冀教版七年級數(shù)學上冊 （有理數(shù)的乘方）課件教學

1.10有理數(shù)的乘方

情景導入我們知道，1m＝10dm，1dm＝10cm，1cm＝10mm.這樣就有

1m＝10dm＝10×10cm＝10×10×10mm.

在這里，10×10，10×10×10都是相同因數(shù)相乘，為方便起見，我們把10×10記作102，讀作10的二次方(或10的平方)；把10×10×10記作103，讀作10的三次方(或10的立方).探索新知1知識點有理數(shù)的乘方的意義請你仿照上面的記數(shù)方法表示下列各式：(1)5×5×5記作______，3×3×3×3記作 ______.(2)(－4)×(－4)×(－4)×(－4)記作______，探索新知一般地，n個相同的數(shù)a相乘，記作an，即探索新知歸納像這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方(power).乘方的結果an叫做冪(power).在an中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponent)，an讀作a的n次冪(或a的n次方).an底數(shù)指數(shù)冪(乘方的結果)探索新知把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)表示的含義．(1)(－2)×(－2)×(－2)；(2)(3)先確定底數(shù)，再寫成乘方的形式．

(1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3；底數(shù)－2表示相同的因數(shù)；指數(shù)3表示相同因數(shù)的個數(shù)．例1導引：解：探索新知(2)

(3)(2)

底數(shù)

表示相同的因數(shù)，指數(shù)4表示相同因數(shù)的個數(shù)．(3)

底數(shù)

表示相同的因數(shù)，指數(shù)5表示相同因數(shù)的個數(shù)．探索新知總

結

乘方式與乘積式的互化是理解乘方意義的關鍵；乘方是一種特殊的乘法運算(因數(shù)相同)；在將各個因數(shù)都相同的乘積式改為乘方式時，當這個相同因數(shù)是負數(shù)、分數(shù)，作底數(shù)時，要用括號括起來．典題精講1指出下列各式表示的意義:解：43表示3個4的積；310表示10個3的積；54表示4個5的積；表示10個

的積；(－5)4表示4個－5的積．典題精講2對于－32與(－3)2，下列說法正確的是(

)A.讀法相同，底數(shù)不同，結果不同B.讀法不同，底數(shù)不同，結果相同C.讀法相同，底數(shù)相同，結果不同D.讀法不同，底數(shù)不同，結果不同D3關于式子(－5)4，下列說法錯誤的是(

)A.表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)B.－5是底數(shù)，4是指數(shù)C.－5是底數(shù)，4是冪D.4是指數(shù)，(－5)4是冪C探索新知2知識點有理數(shù)的乘方運算1.計算，填表．2.上表中計算結果的符號有什么規(guī)律?(－2)1(－2)2(－2)3(－2)4(－2)5(－2)6······探索新知歸納正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何整數(shù)次冪都是0．探索新知計算：(1)(－2)3； (2)

(3)－26.例2解：(1)(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.(2)(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.探索新知總

結1.兩個互為相反數(shù)的數(shù)的偶次冪相等，奇次冪仍然互為相反數(shù)；2.任意數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)；3.1的任何次冪都是1；－1的偶次冪是1，－1的奇次冪是－1.1計算：(1)(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4

，(－10)7.典題精講解：(1)(－5)2＝(－5)×(－5)＝25；典題精講(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1000；(－10)4＝(－10)×(－10)×(－10)×(－10)＝10000；(－10)7＝(－10)×(－10)×(－10)×(－10)×(－10)×(－10)×(－10)＝－10000000.(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4

，(－10)7.典題精講2

下列等式成立的是(

)A.(－3)2＝－32 B.－23＝(－2)3C.23＝(－2)3 D.32＝－32B3

若a2＝(－3)2，則a等于(

)A.－3 B.

3 C.9 D.±3D探索新知已知a，b是有理數(shù)，且滿足(a－2)2＋|b－3|＝0，求ab的值．因為(a－2)2＋|b－3|＝0，所以a－2＝0，b－3＝0，所以a＝2，b＝3，所以ab＝23＝8.例3解：探索新知總

結非負數(shù)之和等于0，每個非負數(shù)都為0．典題精講1

已知x，y是有理數(shù)，且滿足|x|＋y2＝0，則x＝____，y＝____.2

如果|a－1|＋(b＋2)2＝0，那么ab＝______.3已知求a、b的值.00－2解：小試牛刀1．若a，b互為相反數(shù)（a≠0，b≠0)，n是自然數(shù)，則（）

A．和互為相反數(shù)

B．和互為相反數(shù)

C．a(chǎn)2與b2互為相反數(shù)

D．a(chǎn)

與b互為相反數(shù)2．當0<x<1時，x2，x，的大小順序是（）

A．

B．

C．

D．BA小試牛刀3.（1）根據(jù)已知條件填空：①已知（-1.2)2=1．44，那么（-120)2=________，（-0.012)2=___________；②已知（-3)3＝-27，那么（-30)3＝_________，（-0.3)3＝________.(

2）觀察上述計算結果我們可以看出：

①當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左（右）每移動一位，它的平方的冪的小數(shù)點向左（右）移動_____位；

②當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左（右）每移動一位，它的立方的冪的小數(shù)點向左（右）移動_____位．144000.000144-27000-0.027兩三小試牛刀4．你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條．如下面的草圖：

這樣捏合到第七次后可拉出多少根面條？解：第一次捏合后有2=2（根）面條，第二次捏合后有2x2=22（根）面條，第三次捏合后有2x2x2=23（根）面條，…，第7次捏合后有2=128（根）面條．課堂小結重要知識點知識點解析特別注意的問題有理數(shù)乘方運算的符號法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)