人教版六年級數學上冊 （數與形）數學廣角課件

8.1《數學廣角—數與形》

復習導入小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠的健身中心，用了20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘，然后小蘭用了5分鐘跑步回到家中，而爸爸用了15分鐘走回家中。離家距離/m800400離家時間/分5040302010圖1離家距離/m800400離家時間/分5040302010圖2離家距離/m800400離家時間/分5040302010圖3這幾幅圖中，哪幅圖可以用來描述媽媽離家時間和離家距離之間的關系？哪幅圖可以用來描述爸爸離家時間和離家距離之間的關系？哪幅圖可以用來描述小蘭離家時間和離家距離之間的關系？探究新知1＝(

)21＋3＝(

)21＋3＋5＝(

)2123請你猜想一下，第4個圖形是什么樣的？下面的算式是什么？1＋3＋5＋7＝(

)24探究新知1＝(

)211＋3＝(

)221＋3＋5＝(

)231＋3＋5＋7＝(

)241＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(

)271＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92

總結規(guī)律

從1開始連續(xù)奇數的和等于這些奇數個數的平方。探究新知計算＋＋＋＋＋＋…。探究新知121418116132164＋＝121434＋＝341878＋＝781161516發(fā)現繼續(xù)加下去，等號右邊的分數越來越接近于1。1214181161321214121418116132164＋＋＋＋＋＝＋…1……18116132探究新知可以畫個圖來幫助思考。用一個圓或一條線段來表示“1”。請你根據例1的結論算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝(

)251＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝(

)8542327262做一做下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？做一做照這樣接著畫下去，第6個圖形有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？第10個圖形呢？你能解釋這其中的道理嗎？紅色：藍色n個圖形，紅色小正方形就有n個，藍色小正方形就有2n＋6個，其中6代表四個角上和左右兩邊固定的藍色正方形，2n代表上下中間不斷變化的部分。課堂總結

通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？

仔細想，認真填。3

3

16

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1

4

4

36

6

6

64

8

8

49

100

149

琪琪用藍白兩種方塊照下面這樣拼圖。(1)觀察圖形并填表。圖序123……圖中藍方塊的個數/個4……6

8

(2)圖序為10的圖中藍方塊有(

)個；圖序為n的圖中藍方塊有(

)個。(3)琪琪拼成的一個圖中藍方塊有26個，這個圖的圖序為幾？解：設第n個圖形中藍方塊有26個。2n＋2＝26

n＝12答：藍方塊有26個的圖的圖序為12。22

2n＋2

請根據下面圖形與數的規(guī)律，填一填。照這樣排列下去，第20個圖形堆放了(

)個圓圈。15

21

210

如圖，將一張正方形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去。(1)完成下表：(2)如果剪20次，共剪出多少個小正方形？3×20＋1＝61(個)答：如果剪20次，共剪出61個小正方形。剪的次數123456正方形個數/個