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文檔簡(jiǎn)介
絕對(duì)值與相反數(shù)第一章有理數(shù)
理解絕對(duì)值的定義,會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值;(重點(diǎn))理解相反數(shù)的定義,會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù);(重點(diǎn))12學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握絕對(duì)值的性質(zhì),
會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)(重難點(diǎn)).3兩只小狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?01234-1-2-3大象距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?新課導(dǎo)入兩輛汽車從同一處O出發(fā),分別向東、西方向行駛10km,(記向東行駛的里程數(shù)為正).車向東行駛10km到達(dá)A處,記作
km,車向西行駛10km到達(dá)B處,記做
km.+10-10-10100OBA1010思考:
1.兩車的行駛路線相同嗎?它們的行駛路程相等嗎?2.A、B兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離分別是多少?新課導(dǎo)入06-1-2-3-4-5-612345|-5|=5|4|=44到原點(diǎn)的距離是4,所以4的絕對(duì)值是4,記作|4|=4-5到原點(diǎn)的距離是5,所以-5的絕對(duì)值是5,記作|-5|=5
在數(shù)軸上,表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,用“||”表示.0到原點(diǎn)的距離是0,所以0的絕對(duì)值是0,記作|0|=0知識(shí)講解1.絕對(duì)值的定義根據(jù)數(shù)軸表示回答問題|4|=|1.5|=|-2|=|-3.5|=|0|=01000041.5-2-3.541.523.50知識(shí)講解例1(1)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各組數(shù):
3,-3;5,-5;
,-.(2)觀察表示上述各組數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置,寫出這些數(shù)的絕對(duì)值.
-5-4-3-2-1
012345解:(1)如下圖:(2)觀察各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置,得到|3|=3,|-3|=3;|5|=5,|-5|=5;
知識(shí)講解觀察例1中的三組數(shù)在數(shù)軸上的位置和絕對(duì)值的大小,想一想這三組數(shù)的共同特點(diǎn)是什么?絕對(duì)值相等符號(hào)不同2.相反數(shù)知識(shí)講解
像3和-3,5和-5這樣,符號(hào)不同,絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù),我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)規(guī)定為0.
表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí),可以在這個(gè)數(shù)的前面添加一個(gè)“-”,因此,數(shù)a的相反數(shù)可以表示為-a,這里a表示任意一個(gè)數(shù),即它可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者0.知識(shí)講解1.如果a表示有理數(shù),那么a的相反數(shù)是-a,-a一定是負(fù)數(shù)嗎?解:不一定,可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0.2.數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系?
表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等.
表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)(0除外);想一想知識(shí)講解典例精析例2
化簡(jiǎn)下列各數(shù):-(-11),-(+2),-(-3.75),解:因?yàn)?11的相反數(shù)是11,所以-(-11)=11.
因?yàn)?2的相反數(shù)是-2,所以-(+2)=-2.
同理,-(-3.75)=+3.75.
知識(shí)講解對(duì)于數(shù)字前面含有多個(gè)符號(hào)的數(shù)的化簡(jiǎn),只要觀察“-”號(hào)的個(gè)數(shù)即可.如果有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào),結(jié)果的符號(hào)就是“-”號(hào);如果有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào),結(jié)果的符號(hào)就是“+”號(hào).方法歸納知識(shí)講解|6|=6|-10|=10|0.5|=0.5|-3|=3|0.1|=0.1|-1.5|=1.5|100|=100|-2000|=2000|0|=0思考:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是什么?一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么?
0的絕對(duì)值是什么?觀察下面等式3.絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)論:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).
0的絕對(duì)值是0.知識(shí)講解正數(shù)的絕對(duì)值是它本身(1)當(dāng)a是正數(shù)時(shí),|a|=___;(2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),|a|=_;(3)當(dāng)a=0時(shí),|a|=_.a-a00的絕對(duì)值是0負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)字母a表示一個(gè)有理數(shù),你知道a的絕對(duì)值等于什么嗎?|a|≥0任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).知識(shí)講解思考[解析]先判斷該數(shù)的符號(hào),再根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0,即可求解.例3
求下列各數(shù)的絕對(duì)值:-2.5,+2.5解:
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.知識(shí)講解解:根據(jù)題意可知x-3=0,y-2=0,所以x=3,y=2,故x+y=5.歸納總結(jié):
幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)數(shù)都為0.例4
已知|x-3|+|y-2|=0,求x+y的值分析:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是大于或等于0,即為非負(fù)數(shù),若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這兩個(gè)數(shù)同時(shí)為0.知識(shí)講解(1)絕對(duì)值等于0的數(shù)是___,(2)絕對(duì)值等于5.25的正數(shù)是_____,(3)絕對(duì)值等于5.25的負(fù)數(shù)是______,(4)絕對(duì)值等于2的數(shù)是_______.05.25-5.252或-2
1.填空練一練知識(shí)講解(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4
,則這數(shù)是-4.(2)|3|>0.
(3)|-1.3|>0.(4)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù).(5)若a=-b,則|a|=|b|.(6)若|a|=|b|,則a=b.(7)若|a|=-a,則a必為負(fù)數(shù).(8)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.2.判斷下列說法是否正確.×√√√×××√知識(shí)講解1.-1.6是____的相反數(shù),____的相反數(shù)是0.3.2.下列幾對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的一對(duì)為().A.和B.與
C.與3.5的相反數(shù)是____;a的相反數(shù)是___;1.6-a-5C-0.34.若a是負(fù)數(shù),則-a是_____數(shù);若-a是負(fù)數(shù),則
a是_____數(shù).5.的相反數(shù)是_____,-3x的相反數(shù)是___.
正3x正隨堂訓(xùn)練6.判斷并改錯(cuò):(1)相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0;﹙﹚(2)符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);﹙﹚(3)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身,則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù);()(4)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù);()(5)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)一定相等;
()(6)如果兩個(gè)數(shù)不相等,那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不等;()(7)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù).
()隨堂訓(xùn)練
化簡(jiǎn)下列各數(shù),并求出它們的絕對(duì)值.(1)-(+10)
(2)+(-0.15)
(3)+(+3)
(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]7.
解:(1)-(+10)=-10,|-(+10)|=10;(2)+(-0.15)=-0.15,|+(-0.15)|=0.15;
(3)+(+3)=3,|+(+3)|=3;
(4)-(-12)=12,|-(-12)|=12;(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1,|+[-(-1.1)]|=1.1;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7,
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