2023屆新高考新教材數(shù)學人教B版 　兩條直線的位置關系 課件（66張）

第八章平面解析幾何第二節(jié)兩條直線的位置關系1．能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.2．能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標.3．探索并掌握平面上兩點間的距離、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

課程標準解讀

必備知識新學法基礎落實[知識排查·微點淘金]知識點一兩條直線平行和垂直的判定1．利用直線的斜截式方程判斷直線的位置關系若直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1與l2相交?____________；l1與l2平行?_________________________；l1與l2重合?_________________________.k1≠k2

k1＝k2且b1≠b2

k1＝k2且b1＝b2

2．兩條直線垂直(1)兩條直線垂直的充要條件是它們的_________相互垂直．(2)設直線l1：y＝k1x＋b1，直線l2：y＝k2x＋b2，則：l1⊥l2?________________.(3)設直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則：l1⊥l2?____________________.法向量k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝0知識點二兩條直線的交點的求法直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1與l2的交點坐標就是方程組知識點三三種距離公式1．兩點間的距離公式平面上任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式為|P1P2|＝_________________.2．點到直線的距離公式點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d：(1)d＝____________；d＝_______________.3．兩平行直線間的距離公式兩條平行直線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝_________.[微提醒]1．利用點到直線的距離公式時，需要先將直線方程化為一般式．2．利用兩平行直線間的距離公式時，需要先將兩條平行線方程化為x，y的系數(shù)對應相等的一般式．[微思考]已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1不同時為0；A2，B2不同時為0)，則l1∥l2的充要條件是什么，l1⊥l2的充要條件是什么？提示：l1∥l2?A1B2＝A2B1，且B1C2≠B2C1(或A1C2≠A2C1)；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.常用結論1．與直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直或平行的直線方程可設為：(1)垂直：Bx－Ay＋m＝0；(2)平行：Ax＋By＋n＝0(n≠C)．2．與對稱問題相關的常用結論(1)點(x，y)關于直線x＝a的對稱點為(2a－x，y)，關于直線y＝b的對稱點為(x,2b－y)；(2)點(x，y)關于直線y＝x的對稱點為(y，x)，關于直線y＝－x的對稱點為(－y，－x)；(3)點(x，y)關于直線x＋y＝k的對稱點為(k－y，k－x)，關于直線x－y＝k的對稱點為(k＋y，x－k)．[小試牛刀·自我診斷]×√×√2．(鏈接人A選擇性必修第一冊P88例1)直線x＋y－3＝0與直線x－y＋1＝0的交點坐標是(

)A．(2,2)

B．(－2,2)C．(－1,3) D．(1,2)D3．(鏈接人A選擇性必修第一冊P91例4)已知P(－2，m)，Q(m，4)，且直線PQ垂直于直線x＋y＋1＝0，則m＝________.答案：1D5．(忽視位置關系)已知點A(3,2)和B(－1,4)到直線ax＋y＋1＝0的距離相等，則a的值為________.6．(忽視平行關系的直線斜率不存在)已知直線(m＋1)x＋(2m－1)y＝3與(3m－1)x－(2m2－11m＋5)y＝5平行，則實數(shù)m的值為__________.關鍵能力新探究思維拓展一、基礎探究點——兩直線的平行與垂直(題組練透)1．已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，則a等于(

)A．－1

B．2C．0或－2 D．－1或2D法二：由A1B2－A2B1＝0得，(a－1)a－1×2＝0，解得a＝－1或a＝2.由A1C2－A2C1≠0，得(a－1)×3－1×1≠0.所以a＝－1或a＝2.2．若直線ax＋4y－2＝0與直線2x－5y＋b＝0垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c等于(

)A．－2 B．－4C．－6 D．－8BD解后反思(1)當含參數(shù)的直線方程為一般式時，若要表示出直線的斜率，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件．(2)在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關系得出結論．二、基礎探究點——兩直線的交點與距離問題(題組練透)5．求經(jīng)過直線l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交點，且垂直于直線l3：3x－5y＋6＝0的直線l的方程為________.答案：5x＋3y－1＝06．已知點P(4，a)到直線4x－3y－1＝0的距離不大于3，則a的取值范圍是________.答案：[0,10]7．若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點，則|PQ|的最小值為________.解后反思(1)求過兩直線交點的直線方程的方法先求出兩直線的交點坐標，再結合其他條件寫出直線方程．(2)利用距離公式應注意：點P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|.三、綜合探究點——對稱問題(多向思維)[典例剖析]思維點1中心對稱[例1]

(1)直線x－2y－3＝0關于定點M(－2,1)對稱的直線方程是________.[解析]

設所求直線上任一點(x，y)，則關于M(－2,1)的對稱點(－4－x,2－y)在已知直線上，∴所求直線方程為(－4－x)－2(2－y)－3＝0，即x－2y＋11＝0.[答案]

x－2y＋11＝0(2)過點P(0,1)作直線l，使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點P平分，則直線l的方程為________.[解析]設l1與l的交點為A(a,8－2a)，則由題意知，點A關于點P的對稱點B(－a,2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即點A(4,0)在直線l上，所以直線l的方程為x＋4y－4＝0.[答案]

x＋4y－4＝0思維點2軸對稱[例2]

(1)已知入射光線經(jīng)過點M(－3,4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過點N(2，6)，則反射光線所在直線的方程為__________.[答案]

6x－y－6＝0(2)直線2x－y＋3＝0關于直線x－y＋2＝0對稱的直線方程是________.[答案]

x－2y＋3＝0解決兩類對稱問題的關鍵解決中心對稱問題的關鍵在于運用中點坐標公式，而解決軸對稱問題，一般是轉化為求對稱點的問題，在求對稱點時，關鍵要抓住兩點：一是兩對稱點的連線與對稱軸垂直；二是兩對稱點的中心在對稱軸上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一個方程，由“平分”列出一個方程，聯(lián)立求解．方法規(guī)律[學會用活]1．光線沿著直線y＝－3x＋b射到直線x＋y＝0上，經(jīng)反射后沿著直線y＝ax＋2射出，則a＝________，b＝________.解析：由題意，直線y＝－3x＋b與直線y＝ax＋2關于直線y＝－x對稱，所以直線y＝ax＋2上的點(0,2)關于直線y＝－x的對稱點(－2,0)在直線y＝－3x＋b上，所以(－3)×(－2)＋b＝0，所以b＝－6，所以直線y＝－3x－6上的點(0，－6)關于直線y＝－x的對稱點(6,0)在直線y＝ax＋2上，所以6a＋2＝0，四、應用探究點——直線系方程的應用(多向思維)[典例剖析]思維點1平行直線系、垂直直線系[例3]

(1)與直線3x＋4y＋1＝0平行且過點(1,2)的直線l的方程為________.(2)經(jīng)過點A(2,1)，且與直線2x＋y－10＝0垂直的直線l的方程為________.[解析]

(1)由題意，可設所求直線方程為3x＋4y＋c＝0(c≠1)，又因為直線l過點(1,2)，所以3×1＋4×2＋c＝0，解得c＝－11.因此，所求直線方程為3x＋4y－11＝0.(2)因為所求直線與直線2x＋y－10＝0垂直，所以設該直線方程為x－2y＋d＝0，又直線過點A(2,1)，所以有2－2×1＋d＝0，解得d＝0，即所求直線方程為x－2y＝0.[答案]

(1)3x＋4y－11＝0

(2)x－2y＝0思維點2過兩直線交點的直線系[例4]已知兩條直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點為P，則過點P且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程為________.法三：設所求直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0，因為直線l與l3垂直，所以3(1＋λ)－4(λ－2)＝0，所以λ＝11，所以直線l的方程為4x＋3y－6＝0.[答案]

4x＋3y－6＝0幾種常見的直線系方程(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.方法規(guī)律[學會用活]2．過直線2x＋7y－4＝0與7x－21y－1＝0的交點，且和A(－3,1)，B(5,7)等距離的直線方程為________.答案：x＝1或21x－28y－13＝0限時規(guī)范訓練1234567891011121314151617D1234567891011121314151617123456789101112131415162．設a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件17A123456789101112131415163．若直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則實數(shù)n的值為(

)A．－12 B．－2C．0 D．10解析：選A由2m－20＝0，得m＝10.由垂足(1，p)在直線mx＋4y－2＝0上，得p＝－2，∴垂足坐標為(1，－2)．又垂足在直線2x－5y＋n＝0上，得n＝－12.17A1234567891011121314151617B12345678910111213141516171234567891011121314151617BCD12345678910111213141516對于B，點P1，P2在直線l的兩側且到直線l的距離相等，P1P2不一定與l垂直，錯誤；對于C，若d1＝d2＝0，滿足d1＋d2＝0，即ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝0，則點P1，P2都在直線l上，所以此時直線P1P2與直線l重合，錯誤；對于D，若d1·d2≤0，即(ax1＋by1＋c)(ax2＋by2＋c)≤0，所以點P1，P2分別位于直線l的兩側或在直線l上，所以直線P1P2與直線l相交或重合，錯誤．171234567891011121314151617AC1234567891011121314151617ABD12345678910111213141516解析：選ABD對于A，a×1＋(－1)×a＝0恒成立，l1與l2互相垂直恒成立，故A正確；對于B，直線l1：ax－y＋1＝0，當a變化時，x＝0，y＝1恒成立，所以l1恒過定點A(0,1)；l2：x＋ay＋1＝0，當a變化時，x＝－1，y＝0恒成立，所以l2恒過定點B(－1,0)，故B正確．對于C，在l1上任取點(x，ax＋1)，關于直線x＋y＝0對稱的點的坐標為(－ax－1，－x)，代入l2：x＋ay＋1＝0得2ax＝0，不滿足不論a為何值時，2ax＝0恒成立，故C不正確；171234567891011121314151617123456789101112131415168．直線3x－4y＋5＝0關于x軸對稱的直線方程是________.解析：在所求直線上任取一點P(x，y)，則點P關于x軸的對稱點P′(x，－y)在已知直線3x－4y＋5＝0上，所以3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0.答案：3x＋4y＋5＝017123456789101112131415161