人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （等腰三角形）軸對(duì)稱教育教學(xué)課件

13.3.1等腰三角形13.3.1

等腰三角形R·八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱

目錄0102030405復(fù)習(xí)導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)課堂小結(jié)作業(yè)布置復(fù)習(xí)導(dǎo)入什么是等腰三角形？什么是三角形？探索新知仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)等腰三角形的特征嗎？同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？在練習(xí)本上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？探索新知

等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高相互重合（三線合一）．探索新知

由上面的操作過程獲得啟發(fā)，我們可以利用三角形的全等證明這些性質(zhì).ABCD如圖，△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD.證明：

AB=AC，∵BD=CD，

AD=AD，∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B=∠C．探索新知AＢCD∴∠BAD=∠CAD，∠BDA

=∠CDA．∵∠BDA

+∠CDA=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．探索新知

在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸．探索新知知識(shí)點(diǎn)2等腰三角形性質(zhì)的運(yùn)用

例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD．

求△ABC各角的度數(shù)．解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，于是在△ABC

中，有∠A

+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.所以，在△ABC

中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.探索新知知識(shí)點(diǎn)3探索等腰三角形的判定定理

我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等.反過來，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？探索新知ABC

證明：過A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D.在△BAD和△CAD中，D∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD

．

∴AB=AC．

已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC．探索新知

等腰三角形的判定方法：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊”）．符號(hào)語言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．ABC探索新知知識(shí)點(diǎn)4等腰三角形判定的應(yīng)用

例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求證：AB=AC.ABCDE12探索新知證明：∵

AD∥BC，∴∠1=∠B（），

∠2=∠C（）．兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴

AB=AC（）．等角對(duì)等邊ABCDE12探索新知DC

例3

已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個(gè)等腰三角形.作法：（1）作線段AB=a；（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D；（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h；（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMNah鞏固練習(xí)

練習(xí)1在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).72°30°鞏固練習(xí)練習(xí)2如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），

AD是底邊BC上的高.標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度

數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.鞏固練習(xí)練習(xí)3如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C

的度數(shù).鞏固練習(xí)練習(xí)4如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的

度數(shù).解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AC，∴∠ADC=∠C.∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.設(shè)∠B=x，則∠BAC=2∠BAD=2x，∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠B=36°.鞏固練習(xí)ABCD共有3個(gè)等腰三角形．△ABC、

△DAB、△BCD

練習(xí)5如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè)等腰三角形給予證明．鞏固練習(xí)練習(xí)6如圖，把一張長方形的紙沿著對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？ABCDCE解：是等腰三角形∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴△EBD是等腰三角形.鞏固練習(xí)練習(xí)7已知：△ABC，D為AC的中點(diǎn)，BD=AC.求證：∠ABC=90°.證明：∵D為AC的中點(diǎn)，

BD=AC.∴AD=BD=DC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠DBC.∵∠A+∠ABC+∠C=2（∠ABD+∠DBC）=2∠ABC=180°.∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形.鞏固練習(xí)練習(xí)8如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，且AB

∥

DC，OA=OB.

求證OC=OD.證明：∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵AB∥DC，∴∠C=∠A=∠D=∠B，∴OC=OD.鞏固練習(xí)練習(xí)9

如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，

∠AEF＝∠AFE，求證：EF⊥

BC.證明：作AD⊥BC，垂足為D.∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD.∵∠AEF=∠AFE，∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF.∴∠CAD=∠AEF，∴AD∥EF.∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.鞏固練習(xí)練習(xí)10（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，

過F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E．問圖中哪些三角形是等

腰三角形？

（2）上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖中還有等腰三

角形嗎？解：（1）△ABC，△ADE，△BDF，△CEF，△BCF都是等腰三角形.鞏固練習(xí)（2）△BDF和△CEF是等腰三角形.∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF.