1-1-2集合間的基本關(guān)系5