冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （相似三角形的判定）教學(xué)課件(第2課時(shí))

25.4

相似三角形的判定第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解定理“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”；（重點(diǎn)）會(huì)利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等判定兩個(gè)三角形相似.12知識(shí)回顧新課導(dǎo)入判斷兩個(gè)三角形相似,你有哪些方法？方法1：通過(guò)定義三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.（不常用）方法2：通過(guò)平行線平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.方法3：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？新課導(dǎo)入如圖所示,此時(shí)，

如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？

探究：一定相似新課導(dǎo)入已知：如圖△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求證：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′證明:在△ABC的邊AB，AC(或它們的延長(zhǎng)線)上分別截取AD=A′B′，AE=A′C′，連接DE.∠A=∠A′，這樣，△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC，

∴AD:AB=AE:AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.ABCED知識(shí)講解

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.ABCA1B1C1那么△ABC∽△A1B1C1.要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.注意在△ABC與△A1B1C1中，相似三角形判定定理：

∠A=∠A1，符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形是否相似呢？知識(shí)講解想一想：ABCDEF兩個(gè)三角形不相似.例1

已知:在△ABC與△A'B'C'中,∠A=∠A'=60°,AB=4cm,AC=8cm,A'B'=11cm,A'C'=22cm.求證:△ABC∽△A'B'C'.證明：∵，，∴∴△ABC∽△A'B'C'.又∵∠A=∠A'=60°,知識(shí)講解典型示例證明：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a.∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝BC＝CD＝a.知識(shí)講解如圖所示，在正方形ABCD中，P是BC上的一點(diǎn)，且BP＝3PC，Q

是CD的中點(diǎn).

求證：△ADQ∽△QCP.又∵∠D＝∠C＝90°，例2

∴△ADQ

∽△QCP.∵知識(shí)講解1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BD

C.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD練一練BABDC2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長(zhǎng)為（）A．3B．4C．5D．6A隨堂訓(xùn)練1.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若OA∶OC＝OB：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是

().A．①與②相似

B．①與③相似

C．①與④相似

D．②與④相似①④②③解析：根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等得選擇項(xiàng).B2.已知：如圖，在△ABC中，P是AB邊上的一點(diǎn)，連接CP．試增添一個(gè)條件使△ACP∽△ABC．APBC12隨堂訓(xùn)練⑴∵∠A=∠A，∴當(dāng)∠1=∠ACB(或∠2=∠B)時(shí),△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴當(dāng)AC:AP＝AB:AC時(shí)，△ACP∽△ABC.所以，增添的條件可以是∠1=∠ACB

或∠2=∠B

或AC:AP＝AB:AC.解：

隨堂訓(xùn)練

隨堂訓(xùn)練不同意，理由如下：∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，∴AE：AB=3.9：7.8=1：2，AD：AC=3：6=1：2，∴AE：AB=AD：AC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．解：課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？相似三角形的判定：方法1：平行于