人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （完全平方公式）整式的乘法與因式分解課件教學(xué)

第十四章整式的乘法與因式分解完全平方公式人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

活動(dòng)一：新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b

米.形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較.直接求：總面積=(a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2aabb問(wèn)題1

計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=

.p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2)=

.m2-4m+4問(wèn)題2

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出下列式子的答案嗎？(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a-b)2=

.a2-2ab+b2合作探究：一、完全平方公式活動(dòng)二：新知探究完全平方公式(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a-b)2=

.a2-2ab+b2也就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做（乘法的）完全平方公式.簡(jiǎn)記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中央”活動(dòng)二：新知探究問(wèn)題3

你能根據(jù)圖①和圖②中的面積說(shuō)明完全平方公式嗎?baabbaba

圖

圖①②活動(dòng)二：新知探究幾何解釋:aabb=+++a2ababb2(a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：活動(dòng)二：新知探究a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2幾何解釋:(a-b)2=

.a2-2ab+b2差的完全平方公式：活動(dòng)二：新知探究(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.問(wèn)題4

觀察下面兩個(gè)完全平方式，比一比，回答下列問(wèn)題：1.說(shuō)一說(shuō)積的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).2.兩個(gè)完全平方式的積有相同的項(xiàng)嗎？與a,b有什么關(guān)系？3.兩個(gè)完全平方式的積中不同的是哪一項(xiàng)？與a,b有什么關(guān)系？它的符號(hào)與什么有關(guān)？二次二次三項(xiàng)式三項(xiàng)式平方乘積的2倍活動(dòng)二：新知探究活動(dòng)三：新知運(yùn)用例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2.(a-b)2=a2

-2ab+b2y2=y2-y++-2?y?(2)解：=活動(dòng)三：新知運(yùn)用(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=(100–1)2=10000-200+1=9801.

例2

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：方法總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式．活動(dòng)三：新知運(yùn)用例3已知x－y＝6，xy＝－8.求:(1)x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值.＝36－16=20.解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，(x－y)2＝x2＋y2－2xy，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20－16＝4.活動(dòng)三：新知運(yùn)用活動(dòng)四：課堂小結(jié)完全平方公式法則注意(a±b)2=a2±2ab+b21.項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)常用結(jié)論2.弄清完全平方公式和平方差