冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （相似三角形的判定）教學(xué)課件(第1課時(shí))

25.4

相似三角形的判定第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解定理“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”；（重點(diǎn)）能靈活地選擇定理判定兩個(gè)三角形相似.12知識(shí)回顧新課導(dǎo)入三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.1.相似三角形：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的延長(zhǎng)線）相交，所截得的三角形與原三角形相似.2.三角形相似的判定：這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等.觀察你與老師的直角三角尺,相似嗎？新課導(dǎo)入問題導(dǎo)入問題1：?jiǎn)栴}2：相似相似新課導(dǎo)入是否有△ABC∽△A1B1C1？?jī)山欠謩e相等ABCA1B1C1在△ABC與△A1B1C1中，探究∠A=∠A1，∠B=∠B1，

①分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；②這兩個(gè)三角形相似嗎?即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______．相似一定需三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？新課導(dǎo)入探究知識(shí)講解如圖所示,在△ABC和△A'B'C'

中，∠A=∠A',∠B=∠B'.求證△ABC∽△A'B'C'.(1)除了定義外,還有什么方法可以證明三角形相似?由平行線證明三角形相似(2)如何把兩個(gè)三角形轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi),利用平行線證明三角形相似?在△ABC的邊AB,AC(或它們的延長(zhǎng)線)上,分別截取AD=A'B',AE=A'C',連接DE探究思考(5)你能根據(jù)上面的分析,完成證明過程嗎?(3)根據(jù)平行線能否證明△ADE與△ABC相似?能(4)根據(jù)已知條件△A'B'C'與△ADE是否全等?由SAS可證得全等知識(shí)講解知識(shí)講解證明:如圖所示,在△ABC的邊AB,AC(或它們的延長(zhǎng)線)上,分別截取AD=A'B',AE=A'C',連接DE.∵∠A=∠A',∴△ADE≌△A'B'C'.∴∠ADE=∠B',∠AED=∠C',DE=B'C'.∵∠B=∠B',∴DE∥B'C'.∴△ADE∽△ABC.∴，.∴又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∴△ABC∽△A'B'C'.

兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.ABCA1B1C1那么△ABC∽△A1B1C1.要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.注意在△ABC與△A1B1C1中，總結(jié)定理：如果∠A=∠A1，∠B=∠B1，符號(hào)語(yǔ)言表示為：知識(shí)講解ABCDEABCDE

21OCBADOCDABABCDE常見的相似圖形知識(shí)講解典型示例知識(shí)講解例

如圖所示，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，滿足怎樣的條件時(shí)，△ACD∽△ABC.分析：此題屬于條件開放性問題，由圖可知，△ACD與△ABC已有公共角∠A，要使這兩個(gè)三角形相似，可根據(jù)相似三角形的判定方法再尋找一個(gè)條件即可.在△ABC

中，D、E

分別是AB、AC

延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似．∵DE∥BC,∴∠AED＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠EAD＝∠CAB,（對(duì)頂角相等）∴△ADE∽△ABC.（兩組角分別相等的兩個(gè)三角形相似.）ABCED解:

知識(shí)講解練一練隨堂訓(xùn)練ABCED1.如圖，已知：點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似.DE//BC(或者∠B＝∠ADE)(或者∠C＝∠AED)

隨堂訓(xùn)練2.下列各組條件中不能使△ABC與△DEF相似的是（）A.∠A=∠D=40°,∠B=∠E=60°,AB=DE;B.∠A=∠D=60°,∠B=40°,∠E=80°;C.∠A=∠D=50°,AB=3,AC=5,DE=6,DF=10;

D.∠B=∠E=70°,AB：DE=AC：DF.注意：對(duì)應(yīng)相等的角必須是成比例的兩邊的夾角，如果不是夾角，則它們不一定會(huì)相似．D隨堂訓(xùn)練3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B,∴∠AED＝∠C.∴△ADE∽△EFC.∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC.∠AED＝∠C.隨堂訓(xùn)練解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2，AC=8,∴AB=4.4.如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB的長(zhǎng).知識(shí)講解

5.如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD